視頻標(biāo)簽：三元一次方程組的解法

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)《三元一次方程組的解法》山東省日照

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初中數(shù)學(xué)《三元一次方程組的解法》山東省日照市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

8.4三元一次方程組的解法
教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能：掌握三元一次方程組的概念和三元一次方程組的解法，并能利用它解決問題。
2. 過程與方法：掌握解三元一次方程組中化三元為二元或一元的思路，感受消元的數(shù)學(xué)思想。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。    教學(xué)重點(diǎn)

1．使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．
2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想．
教學(xué)難點(diǎn)
針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法．
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解．實(shí)際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問題．
二、研究探討
出示引入問題
小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)垼?br /> 1．題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)?
2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎?
3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎?
請(qǐng)大家分組討論上述問題．(教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo))
學(xué)生成果展示：
1．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張．(共三個(gè)未知數(shù))
2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元：1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．

① ② ③

3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組
師：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。
怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？
（學(xué)生小組交流，探索如何消元。）
可以把③分別代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；
   即  解得
解此二元一次方程組得出y、z，進(jìn)而代回原方程可求x。
教師對(duì)學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
即三元一次方程組 消元  二元一次方程組 消元  一元一次方程
鞏固練習(xí)：解方程組如何消元？
三、例題講解

① ② ③

例1：解三元一次方程組
（讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較。）
解：②×3+③，得llx+lOz=35．      ④
①與④組成方程組  解得
把x=5，z=一2代入②，得y=
因此，三元一次方程組的解為
歸納：此方程組的特點(diǎn)是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．  反之用代入法運(yùn)算較煩瑣．
    難點(diǎn)突破：解三元一次方程組
    (師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解．)
四、知能訓(xùn)練（絕對(duì)挑戰(zhàn)）
1. 解下列三元一次方程組：
（1）   （2）
（3）     （4）
五、課堂小結(jié)
1．學(xué)會(huì)三元一次方程組的基本解法．
2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會(huì)“消元”思想．
六、布置作業(yè)
習(xí)題8．4 及選做題
 
 
 

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