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視頻標簽：直線與平面,垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二2.3.1直線與平面垂直的判定-內蒙
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二2.3.1 直線與平面垂直的判定-內蒙古包頭市昆區包鋼四中
直線與平面的垂直
——直線與平面所成的角
應用創新點
○
1利用思維導圖，讓學生對直線、平面的位置關系有了整體的認識； ○
2通過生活實例，并鏈接視頻，讓學生對斜線和線面角有了初步的認識； ○
3通過動畫演示和例題的演示，學生能夠輕易的突破難點。
教材分析
立體幾何部分是高中數學的重要知識體系，課標要求認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定，能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。
異面直線的夾角、直線與平面所成角及后面將學習的二面角是立體幾何的重要概念，它們均需轉化為相交直線來求，異面直線夾角的求法為求線面角做了準備，同時，線面角轉化為線線角也為后繼二面角的學習做了鋪墊，提供了思想和方法。
學情分析
通過一段時間對立體幾何的學習，學生已積累了一些解決空間中線面位置關系及三角形中求角的常用方法，但我所帶班級學生基礎薄弱，不能很好的解讀題干條件和問題，所以，需要加強分析解題能力。立體幾何部分的解答題，對步驟的規范性要求特別嚴格，而且有很多的定理和公理，條件缺一不可，但我所帶學生有些兩極分化，加之高一學生的無危機感和懶惰的心理，部分學生學習習慣較差，書寫不夠規范，需要進一步規范加強。
教學目標
知識與技能目標：①通過實例引入，理解直線和平面所成的角定義及定義的合理性；
②通過對例題的解析，初步掌握求直線和平面所成角的方法和步驟。
過程與方法目標：通過直線與平面所成角定義的建構，培養學生的概括能力和探索創新能力。
情感態度與價值觀目標：體會數形結合思想、轉化思想在立體幾何中的應用。
教學環境與準備
學生按照自己對直線、平面的位置關系的學習，提前做了思維導圖。（宋體、五號）
教學過程
1.導入（示例）
學生展示思維導圖，并作簡單介紹，復習回顧所學相關知識，教師展示并鼓勵學生善于歸納總結；提問①直線與平面垂直的定義；②直線與平面垂直的圖形表示；③直線與平面垂直的判定定理及符號語言。
設計意圖：檢查學生對直線與平面垂直的相關內容的掌握程度，為直線與平面所成角的學習掃清障礙，做好鋪墊。
2.概念建構
（1）應用“廣州塔”圖片引入，回顧直線與平面垂直的圖形表示，通過觀看“比薩斜塔”的圖片和“上海千年古塔”的視頻，抽象出幾何圖形，得到斜線和斜足的定義。通過對
視頻中信息“塔的傾斜角度已超過7°”的解讀，提出問題：如何刻畫斜線與平面所成的角？
設計意圖：讓學生對平面的斜線有了直觀的認識，并未直線與平面所成角埋下伏筆。 （2）通過回顧異面直線所成角的求法，提示學生將線面角轉化成相交線的夾角去求，從而找到平面內特殊直線——斜線的射影，師生共同給出射影和直線與平面所成角的定義。并通過動畫演示直線與平面所成角的形成過程。
設計意圖：學生理解并記憶射影、斜線與平面所成角的定義，并通過動畫演示直線與平面所成角的形成過程，為后續歸納求直線與平面所成角的步驟做鋪墊。
（3）課堂活動：
○
1學生完成問題3：直線與平面的位置關系； 通過對圖形的拖動和旋轉，完成直線與平面的平行、相交（垂直相交，斜交）及直線在平面內的圖形表示，從而發現問題，并給出線面角的特殊值：0°和90°.
○
2知識檢測 (i)斜線與平面所成角的范圍 (ii)直線與平面所成角的范圍
(iii)若斜線段AB的長度是它在平面α內的投影長的2倍，則AB與α所成的角為 (iiii)直線與平面所成的角不是銳角就是直角，對嗎？
設計意圖：通過活動，給出特殊的線面角及線面角的取值范圍。（宋體、五號） 3.典例解析 第一部分
例 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直線A1C和平面ABCD所成角的正切值； （3）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.
解析：找出斜線及斜線在平面內的射影，從而確定直線與平面所成角。教師給出詳細的解答過程。
設計意圖：通過對例題的解答，為歸納求直線與平面所成角的步驟做鋪墊，并規范學生對立體幾何解答題的書寫過程。 第二部分
歸納總結求直線與平面所成角的步驟：“一作，二證，三求角”
設計意圖：為后續求直線與平面所成角提供方法。 4.鞏固練習
正四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱長為 2,M為PB的中點。
(1)求直線PA與平面ABCD所成的角； (2)求直線MB與平面PAC所成的角。
學生解讀題干條件，并給出解答方法。
設計意圖：遮擋問題，訓練學生的審題能力，檢測學生對求線面角的方法的掌握程度。 5.課堂小結
學生從知識內容和思想方法兩個方面對本節課進行總結。 知識內容：直線與平面所成角的定義，范圍。 思想方法：轉化思想，數形結合思想
設計意圖：回顧內容，將所學知識系統化，通過評價，認識到自己的不足，從而進一步提高競爭意識。
6.課后作業
1書面作業：智學網查收；
2拓展作業：試著求楊浦大橋斜線與橋面所成的角。
設計意圖：讓學生帶著問題走出課堂，培養學生自主學習的好習慣，滿足不同層次的學生需求。
教學反思
（1）注重聯系生活：整節課運用了不少貼近生活的實例，從生活實例入手，讓學生認識到數學既來源于生活，又能夠幫助我們解決生活中的問題，充分調動了學生的學習積極性，提高了學生對數學學習的熱情。
（2）注重信息技術的輔助：以多媒體、視頻等信息化手段為載體，實施教學活動，新穎、直觀，增強了學生的參與度，使整節課的氣氛相對輕松活躍。
（3）注重突顯學生主體：在教學中注重學生的主體地位，通過學生的動手操作，和積極思考，引導學生自主學習，探究，不僅掌握了知識，同時也體驗了獲得成功的喜悅。（4）對信息技術的應用和操作還不夠熟練，不能夠很好的將其應用到教學中；由于對時間的掌控不是太好，造成例題后兩問沒有解決，對目標3的達成不是很好。
板書：
2.3.1 直線與平面垂直的判定 ---直線與平面所成的角 1、斜線：（定義，圖形表示） 2、射影：（定義，圖形表示） 3、直線與平面所成的角：（定義，圖形表示） 4、線面角的范圍： 例：（規范的步驟）
視頻來源：優質課網 www.www.fsyixinda.com
