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視頻標簽：排列的應用
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版版選修2-3第一章1.2.1《排列的應用》_湖北省 - 十堰
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高中數學人教A版版選修2-3第一章1.2.1 排列_湖北省 - 十堰
《排列的應用》教學設計
教學目標：
1．進一步熟悉排列數公式及全排列數公式的應用；
2．掌握幾種典型排列問題的求解方法；（特殊元素優先、特殊位置優先、排除法、相鄰問題捆綁法、不相鄰插空法等）
3．培養學生化歸轉化和逆向思維能力，提高分析、解決問題的能力；
4.鼓勵學生嘗試、探索各種不同的解題方案，分析比較各種方法的適用范圍及特點，使學生在探索分析中激發濃厚的學習興趣．
教學重點：排列的簡單應用 教學難點：典型排列問題的求解 教學用具：幻燈片、電子白板 課時安排：1課時 教學過程： 一、復習回顧：
1、排列、排列數的定義：
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.所有排列的個數，叫做從n個
不同元素中取出m個元素的排列數.記作：mnA. 2、全排列的定義：
3、排列數的計算公式: )())((121mnnnnAm
n=
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mnn
二、情境引入：
師：假如中國外交部給大家一次實習的機會？你們愿意去嗎？ 生：愿意。
師：但也不能隨便一個人都能去呀。所以在實習之前，有這樣一道選拔題目，表現優秀的同學才可以去噢。
選拔題目背景介紹：2016年9月4日-5日，G20峰會在美麗的杭州召開，開幕式后各位領導人要合影留念，怎么安排他們之間的站位順序呢？要綜合考慮各方面的因素。
背景知識：應中國國家主席習近平邀請，共有35位重要領導人來華參加G20杭州峰會。名單如下：（1）20國集團成員領導人（20人）：阿根廷總統馬
克里、巴西總統特梅爾、法國總統奧朗德、印度尼西亞總統佐科、韓國總統樸槿惠、 墨西哥總統培尼亞、俄羅斯總統普京、南非總統祖馬、土耳其總統埃爾多安、美國總統奧巴馬、
2
澳大利亞總理特恩布爾、加拿大總理特魯多、德國總理默克爾、印度總理莫迪、意大利總理倫齊、日本首相安倍晉三、英國首相特蕾莎〃梅、歐洲理事會主席圖斯克、歐盟委員會主席容克、沙特阿拉伯王儲繼承人兼第二副首相、國防大臣穆罕默德；
（2）嘉賓國領導人（8人）：乍得總統代比、埃及總統塞西、哈薩克總統納扎巴耶夫、老撾國家主席本揚、塞內加爾總統薩勒、新加坡總理李顯龍、西班牙首相拉霍伊、泰國總理巴育； （3）國際組織負責人（7人）：聯合國秘書長潘基文、世界銀行行長金墉、國際貨幣基金組織總裁拉加德、世界貿易組織總干事阿澤維多、國際勞工組織總干事萊德、金融穩定理事會主席卡尼、經濟合作與發展組織秘書長古里亞等。 三、典例講解：
外交部禮賓司司長秦剛同志說：
（1）36位領導人站成一排，共有多少種不同的排法？（3636A種）
（2）36位領導人站成一排，其中習近平主席站在正中間的位置，共有多少種不同的排法？
（共3535
12AA種，因為正中間有2個位子可選） （3）36位領導人站成一排，普京總統和奧巴馬總統不站兩端，共有多少種不同的排法？ 解法一: (特殊元素優先法)
第一步:將普京總統和奧巴馬總統安排在除排頭和排尾的34個位置中的兩個位置上,有234A種方法；第二步:其余剩下的領導人全排列有3434A種方法；所以一共有34
34
234AA種排列方法。 解法二: (特殊位置優先法)
第一步:從其余34位領導人中找2人站排頭和排尾,有2
34A種方法；第二步:剩下的位置由其余的領導人隨便站,有34
34A種方法；所以一共有34
342
34AA種排列方法。
解法三：（排除法：共有3434223636AAA種排法）
（4）36位領導人站成一排，普京總統不站排頭，奧巴馬總統不站排尾，共有多少種不同的排法？
法一： (特殊元素優先法)分兩種情況：①普京總統站排尾：353511AA
②普京總統站沒有站排尾：3434134134AAA，共有34
34134134353511AAAAA種排列方法 法二：(特殊位置優先法) 法三：（排除法）
小結一：對于“在”與“不在”等有特殊限制的元素或位置的排列問題，通常是優先處理受特殊限制的元素（或位置），這種方法稱為優限法。
（5）36位領導人站成一排，土耳其總統埃爾多安、習近平主席、德國總理默克爾3人要站一起，共有多少種不同的排法？ （連續三屆的主席國）
3
解：先將三位領導人“捆綁”在一起看成一個元素與其余的33個元素（同學）一起進行全
排列有3434A種方法；再將三位領導人“松綁”進行排列有3
3A種方法．所以這樣的排法一共有34
34
33AA種排法。 （6）36位領導人站成一排，4位女性領導人（默克爾、樸槿惠、特蕾莎·梅和國際貨幣基金組織總裁拉加德）不相鄰，共有多少種不同的排法？
解：（插空法）先將其余的男性領導人排好有32
32A種方法，此時他們留下33個位置（就稱為“空”），再將4位女性領導人分別插入這33個位置（空）有433A種方法，所以一共有3232
433AA種方法。
小結二：對于元素相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起，視作為一個元素，與其余元素全排列，再考慮相鄰元素的內部排列。這種方法稱為捆綁法。（先捆后松）。
小結三：對于元素不相鄰問題，先將其余元素全排列，再將這些不相鄰的元素插入空擋中，這種方法稱為插空法。（特殊元素后考慮）。 四、課堂練習
你想想，還有其他的要考慮的因素嗎？（自己設計限制條件（不超過2個），小組求解） 五、課堂小結：
1．對有約束條件的排列問題，基本的解題方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊限制的元素或位置，這種方法稱為“優限法”；
⑵ 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”；
⑶ 某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰的元素插入空擋中，這種方法稱為“插空法”。
五、作業布置：（1）課本P27習題1.2T6、7、8；
（2）課時作業P7-8《排列2》（B組題選做）
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