視頻標簽：直線和圓的位置關系

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視頻課題：九年級數學上冊《直線和圓的位置關系》遼寧省 - 營口

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九年級數學上冊《直線和圓的位置關系》遼寧省 - 營口
教學設計表 
一、基本信息 
課名 24.2.2直線和圓的位置關系 
學科（版本） 
數學新人教版 
章節 24章第二節 
學時 
1 
年級 
九年 
二、教學目標 
1）知識目標： 
a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。 
    b、根據定義來判斷直線和圓的位置關系，會根據直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。 
    c、根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系揭示直線和圓的位置關系。 
2）能力目標： 
讓學生通過觀察、看圖、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數量關系，揭示直線和圓的關系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養學生運動變化的辯證物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。 
3）情感目標： 
在解決問題中，教師復習導入新課，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系，有利于學生把實際的問題抽象成數學模型。 三、學習者分析 
根據初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在七年，八年基礎上九年學生有一定的分析力，歸納力和根據他們的特點，聯系生活實際中結合問題，結合本節課適合學生的學習材料，注重激發學生的求知欲，讓他們真正理解這節課是在學習了點和圓的位置關系的基礎上。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關系，培養學生運動變化的辯證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。 學生在微課學習中觀察日出，把觀察到的情況能抽象出幾何圖形，學生在微課里學習直線的三種位置關系以及判別方法，學生類比用數量關系判別點和圓的位置關系來判別直線和圓的位置關系，九年級學生數形結合的數學思想掌握的很好，在課堂上對微課的自學展示應該有好的表現。 
通過學習學生舉出生活中的例子，讓學生感受到數學產生于生活，與生活密切相關，并能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關系，學生展示自學成果有利于提高學生的語言表達能力。   
 
                    
             
                    
                             
- 2 - 
 
四、教學重難點分析及解決措施 
重點：掌握直線和圓的三種位置關系的性質與判定。  
難點：如何引導學生發現隱含在圖形中的兩個數量d和r并加以比較。 
給學生錄制微課有利于學生自學，為學生提供測試題庫，給學生介紹專題學習網站，編寫課前導學案，拓展學生的課后挑戰。 五、教學設計 教學環節 
起止時
間 環節目標 教學內容 學生活動 媒體作用 及分析 
一、 復習引入 
    
0 ︱ 1′34′′ 
通過類比點和圓的位置關系學習直線和圓的位置關系 
1、點與圓有幾種位置關系？ 2、怎樣判定點和圓的位置關系？ 
（1）點到圓心的距離____半徑時，點在圓外。 
（2）點到圓心的距離____半徑時，點在圓上。 
（3）點到圓心的距離____半徑時，點在圓內。 
 
利用白板的拖動功能移動點，說明點和圓的位置關系，在白板上直接畫圖說明點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外。點到圓心的距離等于半徑時，點在圓上。點到圓心的距離小于半徑時，點在圓內。體現了數型結合的 數學思想， 
利用白板的拖動功能展示點和圓的位置關系有三種， 
二、 交流展示形成新知 
  1′34′′ ︱ 11′44′′ 
展示微課的自學成果，形成新知，把遇到的疑難問題在白板上展示。 
展示微課所學的知識：判定直線 與圓的位置關系的方法有兩種。（1）根據定義由直線與圓的公共點的個數來判斷。（2）根據性質圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判別,生成新知，直線和圓的位置關系也可以轉化點和圓的位置關系，這里的“點”是圓心到直線的距離的垂足，垂足在圓外，直線和圓相離，垂足在圓內，直線和圓相交，垂足在圓上，直線和圓相切 
展示用手機自測題的情況，
通過“自主探究、”得出的“結論”由本節的主講人在白板上展示.,,體會數形結合的探究方法在數學中的重要作用。并將疑難問題也到白板上展示，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑。學生用手機做自測題錯題截屏發到群里，也可以發視頻到
學生應用展臺展示作業，用白板展示自學微課成果，把手機放在展臺上展示錯題和視頻 
 
                    
             
                    
                             
- 3 - 
 
選取做的較好的視頻展示，展示學生自測中錯題。 
群里，用展臺展示
學生用手機自測錯題。 
三、 
展示
提升 
         11′44′′︱ 23′44′′ 進一步驗證
微課學習成
果，找同學
展示仿例 
在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠
C＝60°，BO＝x，⊙O的半徑為2，求當x在什么范圍內取值時，AB所在的直線與⊙O相交，相切，相離？ 
解：過點O作OD⊥AB. ∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°， ∴OD＝12OB＝1
2
x. 
當AB所在的直線與⊙O相切時，OD＝r＝2. ∴BO＝4. ∴0<x<4時，相交；x＝4時，相切；x>4時，相離． 教者點撥：判定直線和圓的位置關系關鍵是判斷圓心到直線的距離d大于r相離，d大于r相切， ，d大于r相交。 給學生展示機會，培養學生分析問題，解
決問題的能力，解決本題的關
鍵確定圓心到直線的距離，所
以過圓心做直線的垂線  
學生利
用展臺講解此題， 并請學生代表講解。  
四、 
當堂訓練鞏固新知 
         23′44′′︱ 27′44′′ 
學生在課上導學案上完成，進一步體會數形結合思想。 
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm. 
   以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 ___    以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 ___    以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是___.  
  
學生在課上導學案上完成，教師把答案發在組長微信群里，4人一組，組內自批自改，組內不能解決
的，提出來其他
小組幫助解決，
讓學生體會數形結合的數學思想。 
 
用展臺展示學生的錯題和學生到前面講解學生錯的比較多的習題。組長用手機上微信，在組長群里有答案。 
C
BA
 
                    
             
                    
                             
- 4 - 
 
 
  2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。  （1）當 r 滿足______時，⊙C與直線AB相離。  （2）當 r 滿足_____  時，⊙C與直線AB相切。 
 （3）當r 滿足_____ _時，⊙C與直線AB相交。 
 （4）當r滿足____時,⊙C與線段AB只有 一個公共點. 
 3、在平面直角坐標系中，圓A的圓心坐標為（1，-2），半徑為1. 
 (1）⊙ A與y軸的位置關系是_____ 
（2）⊙ A向上平移的距離為 _____  時 ，⊙A與x軸相切.  
 
五、 挑戰自我提升能力 
     
27′44′′︱ 30′45′′ 學生靈活應用本節所學知識解決實
際問題 
4 、如圖，一熱帶風暴中心
O距A島為2千米，風暴影響圈的半徑為1千米.有一
條船從A島出發沿AB方向航行，問∠BAO的度數是多少時船會進入風暴影響圈？   
  
此題比較難，小
組合作探究解決這個問題，各組派同學到白板上交流，其他小組補充。 
利用白板課件的批注和拖拽功能 
 C
B
A
B
O
A
-3 
 
                    
             
                    
                             
- 5 - 
 
六、 當堂檢測達成目標  
                    30′45′′︱ 42′45′ 
鞏固新知，拓展提高。 完成檢測題  
1、已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d. 
 （1）  若直線l與⊙O相離，則d的取值范圍是_____     （2）若直線l與⊙O相切，則d的取值范圍是_____ 
（3）若直線l與⊙O相交，則d的取值范圍是____ 
       2、已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是(  ) 
A．相交    B．相切  
C．相離    D．無法確定 
3、已知圓的直徑為6cm，圓心到直線l的距離為3.5cm，那么這條直線和這個圓的交點的個數是(  ) 
A．0  B．1  C．2  D．不能確定 
         4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC
與⊙O的位置關系是_____． 
        5、已知Rt△ABC的斜
邊AB＝8cm，AC＝4cm. 
(1)以點C為圓心作圓，當
半徑為多長時，AB與⊙C相切？ 
(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？ 
  
檢測題的答案采用小組內互批、自改、不會的問題小組內自講的形式公布完成。 
  
學生獨立完成檢測題。  
通過課后對微課的學習，用手機進行自測，對課前導學案疑難問題的解決，當堂課的訓練，小組內完全有能力解決小組的問題，培養學生的合作精神 
這樣的形式可
以做到堂堂清，
通過生生交流
最大限度在課
堂上解決問題，
提高了學生學
習數學的積極
性 
 
學生做完組長的微信群里有答案，做的快的可
以及時批改，便于學
生及時更正，教師用展臺展示答
案 
 
                    
             
                    
                             
- 6 - 
 
 
注：此模板可另附紙，為教學案例和教學論文的發表奠定基礎。 
 
 
七、 課堂小結  
  
42′45′′-︱ 
43′44′′ 總結本節課
的收獲,整理本節課所
學的知識 
教師出示問題:本節課你有哪些收獲?它們是如何應用
的？ 學生根據本節所學知識歸納
總結 
演示問題 
八、 作業  
   43′44′′︱ -44′34′′ 
觀看下一節課的微課視
頻，預習課前導學案，完成手機里本節的自測
題 
1、必做題：P110  1, 2      
3、思考題： 
2選做題 
 
課后觀看微課，
做手機里微課自測題。 
手機和電腦
教學反思表

學校
課名	24.2.2直線和圓的位置關系	教師
學科	數學	年級	九年級
1.應用了哪種新媒體和新技術的哪些功能，效果如何？
1、運用白板的時鐘、透視鏡、書寫功能,通過白板拖拉、大小遞增等功能形象生動的創設了情境，讓學生們在情境中學習，練習，解決了本課教學重難點2、利用白板增加互動性，極大地鼓勵學生積極參與教學討論、回答問題、展臺展示，大大提高了學生學習的興趣。生成性資源，學生能根據自己的意愿，學生用手機自測提交立刻出答案有利于調動學生學習的積極性。
2.在教學活動應用新媒體新技術的關鍵事件(起止時間（如：5'20''-10'40''），時間3-8分鐘左右，每節課2-3段)，引起了那些反思（如教學策略與方法的實施、教學重難點的解決、師生深層次互動，生成性的問題解決等）。
5'17''-6'47'''用白板的拖拽功能和書寫功能，學生展示用數量關系判別直線和圓的位置關系，有一名學生提出異議，認為只要是直線上到圓心的距離比半徑大就相離，另一名同學在直線和圓相切的直線上找一點用智能筆畫出直線上到圓心的距離比半徑大，很直觀，但是此時直線和圓相切，解除了學生心里疑慮。 11'44''-15'30''）用展臺直接展示手機微信里的截圖和視頻，學生喜歡微信截圖，喜歡玩微信，從同學們感興趣的事入手，增強了學生學習數學的積極性。 23′44′′-28′5′′組長用手機上組長微信群，對照微信里的答案進行組內自批自改，小組間的合作交流能夠解決疑難問題，突破重難點
g3.新技術應用于教學的創新點及效果思考(教學組織創新、教學設計創新等)。
在本課教學中我充分利用了交互式電子白板的強大功能：時鐘、放大鏡、圖片的旋轉、拖拉、縮放，各種畫筆的繪畫等功能，展臺的展示，白板的書寫功能。 運用了翻轉課堂，學生在課下自學，在課下用手機做自我測試題提交后直接顯示對錯，如果錯了直接顯示正確答案，能夠及時反饋。在復習引入學生拖動A點判別點和圓的位置關系，拖動直線演示直線和圓的位置關系和用數量關系來判別，使數學知識由靜態的灌輸變為動態傳播，可以大大激發學生積極主動的學習熱情，使學生的思維活躍、興趣盎然地參與教學活動，培養他們積極思考,發展思維、形成能力。當堂訓練和當堂檢測的答案發在組長微信群里，組內自批自改，本組不能解決其他小組解決，用展臺直接展示學生微信的截圖和學生課后用手機做的自測題，特別方便，便于學生解答。把共性的問題用展臺展示。 當堂訓練的第四題，學生用白板的拖拽功能來輔助教學，以逼真、生動的畫面來創造教學的豐富情景，使抽象的數學內容形象化、清晰化。還可以使教師以教為主變成學生以學為主，從而提高教學質量，優化教學過程，增強教學效果。運用交互式電子白板教學確實能取得傳統教學無法取得的一些效果 學生通過電子白板展示直線和圓的位置關系，用白板直接拖動直線，形象演繹，動靜結合，以及動手參與，充分調動了學生各種感官協同作用，學生不僅弄清了知識之間的來龍去脈，理解了幾何圖形的概念。  利用交互式電子白板保存課堂中的白板中的書寫內容，產生再生資源，有利于學生利用課余時間翻閱自己本節課中的存在的問題，
4.對新技術的教學適用性的思考及對其有關功能改進的建議或意見。
利用投影儀的直觀性和真實性，增加過程的可信度，也可通過投影儀的放大效果展示知識的發現過程和學生自我發現，自我總結和歸納的結果。 利用計算機的網絡平臺，與學生進行網上指導 互聯網對廣大學生來說已經是不再陌生的，操作都很熟練，也很喜歡操作電腦。利用這一心里特點，可以讓學生通過網絡搜索一些相關知識。在預習的過程中既能夠幫助學生有興趣去做。 運用多媒體技術增強課堂的趣味性，幫助降低內容的復雜性，多媒體課件是現行大多數教師教學過程中經常使用的行之有效的方法，他具有直觀生動，視覺沖擊力強，容易激發學生的興趣和引起學生的注意，將課時內容的重點難點以更加清晰和直觀的方式呈現出來，幫助重點難點的突破。 建議多裝一些參考的資料。

 
 
 
                    課題：直線和圓的位置關系(課前導學案）
【學習目標】
1．通過操作、觀察，理解直線和圓有三種位置關系．
2．根據圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系判定直線和圓的位置關系．
3．經歷探索直線和圓的位置關系的判定和專題訓練，體驗從運動觀點以及量變到質變的過程理解直線和圓三種位置關系．
【學習重點】
直線和圓的位置關系的判定．
【學習難點】
直線和圓的位置關系的判定．
      一、情景導入　生成問題
動手操作：用圓規在紙上畫一個圓，然后將一個三角板的一條邊沿某一直線方向由遠到近逐漸向這個圓靠近，直至三角板完全遠離這個圓，在此過程中，你發現這條邊與圓的公共點的個數有3種情況，分別是______ 個公共點______ 個公共點，______ 個公共點．
二、自學互研　生成能力

【自主探究】
閱讀教材P₉₅～P₉₆，完成下面的內容：

如圖1：直線和圓有 ______ 個公共點，叫做直線和圓________，這時直線叫做圓的________
如圖2：直線和圓有________個公共點，叫做直線和圓________，這時直線叫做圓的________．
如圖3：直線和圓________公共點，叫做直線和圓________
歸納：如上圖：⊙O的半徑為r，直線b到圓心O的距離為d.

1. 直線b和⊙O相交⇔；

       2．直線b和⊙O相切⇔；
3．直線b和⊙O相離⇔
三、范例：
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？請你寫出判斷過程．
(1)r＝1.5cm；(2)r＝cm；(3)r＝2cm.
解：過點C作CD⊥AB，垂足為D.
∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.
又∵S_△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝.
(1)r＝1.5cm時，相離；
(2)r＝cm時，相切；
(3)r＝2cm時，相交．
【合作探究】

 
        2、仿例：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半徑為2，求當x在什么范圍內取值時，AB  所在的直線與⊙O相交，相切，相離？
解：過點O作OD⊥AB.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，
∴OD＝OB＝x.
當AB所在的直線與⊙O相切時，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴0<x<4時，相交；x＝4時，相切；x>4時，相離．
四、用手機做自我檢測題(洋蔥數學軟件里的自測題直接顯示答案）
 相信通過同學們的認真自學一定會有好成績啊！
 
 
 
 
          
 
課題：直線和圓的位置關系(課上導學案）
     一、交流展示　生成新知
     1．將閱讀教材和自學微課時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”由本節的主講人在白板上展示．并將課前導學案里的疑難問題也到白板上展示，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
   2．各小組中選同學展示范例，通過交流“生成新知”。
3、  知識模塊　直線和圓的位置關系
        二、 當堂訓練,鞏固新知
      1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
   以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 ___ 
   以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 ___      
   以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是___.
      
  2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。
 （1）當 r 滿足______時，⊙C與直線AB相離。
 （2）當 r 滿足_____  時，⊙C與直線AB相切。
 （3）當r 滿足_____ _時，⊙C與直線AB相交。
 （4）當r滿足____時,⊙C與線段AB只有 一個公共點.
 3、在平面直角坐標系中，圓A的圓心坐標為（1，-2），半徑為1.
 (1）⊙ A與y軸的位置關系是_____
（2）⊙ A向上平移的距離為 _____  時 ，⊙A與x軸相切.
 
 
 
   4 、如圖，一熱帶風暴中心O距A島為2千米，風暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發沿AB方向航行，問∠BAO的度數是多少時船會進入風暴影響圈？
 

      二、  小結：本節課里，你學到了哪些知識，它們是如何應用的？
三、 當堂檢測　達成目標
        1、已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d.
 （1）  若直線l與⊙O相離，則d的取值范圍是_____
    （2）若直線l與⊙O相切，則d的取值范圍是_____
  （3）若直線l與⊙O相交，則d的取值范圍是____
       2、已知⊙O的面積為9πcm²，若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是(　　)
A．相交　　　　B．相切　　　　C．相離　　　　D．無法確定
3、已知圓的直徑為6cm，圓心到直線l的距離為3.5cm，那么這條直線和這個圓的交點的個數是(　　)
A．0  B．1  C．2  D．不能確定

        4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC與⊙O的位置關系是  _____．
        5、已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與⊙C相切？
(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？

四、【課后檢測】見學生用書
五 、 課后反思　查漏補缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________

 
                      
                        
 
 

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