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視頻標簽：同角三角函數
所屬欄目：高中數學說課視頻
視頻課題：上教版高一下冊《同角三角函數的基本關系》說課_四川省南部
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上教版高一下冊《同角三角函數的基本關系》說課_四川省南部
同角三角函數的基本性質的說課稿
各位老師、同學：
大家下午好！
今天我說課的課題是同角三角函數的基本關系，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
同角三角函數的基本關系這一節的內容選自人教A版必修4第一章第二節，是學生學習了任意角和弧度值，任意角的三角函數后，安排的一節繼續深入學習的內容，是求三角數值、化簡三角函數式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。同時，它體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中都有著重要的作用。所以本節課的重點是同角三角函數基本關系式及在求值中的應用。
2、教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標：
（1）知識與技能：讓學生掌握公式的推導過程，熟記基本關系式的內容，明確基本關系式在三個方面的應用：①知道一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值，②化簡三角函數式③證明三角恒等式。
（2）過程與方法：通過公式的推導、證明和應用，培養學生邏輯推理能力；通過例題與練習的教學提高學生運算能力和分析解決問題的能力。
（3）情感態度與價值觀：培養學生積極參與大膽探索的精神；讓學生通過自主學習體驗學習的成就感,培養學生學習數學的興趣和信心。
3、教學重點和難點
（1）教學重點：同角三角函數基本關系式推導及應用。
（2）教學難點：關系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數值正負號的選取而導致的角的范圍的討論。
二、學情分析
我的學生從認知角度上看，已經比較熟練的掌握了三角函數定義的兩種推導方法，從方法上看，學生已經對數形結合，猜想證明有所了解。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究的能力較弱。
三、教法分析
本節課主要采用啟發式和自主探究式教學方法．充分利用已學過的知識，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發誘導下，強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發展智能的目的。通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和接受。
四、學法指導
在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。
五、教學過程
根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，（一）新課引入（二）新課探究（三）猜測公式（四）驗證公式（五）練習（六）布置作業，六個教學環節構成。
(一)新課引入
為引起學生學習的興趣，拉近師生間的距離，簡要回顧一下之前所學的內容，三角函數的定義等內容，讓學生對三角函數的知識做個簡單回顧，做到心中有數，為本節課的學習奠定一定的知識基礎，有利于課堂教學的開展。接著提出思考討論下同一個角的不同三角函數之間有什么關系。
(二) 新課探究
在探究同角三角函數的基本關系中，為了突出讓學生自己發現規律，體驗成功，我采取了“新舊知識聯系----學生歸納猜想結論---得出同角三角函數的基本關系”的方式。
1. 平方關系
由三角函數的定義有：
即 
此處介紹讀法特別注意，寫法
公式變形： 
，
2. 商數關系
由三角函數的定義有：
，
，
即 
，
公式變形：
，
(三)應用舉例
例1 已知
，且
是第四象限角，求
，
的值. （教師演示為主）
例2 已知，求，的值.
設計意圖：逐層加深例題的難度，使學生的思維層層推進, 這樣更符合學生由簡單到復雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認知規律.
(四）反饋練習
例題2、（課本例4）化簡 
讓學生先對所化簡三角式特點進行觀察分析：一個角，三種三角函數，分式。化簡的目標是：三角函數種數盡量少，盡量由分式化整式，化簡結果要盡量簡潔。
設置目的：通過引導學生觀察分析探索，幫助學生構建自己的解題思維模塊，真正讓學生掌握和靈活運用公式。
(五)歸納小結
同角三角函數的基本關系
設計意圖：通過小結使本節知識系統化，使學生深刻理解公式在解題中的地位和作用，培養學生認真總結的學習習慣，使學生在知識，能力、情感三個維度得到提高，并為下節課的學習提供改進方向.
(六)布置作業
10. （1）（2）（3）； 11題；12題。
設計意圖：溫故而知新,鞏固所學的知識.
七、板書設計
同角三角函數的基本關系
1. 同角三角函數的基本關系
2. 例題講解
3. 練習鞏固
4. 作業布置
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