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視頻標簽：勻變速直線運動,速度時間關系
所屬欄目：高中物理優質課視頻
視頻課題：人教版必修一2.2勻變速直線運動的速度時間關系-新疆 - 塔城
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人教版必修一2.2勻變速直線運動的速度時間關系-新疆 - 塔城
2.2 勻變速直線運動的速度與時間的關系
【教學目標】
1. 知道勻變速直線運動的基本規律。
2. 掌握速度公式的推導，并能夠應用速度與時間的關系式。 3. 能識別不同形式的勻變速直線運動的速度-時間圖像。
【教學重點】
1. 推導和理解勻變速直線運動的速度公式。 2. 勻變速直線運動速度公式的運用。
【教學難點】
對勻變速直線運動速度公式物理意義的理解。 ［課時安排］ １課時。
【教學過程】
一、引入新課
什么是瞬時速度？勻速直線運動和勻變速直線運動中的瞬時速度有什么不同？ 瞬時速度是指物體在運動中的某一時刻或某一位置的速度。勻速直線運動中的瞬時速度是不變的，勻變速直線運動中的瞬時速度是時刻改變的。
二、勻變速直線運動
勻速直線運動的v-t圖是怎么樣的呢？如圖1，一條平行與時間軸的直線，表示物體的速度不隨時間變化
上節課做了實驗，得出了小車速度隨時間的變化規律，圖像又是怎么樣的呢？大家畫出的圖像多如圖2所示：
圖2：圖像是一條傾斜的直線，在圖像上無論Δt取多大，對應的速度變化量Δv與Δt之比都是一樣的，即物體在任一時間間隔內的平均加速度均相等（也即直線上各點的斜率相等）。
我們把物體沿一條直線，且加速度不變的運動，叫勻變速直線運動。勻變速直線運動v-t圖像是一條傾斜的直線。
勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加 勻減速直線運動：速度隨時間均勻減少
討論：當V—t圖像是曲線時,物體運動的加速度是如何變化的？（圖4）
1. 相同的時間間隔Δt內增加的速度Δv不同，所以不同時間段內平均加速度不同。
0 圖1 t/s
v/(m.s-1
) v
0 圖3 tΔt t/s
v/(m.s-1) v4 v3 v2 v1 v0
0 圖2 t t/s
v/(m.s-1) v v0
2. 曲線上某點的斜率就是對應時刻的瞬時加速度。（如果Δt取得極短，那么曲線可看作直線，物體在這非常短的時間內做勻變速運動，此時，用極短時間內的勻加速運動的加速度代替某時刻的瞬時加速度），所以圖像是曲線，說明物體的運動是瞬時加速度不斷變化的變速運動。
3、斜率為正，加速度為正，物體加速運動，斜率為負，加速度為負，物體減速運動。 三、速度與時間的函數關系（圖2）
由圖2我們看到，圖像是一條傾斜直線，故由一次函數方程“y=kx+b”得“v=at+v0”（由以上分析，直線的斜率k代表加速度a），即：v= v0+ at。
或者，如果已知開始計時（t=0）時刻的瞬時速度為V0，t時刻的瞬時速度為V，那么由a=Δv/Δt=(v-v0)/(t-0)得v= v0+ at。
這就是勻變速直線運動的速度公式 對速度公式的理解和計算：
1. 由于a在數值上等于單位時間內速度的變化量，所以at就是整個運動過程中速度的變化量，再加上運動開始時物體的速度v0，就得到t時刻物體的速度。
2. v0為開始計時時刻的速度，v是經過t后的瞬時速度。
3. 規定正方向，用正負號代入，由于v、 v0、a都是矢量，故在運算時要規定正方向，確定各物理量的正負號之后再代入公式，一般以v0為正方向，勻加a>0，勻減a<0，計算v>0，說明與v0同向，v<0，說明與v0反向解題時要畫運動過程示意圖，要在圖上標出正方向與各物理量的符號及方向。
4. v= v0+ at不僅適用于勻加速，也適用于勻減速。 讓學生自己閱讀書上2個例題 解題規范：
1. 畫出簡單的物理模型
2. 列出已知量（注意符號），列出所用公式 3. 代入數據，計算 4. 驗證合理性
兩個重要推論：（只適用與勻變速直線運動）
1. 某段時間的平均速度等于此段時間初速度與未速度的平均值，即： V平均=（v+v0）/2 （非勻變速直線運動不適用）
用類比法證明：一共有7根柱子，長度分別為：3米、4米、5米、6米、7米、8米，9米，即柱子的高度是均勻增加的，求這些柱子的平均高度是多少？（算法：全部相加除以7即得，與第1根和最后一根的平均高度相同）。
2. 某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間的平均速度。即 Vt/2= V平均=（v+v0）/2=s/t，
證明：如下圖，前t/2階段，初速度為Vo，未速度為Vt/2 加速度為a，時間為t/2，故有 Vt/2 =Vo+a.t/2，后t/2階段：v= Vt/2+ at/2，兩式相減即得結果。
例題講解
例1 物體做勻加速直線運動，已知加速度為2m/s2，那么（ ）
A．在任意時間內，物體的末速度一定等于初速度的2倍
Vo Vt/2 v O t/2 t
B．在任意時間內，物體的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒內，物體的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
解析：由速度公式vt=v0+at可知，在任意時間t內，v 為任意值，所以A錯；在一定時間t內的速度增量Δv=v -v0=at，它的大小既與a有關，又與t有關，當t為任意值時，Δv也為任意值，因此B錯；當t=1s，a=2m/s2時，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正確；由于第ns初和第(n-1)s末是同一時刻，同一時刻對應的速度是相同的，因此，D錯。
答案：C
拓展：學習物理公式，不僅要理解公式中各物理量的意義，還要明確它們之間的約束關系；對時間、時刻和物體的運動過程，大腦中要有清晰的物理圖景。
例2 一質點從靜止開始以1m/s2的加速度做勻加速直線運動，經5s后作勻速直線運動，最后2s內速度均勻的減少到零，則質點勻速運動的速度是多大？勻減速運動時的加速度是多大？
解析：質點的運動過程包括加速→勻速→減速三個階段，如上圖所示，AB段為加速階段，BC為勻速階段，CD為減速階段，勻速運動的速度即為加速階段的末速度v 。
故v =v0+at=0+1×5=5m/s，而質點作減速運動的初速度即為勻速運動的速度，即：vB=v
=5m/s。在CD段的減速運動過程中：末速度vD=0，由v =v0+at得a=(vD-vC)/t=(0-5)/2=-2.5（m/s2），負號表示a的方向與初速度方向相反。
拓展：解題時要正確分析題意，畫出物體運動過程的草圖，展示物體的運動過程，再運用相應的物理公式來求解；對于分段運動，一定要找出它們之間的聯系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。
鞏固練習：
1. 已知物體的初速度是18km/h，加速度是0.5m/s2，問經過20s后物體的速度大小是多少？
2. 一輛汽車剎車后做勻減速直線運動，初速度大小為15m/s，加速度大小為3 m/s2，求 （1）第6秒未的瞬時速度。
（2）汽車未速度為零時所需的時間。
3. 一物體由靜止開始做勻加速直線運動，它在第5s內的平均速度為18m/s，則物體運動的加速度多大？10秒未的速度多大？
小結：
一、勻變速直線運動的速度（以初速度方向為正方向） 1. 公式；vt=v0+at 從此式可以推導出：t=（vt-v0）/a 2. 當初速度v0為零時，這個公式變為v =at。
3. 物體做勻加速運動，a取正值；物體做勻減速運動，a取負值。 二、勻變速直線運動圖像（v—t圖）
1. 勻變速直線運動的圖像是一條傾斜直線。
2. 物體做勻加速直線運動，直線向上傾斜，物體做勻減速直線運動，直線向下傾斜。 3. 過原點的直線表示物體的初速度為零。
4. 從圖像上可直接求出任何時刻的速度、達到任意速度所需的時間。 三、勻變速直線運動速度的特殊規律
1. 某段時間的平均速度為該段時間初、未時刻瞬時速度的平均值
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