視頻標簽：解一元一次方程,去括號與去分母

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視頻課題：初中數學人教版七年級上冊《3.3解一元一次方程--（二）—去括號與去分母》安徽省 - 黃山

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人教A版新課表七年級上冊 
§3.3解一元一次方程（二） 
             ——去括號與去分母（第3課時） 
教學目標： 
知識目標：1．掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的方法； 
2．通過總結概括一元一次方程的解法，進一步體會解方程過程中所 蘊涵的化歸思想； 
3．感受等式性質的作用，增進對解方程的理解． 
能力目標：通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納概括的能力以及尋找
不同方法解決問題的能力； 
情感目標：通過學生間的互相交流、溝通，培養學生的協作能力. 教學重點：通過去分母解一元一次方程． 教學難點：“去分母”方法的探索. 
教學過程 
一、創設情境  引出問題 
數學源于生活又服務于生活，只要我們有一顆善于發現的眼睛，生活中處處有數學，所以隨著人類文明的誕生，數學也就隨之產生。 
在英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書，紙莎草文書 是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，在文書中記載了許多有關數學的問題。下面我們就來看看書中一個與未知數有關的問題。 
    問題： 一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數。 請思考兩個問題： 
（1）該問題中涉及到哪些數量關系及相等關系？ （2）如何引入未知數并根據相等關系列出方程呢？ 二、講授新課 
問題分析：（1）涉及到的數量有這個數的三分之一、數的二分之一、數的二分之一以及該數的本身，而這些數的和恰好等于33； 
（2）如果我們假設這個數為x，則根據等量關系，不難得到： 
337
1
2132xxxx 這個是一元一次方程，如何求解該方程呢？學生思考，先利用合并同類項的方法。 
33)17
1
2132(x          3342
97
x 
           97
1386
x 
上述解題過程按照“合并同類項，系數化為1”的步驟求解。但是多項系數是分數，需要通分，計算量較大。如果能化去分母，把系數化為整數。則可使方程中的計算方便些，那么如何才能化去方程中的分母呢？ 
根據等式性質2，等式兩邊同乘以同一個數，結果仍相等，要是方程中得分母去掉，顯然只要乘各分母的最小公倍數42． 
 
                    
             
                    
                            把方程兩邊同乘42，得到：42（xxxx7
1
2132）=33×42 
即42×x32+42×x21+42×x7
1
+42×x=33×42 
                                138697x 
97
1386x 
比較發現第二種方法更簡單，體會去分母解決分數系數方程的作用。通過去分母，把分數系數的一元一次方程轉化為整系數的一元一次方程，從而簡化解題過程，所以去分母是解決分數系數方程非常行之有效的一種方法。 
為了更全面的討論問題，再以方程5
3
210232213xxx為例，歸納解有分數系數的一元一次方程的步驟。 
例  解方程5
3
210232213xxx 要去掉方程中的分母，就要找到一個數，這個數就是方程中各分母的最小公
倍數10，方程兩邊同時乘以10，于是方程左邊就變為：10×（22
1
3x）=10×2
13x-10×2=5（13x）-10×2同樣,右邊變為:)32(2)23(xx 
即：去分母，得5（13x）-10×2=)32(2)23(xx 
去括號，得642320515xxx 移項，得205624315xxx 合并同類項，得16x=7 
系數化為1，得x=16
7
 
思路點拔： 
（1）去分母所選的乘數應是所有分母的最小公倍數，不應遺漏． （2）用分母的最小公倍數去乘方程的兩邊時i，不要漏掉等號兩邊不含分母的項． （3）去掉分母后，分數線也同時去掉，分子上的多項式用括號括起來． 
回顧解以上方程的全過程，表示了一元一次方程解法的一般步驟，通過去分母—去括號—移項—合并同類項—系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著ax的形式轉化． 三、例題示范及學生練習 
例  （1）422121xx          （2）3
1
23213xxx 第（1）題教師認真示范解題過程；第（2）題學生練習； 
練習題：（1）4221xx             （2）3
2213415x
xx 學生上黑板練習，教師根據學生情況進行分析講解。 四、課堂小結 
  1、  通過這節課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？ 
 
                    
             
                    
                              2、去括號解一元一次方程要注意什么？   3、去分母解一元一次方程時要注意什么？ 
  4、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數的目的是什么？ 五、布置作業 
教科書第102頁，習題3.3第3、10、13題；基礎訓練配套練習； 六、板書設計 
課題      一元一次方程的解法（二）—去分母 
問題       例題  解方程           解一元一次方程的步驟：   小結 „„           解                      注意事項          布置作業 

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