視頻標(biāo)簽：湖北好課堂,函數(shù)的奇偶性

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻《函數(shù)的奇偶性》宜昌市科技高中胡爭(zhēng)艷

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻《函數(shù)的奇偶性》宜昌市科技高中胡爭(zhēng)艷

§1.3.2函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)
宜昌市科技高中   胡爭(zhēng)艷
【教學(xué)及培養(yǎng)目標(biāo)】
1.   知識(shí)與技能：
①?gòu)男闻c數(shù)的角度引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握函數(shù)奇偶性的概念； 
②掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。 
2. 過(guò)程與方法：
通過(guò)實(shí)例觀察、具體函數(shù)分析、數(shù)與形的結(jié)合、定性與定量的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念形成的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一般方法，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生在積極參與過(guò)程中，獲得成功體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念以及函數(shù)奇偶性的判斷。
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念的生成。
【教學(xué)手段】
運(yùn)用多媒體（ppt）等輔助教學(xué)．
【教學(xué)探究過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、引出課題
展示美學(xué)大師韋斯·安德森導(dǎo)演的電影片段，讓學(xué)生從中感受生活中的對(duì)稱美。
提出問(wèn)題：
1、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的對(duì)稱美的實(shí)例。（學(xué)生列舉）
2、我們現(xiàn)在前面學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象，是否也具有相應(yīng)的對(duì)稱美呢？
本節(jié)課我們一起來(lái)探究在函數(shù)圖象中類似的對(duì)稱性---函數(shù)的奇偶性。
 
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美是數(shù)學(xué)研究的動(dòng)力之一，而數(shù)學(xué)又來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其外在的必要性和內(nèi)在的合理性，這些都是隱含數(shù)學(xué)知識(shí)背后。由生活中的對(duì)稱聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱，自然導(dǎo)入本次課的課題，充分遵從函數(shù)奇偶性概念產(chǎn)生的緣由---對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
 
二、合作探究生成偶函數(shù)概念
       1、展示以下六個(gè)函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱的角度觀察圖象的共性：   

 
 
教師指出：如果一個(gè)函數(shù)圖象具有關(guān)于y軸對(duì)稱的特性，就可以稱它是一個(gè)偶函數(shù)。若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則是奇函數(shù)。
 
設(shè)計(jì)意圖：概念課的教學(xué)要突出概念產(chǎn)生的源頭和合理性，數(shù)學(xué)概念最困難是其抽象性和精確性。本設(shè)計(jì)以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，“以退為進(jìn)”讓學(xué)生通過(guò)圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的感性認(rèn)識(shí)，由生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)感知，給出直觀的“圖像定義”，在數(shù)學(xué)與生活中構(gòu)建橋梁，為后續(xù)抽象出精確的“數(shù)量定義”做好鋪墊，同時(shí)從圖像直觀認(rèn)識(shí)入手符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)貯備，能最大限度地引導(dǎo)學(xué)生能參與到知識(shí)的探究中，促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得。
 
2、學(xué)生自主完成探究活動(dòng)一：
判斷下列函數(shù)的奇偶性：
 
（學(xué)生自主探究后小組間進(jìn)行討論，得出結(jié)論。）
給出活動(dòng)二 ：  判斷下列函數(shù)的奇偶性：                          
 
學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)不熟悉的函數(shù)的圖象感到茫然，無(wú)法判斷其奇偶性，明確圖像法判斷奇偶性局限，引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)的數(shù)量特征。
 
設(shè)計(jì)意圖：以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，強(qiáng)化偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像特征，鞏固直觀認(rèn)知，同時(shí)由最后兩個(gè)函數(shù)奇偶性的判定引出沖突，自然地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)量特征探究函數(shù)的奇偶性，導(dǎo)入到本次課的核心與難點(diǎn)：如何得出函數(shù)奇偶性的“數(shù)量定義”。
 
 
3、學(xué)生自主完成探究活動(dòng)三：
（1）以函數(shù)  為例，利用表格探究數(shù)量變化特征，分析數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律。
（學(xué)生以小組為單位合作交流，小組代表嘗試歸納偶函數(shù)的數(shù)量特征）
用幾何畫(huà)板演示，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有。
提出問(wèn)題：我們先由函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)了偶函數(shù)，又找到了偶函數(shù)的數(shù)量特征，你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)偶函數(shù)下個(gè)定義嗎？
偶函數(shù)的定義：
一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)（evenfunction）。
（2）定義辨析：提出問(wèn)題：
1、函數(shù)，是偶函數(shù)嗎？
2、若函數(shù)，        是偶函數(shù)，請(qǐng)?zhí)钌线m當(dāng)?shù)亩�義域。
 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生歸納、猜想、證明發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而抽象出偶函數(shù)的定義，本設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的策略與途徑的考量，有效創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，合理設(shè)問(wèn)，為學(xué)生構(gòu)建知識(shí)、發(fā)展能力提供條件，力求揭示概念產(chǎn)生的全過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)研究的一般方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求---提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好的思維品質(zhì)和解決問(wèn)題的能力等核心素養(yǎng)。
三、類比探究，學(xué)生自主生成奇函數(shù)的概念
學(xué)生自主完成探究活動(dòng)（教材P34 ）得出奇函數(shù)的定義：
一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)（oddfunction）。
教師點(diǎn)評(píng)：
1、如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)具有奇偶性。
2、函數(shù)具有奇偶性的前提：x軸上表示函數(shù)定義域的點(diǎn)的集合關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
3、若為偶函數(shù)，則成立；
     若為奇函數(shù)，則成立。
 
設(shè)計(jì)意圖：以新課程理念為指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生已獲得的偶函數(shù)的定義的探究經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算填寫數(shù)據(jù)，類比偶函數(shù)概念建立的過(guò)程，自主探究去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過(guò)程，順利建立奇函數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的再確認(rèn)和重構(gòu)，達(dá)到有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的。
 
四、課堂形成性練習(xí)，即時(shí)反饋
 
A1.判斷下列函數(shù)的奇偶性
①           ②     ③     
④；
 
小結(jié)：1、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
        （2）找與的關(guān)系：
（3）判斷：①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；
               ②若，則函數(shù)是奇函數(shù)。
2、判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法的比較：圖象法、定義法。
3、依據(jù)奇偶性對(duì)函數(shù)的分類
 
設(shè)計(jì)意圖：以上述題組的形式鞏固函數(shù)奇偶性定義，促進(jìn)概念的內(nèi)化，同時(shí)對(duì)奇偶性的圖像特征和數(shù)量特征，即兩種不同形式的判斷方法進(jìn)行比較，拓展概念的內(nèi)涵與外延，達(dá)到概念的升華，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的正向積累，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
 
B2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。 

 

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)，根據(jù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的特性，就可以由自變量取正值時(shí)的圖象和性質(zhì)，來(lái)推斷它在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象和性質(zhì)，這是函數(shù)奇偶性的應(yīng)用之一。本習(xí)題承上啟下，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)研究指明方向。
 
 
 
五、知識(shí)整理，形成系統(tǒng)
      1、奇偶函數(shù)的定義：
2、奇偶函數(shù)圖像的性質(zhì)：
  （1）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。
  （2）偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。
3、根據(jù)奇偶性，函數(shù)可劃分為四類：
       ①奇函數(shù)   ②偶函數(shù)   ③既奇又偶函數(shù)   ④非奇非偶函數(shù)
4、判斷函數(shù)奇偶性的方法：
  （1）定義法；
  （2）圖象法。
 
 
六、布置作業(yè)，鞏固提高
 
教材P36 1  P39 A組 6
 
板書(shū)
1.3.2函數(shù)的奇偶性
 
定義                                  性質(zhì)
 
定義域上           f(-x)=f(-x) 偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
           都有
任意的x           f(-x)=-f(x) 奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
 
前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
 

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