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視頻標簽：平面向量,實際背景,基本概念
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻《平面向量的實際背景及基本概念》漢川
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻《平面向量的實際背景及基本概念》漢川
平面向量的實際背景及基本概念
漢川一中 崔文龍
一． 教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書•數學4》（人教A版）第二章第一節的第一課時（2.1）《平面向量的實際背景及基本概念》．本節內容屬于概念性知識．
向量是近代數學最重要和最基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的橋梁，對更新和完善中學數學知識結構起著重要的作用。向量集數與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數學概念，經過研究，建立起完整的知識體系，向量又具有“工具”，廣泛地應用于解決數學、物理學科中的問題，因此它在整個高中數學的地位是不言而喻的。
本課是“平面向量”的起始課，通過本節課的學習，讓學生體會到向量具有大小和方向兩個基本特征，研究向量我們可以從大小和方向兩個角度入手.另外，實數學習的經驗可以啟發我們對向量的學習，引進一個量，就要研究它的運算，研究相應的運算律，因此，《平面向量》這一章，后續將要研究的內容就比較明朗了，這體現了本節課內容，對這一章的教學具有“統領全局”的作用.
本節概念課，除向量的形式化定義及幾個相關概念作為重點外，另一個重點是讓學生去體會認識與研究數學新對象的方法和基本思路，通過學生自主學習、展示交流、質疑解惑，從而培養學生自主學習能力，培養學生探求未知的科學精神。
二. 學生學情分析
學生在物理中已經學習了力、位移、速度等矢量的概念，認識到一些既有大小，又有方向的量，也能認識到生活中一些只有大小，沒有方向的量，這些學習內容及生活經驗為本節課奠定了一定的基礎.
學生在之前也學習了實數、集合的概念及運算，也學習了直線平行等知識，這都為本節課的學習作了一定的準備．
我所任教的班級學生基礎比較扎實，思維有一定的靈活性.但對于向量的學習，其研究內容和研究方法都是陌生的，學生的嚴謹性和深刻性仍需培養．
三．教學目標設置
根據本節課的內容特點以及學生的認知水平，確定本節課的教學目標是：
1. 通過對位移、力、速度的分析，了解向量的實際背景，理解向量的幾何表示，理解向量相等的含義.
2. 在向量概念的形成過程中，培養用聯系的觀點 ，類比的方法研究向量，在向量的表示、特殊向量、向量的特殊關系的探討過程中，體會向量具有數和形兩個特征．
3. 由具有物理意義的量抽象出向量的概念，積累從具體到抽象的活動經驗，提高抽象與概括能力，在向量的概念、向量的表示、特殊向量、向量的特殊關系的探討過程中，自覺形成從大小和方向兩個角度來進行思考的習慣，培養理性思維．
我認為本節課的教學重點是向量的概念，向量的幾何表示，相等向量的概念，教學難點是讓學生感受平行并理解或共線向量概念形成過程。
四．教學策略分析
為了更好的突出教學重點，突破教學難點，完成教學目標，我采用學生自學、交流提問的教學方式，通過“創設情境，引入課題——溫故知新，授人以漁——自學探究，小組合作——展示提問，答疑解惑——小試牛刀鞏固練習——歸納小結，梳理提升”這些環節循序漸進、環環相扣，從而完成本節課的目標．
為了讓學生體會引入向量的必要性，我提出一個有關位移的問題，讓學生直觀感知，在這個過程中讓學生體會到，不僅要關注位移的大小，還要關心位移的方向，從而為引入向量的概念作準備．
通過回顧實數、集合的學習過程，學生自覺得出向量的學習內容，讓學生閱讀教材、自主學習、小組合作交流，對本節內容初步理解，通過學生對向量學習內容的展示、提問、答疑解惑等活動，讓學生充分利用向量的物理背景和幾何背景，通過作出力的圖示，在正六邊形中畫出一些具體的向量，自助圖形，感受豐富的實例，教師利用投影演示更直觀，從而幫助學生突破難點.
對本節課內容，通過自學，大部分學生能很好理解，通過組內交流，學生之間互相幫助，老師對部分學困生個別指導。學生展示、提問、解惑，交流了思想、方法，鍛煉了學生，提升了提出問題、解決問題的能力。
五．教學過程設計
（一）創設情境，引入課題
【問題1】位移和路程這兩個量有什么不同？
師生活動：教師提出問題，并引導學生思考.
設計意圖：教師提出一個生活中的實際問題，學生進行直觀感知、思考，激發學生學習興趣.
【問題2】大家能否再舉出一些既有大小，又有方向的量?生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例．
師生活動：教師提出問題，學生回答老師提出的問題，由其他同學補充.
設計意圖：通過設問激活學生已有的相關經驗、知識，從豐富的實例中讓學生感知概念的本質特征，發現并意識到概念的非本質特征，引導學生提煉、概括向量的本質屬性，形成對向量的初步認識，為進一步抽象概括做準備．
回顧學習數的概念，我們從一枝筆，一棵樹，一本書中抽象出只有大小的數量“1”，類似地，我們可以從力、位移、速度等這些既有大小又有方向的量進行抽象，形成一種新的研究對象——向量．
（二）溫故知新，授人以漁
【問題3】怎樣研究向量呢？讓我們回憶學習實數知識的過程，并回答我們學習了實數的那些內容？
師生活動：教師提出問題，組織大家回憶，并回答老師的問題，其他學生進行補充，總結出實數的學習過程，教師投影出集合的學習內容和過程，從而為學生得到向量的學習內容做鋪墊.
設計意圖：讓學生通過回憶實數學習過程，梳理實數學習內容，為得出向量學習內容做準備；教師給出集合的學習過程，讓學生認識到實數與集合雖是不同的數學對象，但學習內容十分相似，進一步強化數學新對象的學習過程,讓學生自覺地得到向量的學習內容.
【問題4】你認為我們應該學習向量的那些內容呢？
師生活動：教師組織學生進行思考，學生很自然地得出學習向量的內容，據情況由其他學生補充．
設計意圖：學生運用類比、歸納等方法，得到向量的學習內容，為后面用類比方法學習、研究向量知識做準備.
（三）自學探究，小組合作
師生活動：教師組織學生閱讀教材、完成學案內容，各組小組長組織本組成員交流討論，并根據本組任務確定展示人員，準備展示內容．
設計意圖：學生運用類比、歸納等方法，通過作出力的圖示、畫出一些向量探究向量的學習內容，通過小組交流進一步完善學習過程，教師巡視學生學習過程，對個別學生進行指導.
（四）展示提問，答疑解惑
師生活動：教師組織學生展示向量定義、向量表示、特殊向量、向量的關系，其他學生提問、質疑，負責展示的學生答疑解惑，也可以其他同學補充，教師適時介入，或提問題、或贊揚、鼓勵學生，或幫學生突破難點.
設計意圖：課堂是學生的，學生理應成為課堂的主人，還課堂給學生，營造和諧、輕松、平等的課堂氛圍，讓學生在交流、思維碰撞中加深對向量知識的理解，鍛煉了學生的語言表達能力、提升了學生提出問題解決問題的能力，學生通過合作、交流、展示、提問，增強了合作的能力及合作意識.
（五）小試牛刀，鞏固練習
師生活動：學生做學案上的作業，老師巡查，并根據學生的作業情況，對答案，并根據學生作業情況講解.
設計意圖：學生學習了向量的知識，學習的成色如何？需要及時檢驗，根據課堂學習知識設計問題，讓學生通過訓練及時鞏固所學知識.
（六）歸納小結，梳理提升
師生活動：教師與學生一起回顧本節課所學知識，并請學生回答以下問題：
（1） 這節課你學到了哪些知識？
（2） 通過本節課的學習，對于研究數學新對象，你有什么體會？
（3） 你覺得后續我們還將學習什么內容？
設計意圖：通過設置三個問題，回顧本節課所學知識，并且用結構圖來進行展示，使得知識間的邏輯關系更清晰.通過本節課的學習，學生體會研究數學新對象的基本思路.并且作為章起始課，向學生交代本章大致學習內容和學習方法，構建研究藍圖.
【布置作業】
1.（必做作業）教材P77 A組習題
2.（選做作業）平面向量既有大小，又有方向，集數與形于一身.我們也知道，平面直角坐標系中，坐標與點是一一對應的，實質上溝通了數與形之間的關系，那么，平面向量有沒有坐標表示呢？如果有，你覺得應該怎么定義？請課后進行研究.
設計意圖：布置課后作業，必做作業旨在落實本節課教學內容，教師鼓勵學生課后根據自己的興趣拓展相關知識，繼續對問題進行研究.
視頻來源：優質課網 www.www.fsyixinda.com
