視頻標(biāo)簽：函數(shù)的奇偶性

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶性-山東省 - 濟南

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.1.4 函數(shù)的奇偶性-山東省 - 濟南

教學(xué)過程 
（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題 
做一個剪紙的手工，對折后再剪出一個軸對稱圖形，讓學(xué)生欣賞剪紙藝術(shù)大家的作品，了解這項非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，再給出生活中其他對稱美的圖片，讓學(xué)生體會對稱美，進而提出問題， 
      源于生活，那么我們現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象，是否也會具有對稱的特性呢？是否也體現(xiàn)了圖象對稱的美感呢？ 
      請同學(xué)們舉出學(xué)過的體現(xiàn)對稱美的圖象。根據(jù)學(xué)生舉得例子給出奇偶函數(shù)一個形象的定義，圖象關(guān)于y軸對稱的就是偶函數(shù)，關(guān)于原點對稱的就是奇函數(shù)。然后設(shè)疑：怎么從數(shù)值上是去定義奇偶函數(shù)呢？   
（二）設(shè)問誘導(dǎo)、討論猜想 
考察下面的函數(shù)：                     ☆思考1:根據(jù)形象認識可知這樣的函數(shù)即為偶函數(shù)，那么這
個函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)有何特征呢？ 
☆思考2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，
f(a)與f(-a)有什么關(guān)系？ 
幾何畫板展示：只要自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值必相等。 一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)自變量x任取定義域中的一對相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值相等。   即 f(-x)=f(x) 
☆思考3:怎樣定義偶函數(shù)？（此處設(shè)置小組討論，討論2分
鐘，討論閉又組長提出討論的定義，教師板書） 
☆思考4:函數(shù)                      偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？（用此例幫助學(xué)生完善定義，若此前已完善，幫助學(xué)生強化定義中的軟肋。） 
練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？（PPT展示，學(xué)生口答） 
   
（三）合作探究、類比發(fā)現(xiàn) 
仿照討論偶函數(shù)的過程，回答下列問題， 共同完成探究 
x
xf)(x
xf1
)(
    
2
()fxx2
(),[3,2]fxxx]
1,1[,1-)()1(2
xxxf)
3,1[,1-)()2(2
xxxf]
2,1()1,2[,)()3(2xxxf
                    
             
                    
                             
   
                                
☆(1)請你仔細觀察這兩個函數(shù)圖象，它們又有什么共同特
征？ 
幾何畫板展示：只要自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值必為相反數(shù)。 
☆（2）類比偶函數(shù)定義，你能嘗試利用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)
圖象的這個特征嗎？ 提問并板書奇函數(shù)的定義 
練習(xí)2：判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)？（PPT展示，學(xué)生口答）    
☆     （3）給出一個復(fù)雜函數(shù)，但是定義域不對稱，由此引出函數(shù)奇偶性的前提必是定義域關(guān)于原點對稱。
 
（四）強化定義，深化內(nèi)涵 ☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明: 
（1） 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。 
(2). 函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點對稱。           練習(xí)3：奇函數(shù)定義域是[a,2a+3]，則a=_____. 
進一步提出問題：判斷正誤并簡要陳述理由 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為（-3,3）， 
1、滿足f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),則函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù)（    ） 
2、f(-2) ≠f(2) ，則函數(shù)y=f(x)一定不是偶函數(shù)（      ） 3、f(x)是偶函數(shù)則一定有f(-2)=f(2)（    ） （注：此處設(shè)問是為了強調(diào)奇偶性的整體性。） （四）講練結(jié)合，鞏固新知 
例1. 利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 
（1）xxxf2)(3
 
解：⑴先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱;否得非奇非偶函數(shù)； ⑵若是，再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系； (3)若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數(shù);         若f(-x)= - f(x)則f(x)是奇函數(shù).  
 
                    
             
                    
                             
☆ 小結(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: 
 
     
練習(xí)4.利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性   
 
（此處設(shè)置的練習(xí)囊括了奇、偶、既奇又偶、非奇非偶四種類型，既鍛煉了學(xué)生判斷奇偶性的能力，進一步為根據(jù)奇偶性分類做好鋪墊。） 
總結(jié)：根據(jù)奇偶性,          
       函數(shù)可劃分為四類:    
xxxf1
)()1(
1)()2(2xxfx
xxf2)()4(0
)()3(xf

非奇非偶函數(shù)

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