視頻標簽：指數函數及其性質

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《指數函數及其性質》武漢

教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《指數函數及其性質》武漢

《指數函數及其性質》
教  學  設  計
——人教A版數學必修1第二章第1節第3課時
武漢市第十一中學  李丹
 
一．教學內容解析
《指數函數及其性質》是全日制普通高級中學教科書人教A版必修1第2章第1節第3課時. 教科書的編寫意圖是在實數指數冪及其運算性質等知識基礎上，進一步學習指數函數的概念、圖象和性質，及初步應用.
本節內容以前面學習的實數指數冪及其運算性質為基礎，通過具體實例抽象出指數函數的概念，并結合第一章函數的概念及性質以及初中研究函數的基本方法，從研究具體的指數函數的圖象和性質入手，推廣到一般的指數函數及其性質，便于建立知識的前后聯系，使學生體會特殊與一般的數學思想方法并掌握研究函數的基本方法.
指數函數是高中生在學習了函數的概念及性質后學習的第一個具體的函數.指數函數的學習，一方面可以進一步深化對函數概念的理解，另一方面也為研究對數函數、冪函數、三角函數等基本初等函數打下基礎.
二．教學目標設置
通過本章學習，使學生了解指數函數，理解指數函數的概念與基本性質，同時會運用解決一些實際問題.
（1）了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念和意義.
（2）能借助平板電畫出具體指數函數的圖像，探索并理解指數函數的單調性與特殊點.
（3）能理解底數的變化對圖像的影響，并能比較冪的大小
（4）通過特殊情況，歸納總結出一般性的結論，體會特殊與一般的數學思想，培養學生的觀察能力、歸納推理能力和邏輯推理能力.
三．學生學情分析
在初中學生已研究過一次函數、二次函數、正比例函數和反比例函數等具體的函數，能借助列表、描點的方法作圖，通過觀察圖象，獲得對函數基本性質的直觀認識；在高中學生又進一步學習強化了函數的三要素以及單調性和奇偶性兩大性質.通過本節課的學習，學生能夠更全面的了解及掌握研究函數的方法，為后續課程奠定基礎.
四．教學策略分析
為使學生達到本節課的教學目標，本節課在教學上（1）突出前后知識的延續性，讓學生通過類比的方法學習和掌握如何研究函數；（2）借助學生平板電腦，讓學生充分動手，體會指數函數的性質；（3）通過探究活動，引導學生形成數學思維規律.
五. 教學重點與難點
重點：指數函數的概念和性質
難點：建立指數函數的概念，探究指數函數的性質及簡單的應用.
六、教學基本流程設計
 
 
 
 
 
 
 
 
 

七、教學過程
1. 實例歸納引課題
（1）古希臘物理學家阿基米德有一句名言：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”我說：“給我一張紙，我就能登上月球。”
一張紙厚度為0.1毫米（0.0001米），地球到月球的距離為38.4萬千米（384400000米），一張紙對折42次得到4398046511104*0.0001=439804651.1104米，地球到太陽的距離（日地距離）的平均值為14959780.7公里（14959780700米），對折48次是2.8147497671066*10¹⁴*0.0001=28147497610.66米
如果對折x次，則厚度是原來的多少倍呢？（y=2^x）
（2）一個乒乓球落地反彈之后其高度是原來的一半，若連續落地反彈x次之后，其高度是原來的多少？（）
（3）假設有這樣一種憤怒的小鳥，它每次發怒時就會分解成3只，如果它連續發怒x次，問分解成了多少只？（y=3^x）
對比這三個式子y=2^x， ，y=3^x，找出它們的共性，從而引出課題.
定義：一般地，函數y=a^x（a>0, 且a≠1）叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.
問題：下列函數哪些是指數函數（1）y=2*3^x（2）y=3^x（3）y=5^x+1（4）y=2^x-1
2. 特殊一般尋規律
我們上一章學習了函數，我們知道研究任意一類函數都是從函數的對應關系、定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、特值點等入手；初中我們學習二次函數時，是通過對特殊二次函數作圖來進行推廣研究的.因此我們研究指數函數也需要通過特殊情況總結歸納出此類函數的共性，再用共性解決這類函數里的任何一種具體情況. 這也就是我們常說的從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法.
探究一. 現在，我們要研究指數函數，就讓我們先來研究兩個特殊的情況和y=2^x. 請通過描點作圖來完成下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3

 

指數函數
圖象
定義域
值域
單調性
奇偶性
特值點

探究二. 接下來，請同學們用學生平板中的作圖軟件來嘗試一下：當a分別等于2、3、4、5的時候，指數函數圖像有什么共性？當a在（0,1）時，任取四個值嘗試，圖像又有什么共性？
由上述特例，讓我們推廣到一般情況來研究一下指數函數的性質：

指數函數	y=ax（0<a<1）	y=ax（a>1）
圖象	x>0,0<y<1; x<0,y>1	x>0,y>1; x<0,0<y<1
定義域	R	R
值域	(0，+∞)	(0，+∞)
單調性	單調遞減	單調遞增
奇偶性	非奇非偶函數	非奇非偶函數
特值點	（0, 1）	（0, 1）

探究三.請分別標注圖中4條曲線所對應的函數解析式； ； ； . 讓學生問而過從中總結出判斷方法.
（1）y軸右邊第一象限“底大圖高”，y軸左邊第二象限“底大圖低”；（2）取x=1，則圖像上對應點的縱坐標即為底數a，可通過定點（0,1）和特殊點（1，a）作出圖像.
3. 鞏固訓練善應用
例. 判斷下列大小關系是否正確：
（1）1.7^2.5>1.7³   （2）0.8^-0.1>0.8^-0.2   （3）1.7^0.3>0.9^3.1 
4. 課堂小結再升華
（1）小結
（2）作業
 

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