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視頻課題：第五屆全國小學數學說課視頻《測量不規則物體的體積》合肥

教學設計、課堂實錄及教案：第五屆全國小學數學說課微課視頻《測量不規則物體的體積》合肥一六八玫瑰園學校小學數學

測量不規則物體的體積
合肥一六八玫瑰園學校 賈瑜
尊敬的各位評委，大家好！我是賈瑜，來自合肥一六八玫瑰園學校。我說課的題目是《測量不規則物體的體積》。我將從使用教材、實驗教學內容、實驗器材、實驗教學目標、實驗教學過程、實驗原理、實驗創新要點、實驗效果評價這八個方面來說。

一、使用教材

本課是人教版小學數學五年級下冊的內容。

二、實驗教學內容

這是一節綜合實踐活動課。在此之前，學生已經學習了長方體和正方體的體積計算。教材安排的是測量橡皮泥和梨子的體積。但是我在備課時，多次實驗，發現有的梨能完全浸沒水中，有的會浮在水上，而土豆不存在這個問題。為了排除實驗干擾，我將梨更換為土豆。在教學中，我引導學生從實際問題出發，利用收集的或自制的實驗器材，探究橡皮泥和土豆的體積，體驗數學理論與實際操作之間的關系。

三、實驗器材

自制器材：學生自制的壓板，教師自制的透明容器、壓板及刻度條。
常規器材：橡皮泥、土豆、細繩、燒杯、滴管、溢水杯、盆、尺子、生活中各種的容器。
 
（a）自制器材                 （b）常規器材
圖1 實驗器材

四、實驗教學目標

1.探究不規則物體體積的測量方法，在實驗的過程中，體會實驗越精細，結果越接近真實值。
2.綜合運用所學數學知識，解決實際問題，培養學生的實踐能力和探究精神。
3.體驗探究帶來的樂趣，感受數學實驗的魅力，感悟等量代換的思想。

五、實驗教學過程

我把本次實驗分為課前實驗初探、課上深入研究和課后拓展延伸這三個環節。

（一）課前：實驗初探

課前提出問題：怎樣測量橡皮泥和土豆的體積呢？

問題一：怎樣求出橡皮泥的體積？

看到橡皮泥，學生感到很親切，雖然它不規則，但可以變形。在已有知識的基礎上，學生自然想到把橡皮泥捏成長方體或正方體。這種方法實際上就是把橡皮泥轉化成規則的圖形，再測量計算。

問題二：怎樣求出土豆的體積？

說到土豆的體積，受橡皮泥的影響，有學生說可以把土豆搗爛，變成土豆泥。很快有學生質疑，這樣做，還是原來土豆的體積嗎？我告訴學生，由于水分和空隙的原因，土豆搗爛后，體積會有一點點變化，測量不夠準確。有其他方法嗎？這時，有學生想到烏鴉喝水的故事,聯想到可以把土豆放進裝有水的容器里，根據水位的變化，測算出土豆的體積。
討論結束后，學生自主設計實驗方案，課余進行實驗，并填寫《實驗報告單》。這是我們共同設計的《實驗報告單》，鼓勵學生尋找多種方法。我還告訴他們，課余時間，老師都在實驗室，并準備了相關實驗器材，供大家選用。
   
圖2  與學生共同設計的實驗報告單

（二）課上：深入研究

在學生親歷實驗的基礎上，課堂上展開了進一步的實驗研究。學生結合《實驗報告單》，匯報實驗情況。

實驗一：測量橡皮泥的體積

方法一：把橡皮泥捏成長方體或正方體，量出棱長，算出體積。這個方法很多同學都用過了，然而當大家的作品一起呈現時，新的問題出現了：我們很難捏成規則的長方體和正方體，怎么辦呢？
同學們想到了長方體和正方體的特征，有的說可以用尺子把每個面壓平，因為長方體和正方體每個面都是平平的；有的說可以用三角尺的直角比一比，要把每個角都捏成直角才行；還有的說，要判斷它是不是規則的長方體或正方體，還可以量一量每組棱的長度，看是不是相等。

圖3 學生用手捏橡皮泥
方法二：把橡皮泥塞入規則可測的容器中，實現了方法的優化。
有學生找到這類不透明的盒子，把橡皮泥塞入，做成長方體。量出長、寬、高，計算出體積。這里的高要用盒子的高度減去露出的部分。有學生提醒，盒子是有厚度的，長、寬、高都要從內部測量。

圖4  把橡皮泥塞入不透明的盒子
有的找到這類透明的盒子，可以直接從外部測量。首先，零刻度線要找準位置。讀數時，眼睛要平視，盡量減少誤差。像這樣，測量出長大約是13.45厘米。

圖5  把橡皮泥塞入透明的盒子
還有同學非常善于從生活中尋找素材，把家里舀米的、喝藥的量杯都用上了。不用計算，直接觀察刻度，就能得到橡皮泥的體積。
 

圖6  把橡皮泥塞入舀米的量杯
然而這些操作也存在問題，不管是用手壓，還是用尺子壓，都受到形狀和尺寸的限制，橡皮泥表面很難壓平整。有同學制作了這樣的壓板，雖比較簡易，但較好地解決了這個問題。受學生的啟發，我制作了這樣的器材，像這樣壓一壓，很容易得到規則的圖形。
 
圖7  自制的壓板
接著引導學生回顧實驗過程，通過觀察、比較，發現雖然同學們的方法各異，但都是把橡皮泥轉化成規則的圖形，再測量、計算。轉化后，橡皮泥的形狀變了，體積不變。在實驗的過程中，學生體會到橡皮泥的體積很難通過這樣轉化的方法準確測量。只有通過不斷改進實驗，做得越精細，結果越接近真實值。

實驗二：測量土豆的體積

方法一：測量土豆的體積時，一些同學是這樣做的，先在燒杯里盛一定量的水，記錄水位的高度，然后把土豆輕輕地放進燒杯，再次記錄水位的高度，算出上升部分水的體積就是土豆的體積。

圖8  學生測量上升部分水的體積
在實驗操作中，同學們發現了幾個要點：1.要使土豆完全浸沒水中，開始盛的水量要適宜，如果太多，土豆還沒完全放進去，水就會溢出來了；太少的話，土豆就會有部分露出水面。2.為了減少誤差，初始水位盡量在整刻度上，可以使用滴管進行調整。3.讀數據時，要平視刻度線，如果不在整刻度上，還要進行估讀。像這樣，此時水位在770毫升和780毫升之間，中間偏上一點，大約是776毫升。估讀對學生來說有一定的難度，所以我特地制作了更加精細的刻度條，供他們選擇使用。
方法二：有的同學是逆向思維，先把土豆放進燒杯，再加水，完全淹沒土豆后，記錄水位的高度。然后把土豆拿出來，再次記錄水位的高度，算出下降部分水的體積就是土豆的體積。拿出土豆時，要盡量把水瀝干，以減少誤差。

圖9 學生測量下降部分水的體積
方法三：還有同學想到了這種方法，把土豆放進盛滿水的燒杯，水溢出流到盆里，將盆里的水倒進燒杯，直接觀察刻度就能得到土豆的體積。但學生發現倒水時水容易灑出來，盆里總有殘留的水，數據存在明顯誤差。

圖10 學生用盆盛溢出的水
方法四：我介紹了溢水杯的用法后，他們再次實驗，像這樣，先把水倒進溢水杯，再用滴管把水位調整到與溢水口齊平的位置，然后把土豆輕輕地放進溢水杯，直接讀取刻度，溢出部分水的體積就是土豆的體積。

圖11  學生用溢水杯盛溢出的水
小結時，我啟發學生思考：這幾種方法有什么共同點？經過交流，得出：把土豆的體積轉化為水的體積后，土豆的體積就是其排開水的體積，這種實驗的方法就是排水法。

（三）課后：拓展延伸

學生在總結收獲的同時，也提出了新的問題：橡皮泥是否可以用排水法測量體積呢？蘋果、乒乓球這樣浮在水面的物體，冰、鹽這樣溶于水的物體，又該怎樣測量它們的體積？實驗沒有終止，研究沒有終止。同學們帶著新的問題，走上了新的探究之路！

六、實驗原理

本次實驗使用的是等量代換的原理。橡皮泥可以變形，變形后體積不變。將不規則的橡皮泥轉化成長方體、正方體等規則圖形，轉化后物體的體積，就是橡皮泥的體積。土豆不能變形，只能采用間接測量體積的方法。通過計量排開水的體積，得到土豆的體積。

七、實驗創新要點

本次實驗在有兩處創新：

1.調整實驗對象

將容易浮出水面的梨更換為土豆。

圖12  將梨更換為土豆

2.改進實驗器材

自制透明容器及壓板，使實驗更加精準。

圖13 自制透明容器及壓板

自制刻度條，解決燒杯刻度過于稀疏，分度值大，不便讀數的問題。

圖14  自制刻度條

借助溢水杯測量土豆的體積，減少誤差，方便操作。

圖15 使用溢水杯測量土豆的體積

八、實驗效果評價

1.學生經歷實驗研究，體驗“做”數學的過程

這節課是數學綜合實踐活動課，與物理、化學、生物等實驗課的觀察實驗行為不完全相同，重在學生動手操作，積累數學活動經驗和感悟數學思想。我把實驗分為課前實驗初探、課上深入研究、課后拓展延伸三個環節，各有所側重。
課前，我引導學生發現并提出問題，給予方法指導，并提供實驗條件保障，讓每位學生都能明確實驗思路，進行自主實驗。課上，學生深入交流實驗方法、結果和困惑。孩子們帶著思考進行實驗，在實驗過程中會遇到問題，問題解決了，又會出現新的問題，問題越來越深入、越來越細致，一步步將實驗探究活動延伸到課外。這樣的過程是“做”數學的過程，有利于激活學生思維，有利于培養學生的實踐能力和創新意識。

2.培養學生嚴謹的實驗作風和實事求是的科學態度。

本節課以探究橡皮泥、土豆的體積為載體，引導學生經歷解決問題的全過程。在傳統的小學數學教學中，容易把它上成理論層面的實驗課，就是說理論上相等就視為相等。而我在設計這節課時，為學生提供了充分操作、思考和探究的時間和空間，讓學生真正做實驗。學生在實驗的過程中，發現了很多新的問題，雖然有些問題還比較稚嫩，但對于小學生來說都是難能可貴的。例如想到利用滴管控制原始數據減少誤差，怎樣才能判斷是不是規則圖形等？通過反復嘗試，他們真切地感受到實驗理論和實驗操作之間的存在差距，物體真實的體積是很難測量準確的，只有不斷提高實驗的精細度才能讓結果更接近真實值。這樣的過程，滲透了極限的思想、辯證的思想。學生在實驗探究的過程養成了理性思考問題的習慣和熱愛科學、尊重事實的科學精神，發展數學核心素養。
以上是我的說課內容，我的說課完畢。謝謝大家！

作者信息：

作者姓名	賈瑜
單位名稱	合肥一六八玫瑰園學校
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