視頻標簽：高中數學必修第二冊

所屬欄目：高中數學說課視頻

視頻課題：新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）第六章第二單元團體賽單元說課

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課題：6 平面向量及其應用
一、 教材地位與作用  
向量理論具有深刻的數學內涵，豐富的物理背景，是近代數學重要的、基本的概念之一。
人教A版普通高中數學教科書將向量內容分兩部分安排，必修課程中的“平面向量及其應用”與選擇性必修課程中的“空間向量及其應用”，平面向量是學習空間向量的基礎，空間向量是平面向量的推廣。
本章平面向量這部分內容自成體系，結構優美，具有幾何、代數雙重性質，是數形結合思想的典型體現，是溝通代數、幾何的橋梁，是進一步學習和研究其他數學領域問題的基礎，在解決實際問題中發揮著重要作用，同時這個章節的引入也為今后學習高等數學奠定了基礎，所以說平面向量是現代數學教育發展的需要。

• 學生學情分析

  
 

• 教學內容

 

• 教學目標及課時安排

主題	知識單元		核心知識	目標要求			個數
				了解	理解	掌握
平面向量	平面向量及其應用	平面向量的概念（1課時）	平面向量的實際背景	√
			平面向量的意義和兩個向量相等的含義		√
			平面向量的幾何表示和基本要素		√
		平面向量的運算（6課                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  時）	平面向量加、減運算及運算規則			√
			平面向量加、減運算的幾何意義		√
			平面向量的數乘運算及運算規則			√
			平面向量數乘運算的幾何意義		√
			兩個平面向量共線的含義		√
			平面向量的線性運算性質及幾何意義	√
			平面向量的數量積		√
			平面向量投影的概念以及投影向量的意義	√
			兩個平面向量的垂直關系		√
		平面向量基本定理及坐標運算（4課時）	平面向量基本定理及其意義		√
			平面向量正交分解及坐標表示			√
			平面向量線性運算與數量積的坐標表示		√
			平面向量的夾角		√
			平面向量共線、垂直的條件		√
		平面向量的應用（5課時）	平面向量的簡單應用		√
			余弦定理、正弦定理			√
			余弦定理、正弦定理的簡單應用		√
		小結（2課時）
總計				3	13	4	20

五、目標達成：
理解平面向量的幾何意義和代數意義；掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理以及向量的應用；用向量語言、方法表述和解決現實生活、數學和物理中的問題。
學業要求：能夠從多種角度理解向量概念和運算法則，掌握向量基本定理；能夠運用向量運算解決簡單的幾何和物理問題，知道數學運算與邏輯推理的關系。
六、重點與難點  
重點：向量的概念、向量的加減運算、數乘運算、數量積、平面向量
基本定理、向量運算的坐標表示、余弦定理、正弦定理。
難點：用向量方法解決數學和物理學科中的問題。（用向量方法解決數學
和物理學科中的問題，需要綜合運用向量知識、其他數學知識或物理知識，
探尋解決問題的途徑，這成為本章教學的難點）
七、教學建議
1.讓學生從多角度理解向量內容
生活中隨處可見的力、位移、速度等既有大小、又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景，把向量及其運算與數及其運算聯系起來，在研究的思想方法上進行類比，這種類比可以打開學生研究向量問題的思路，從物理、幾何、代數三個角度展開本章內容的研究，形成貫穿全章的三條主線。
2.讓學生經歷向量運算的研究路徑
從發展核心素養的高度看，向量的運算自然應聚焦在數學運算上，如何落實？建立向量運算體系，首先要遵循代數運算的一般套路，即背景—運算法則—運算律—應用，因此可以類比實數運算的研究過程展開向量的研究；其次，向量是幾何對象，因此要從幾何角度考慮運算法則和運算律的意義；再次，向量的概念源自物理學，每一種向量運算都有相應的物理背景，這就能使向量運算的定義建立在明確的現實背景上，當然數學中的向量運算已經脫離了現實背景的束縛，是一種抽象的結果。綜合以上三個方面，形成如下基本路徑：物理背景—運算法則及幾何意義—運算性質及幾何意義——聯系與應用。
基于數學整體性的單元教學旨在引導學生在一般觀念的統領下，通過一個個數學對象的研究，逐步形成“研究對象在變，思想方法不變，研究套路不變”的切實體驗，在掌握基礎知識、基本技能的過程中，領悟基本思想、積累基本活動經驗。讓獲得“四基”，增強“四能”，發展核心素養落實、落地。
 
課題：6 平面向量及其應用
一、 教材地位與作用  
向量理論具有深刻的數學內涵，豐富的物理背景，是近代數學重要的、基本的概念之一。
人教A版普通高中數學教科書將向量內容分兩部分安排，必修課程中的“平面向量及其應用”與選擇性必修課程中的“空間向量及其應用”，平面向量是學習空間向量的基礎，空間向量是平面向量的推廣。
本章平面向量這部分內容自成體系，結構優美，具有幾何、代數雙重性質，是數形結合思想的典型體現，是溝通代數、幾何的橋梁，是進一步學習和研究其他數學領域問題的基礎，在解決實際問題中發揮著重要作用，同時這個章節的引入也為今后學習高等數學奠定了基礎，所以說平面向量是現代數學教育發展的需要。

• 學生學情分析

  
 

• 教學內容

 

• 教學目標及課時安排

主題	知識單元		核心知識	目標要求			個數
				了解	理解	掌握
平面向量	平面向量及其應用	平面向量的概念（1課時）	平面向量的實際背景	√
			平面向量的意義和兩個向量相等的含義		√
			平面向量的幾何表示和基本要素		√
		平面向量的運算（6課                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  時）	平面向量加、減運算及運算規則			√
			平面向量加、減運算的幾何意義		√
			平面向量的數乘運算及運算規則			√
			平面向量數乘運算的幾何意義		√
			兩個平面向量共線的含義		√
			平面向量的線性運算性質及幾何意義	√
			平面向量的數量積		√
			平面向量投影的概念以及投影向量的意義	√
			兩個平面向量的垂直關系		√
		平面向量基本定理及坐標運算（4課時）	平面向量基本定理及其意義		√
			平面向量正交分解及坐標表示			√
			平面向量線性運算與數量積的坐標表示		√
			平面向量的夾角		√
			平面向量共線、垂直的條件		√
		平面向量的應用（5課時）	平面向量的簡單應用		√
			余弦定理、正弦定理			√
			余弦定理、正弦定理的簡單應用		√
		小結（2課時）
總計				3	13	4	20

五、目標達成：
理解平面向量的幾何意義和代數意義；掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理以及向量的應用；用向量語言、方法表述和解決現實生活、數學和物理中的問題。
學業要求：能夠從多種角度理解向量概念和運算法則，掌握向量基本定理；能夠運用向量運算解決簡單的幾何和物理問題，知道數學運算與邏輯推理的關系。
六、重點與難點  
重點：向量的概念、向量的加減運算、數乘運算、數量積、平面向量
基本定理、向量運算的坐標表示、余弦定理、正弦定理。
難點：用向量方法解決數學和物理學科中的問題。（用向量方法解決數學
和物理學科中的問題，需要綜合運用向量知識、其他數學知識或物理知識，
探尋解決問題的途徑，這成為本章教學的難點）
七、教學建議
1.讓學生從多角度理解向量內容
生活中隨處可見的力、位移、速度等既有大小、又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景，把向量及其運算與數及其運算聯系起來，在研究的思想方法上進行類比，這種類比可以打開學生研究向量問題的思路，從物理、幾何、代數三個角度展開本章內容的研究，形成貫穿全章的三條主線。
2.讓學生經歷向量運算的研究路徑
從發展核心素養的高度看，向量的運算自然應聚焦在數學運算上，如何落實？建立向量運算體系，首先要遵循代數運算的一般套路，即背景—運算法則—運算律—應用，因此可以類比實數運算的研究過程展開向量的研究；其次，向量是幾何對象，因此要從幾何角度考慮運算法則和運算律的意義；再次，向量的概念源自物理學，每一種向量運算都有相應的物理背景，這就能使向量運算的定義建立在明確的現實背景上，當然數學中的向量運算已經脫離了現實背景的束縛，是一種抽象的結果。綜合以上三個方面，形成如下基本路徑：物理背景—運算法則及幾何意義—運算性質及幾何意義——聯系與應用。
基于數學整體性的單元教學旨在引導學生在一般觀念的統領下，通過一個個數學對象的研究，逐步形成“研究對象在變，思想方法不變，研究套路不變”的切實體驗，在掌握基礎知識、基本技能的過程中，領悟基本思想、積累基本活動經驗。讓獲得“四基”，增強“四能”，發展核心素養落實、落地。
 

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