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視頻標簽：幾類不同增長,函數模型
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一《幾類不同增長的函數模型》
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修一幾類不同增長的函數模型
課題 幾類不同增長的函數模型
科目 數學 教學對
象 高一
提供者
合肥市第十一中學楊梅
課時
第一課時
一．教材內容分析
在必修一的前兩章我們學習了函數的概念及性質以及基本初等函數，這一章主要是函數模型的應用。而這一節主要是從兩個實際問題投資方案的選擇問題和獎勵模型的確定兩個具體問題的解決，體會幾類不同增長的函數模型。這一節既是對前面函數概念及性質的綜合考察又是后面進一步學習函數模型的基礎，起承前啟后的作用。 二．學生學情分析
通過前兩章的學習，學生對函數的性質有了基本掌握，可以解決一些簡單問題。但應用函數模型解決實際問題，以及通過對模型的探究發現幾類不同增長的函數模型的增長差異仍然是一個難點。因此，在教學過程中教師要通過恰當的教學手段和問題串及時恰當的引導學生如何思考。
三．教學目標
（一）知識和能力目標：1.能根據實際問題選擇恰當的函數模型
2.通過對模型進行探究，能體會到不同函數的增長差異：常函 數沒有增長，一次函數勻速增長，指數函數急速增長，對數函 數緩慢增長。
3.通過對問題的分析掌握：解析式法、列表法、圖像法是研究 函數模型的基本方法。
（二）過程和方法：在引導學生建立函數模型解決實際問題的過程中，教師采用問題串的形式引導學生思考，同時充分利用信息技術手段通過對圖像和表格的分析，了解不同函數模型的增長差異。
（三）情感態度價值觀：通過問題的解決讓學生體會到數學是有用的，并學會用科學的方法去觀察、分析、研究生活中的實際問題，從而提高解決問題的能力。 四．教學重難點
（一）教學重點：1.將實際問題轉化為數學模型。 2。通過對模型的探究掌握幾類不同增長的函數模型的增長差異：常函 數沒有增長，一次函數勻速增長，指數函數急速增長，對數函數緩慢 增 長。
（二）教學難點：1.如何根據實際問題讓學生體會不同函數模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決實際問題。
五．教學策略與選擇設計
根據本節的教學重點及難點的確定，故采取問題啟發式、引導探究式的教學策略，并充分利用信息技術手段（幾何畫板演示函數圖像，表格數據分析，計算機計算等信息技術手段），充分突出了教學的重點，以及實現了教學難點的突破。 六．教學環境及資源準備
教學環境：多媒體教室
教學資源準備：PPT課件，幾何畫板軟件
七．教學過程 教學過程 教師活動
學生活動
設計意圖及資源準備
創設問題情景
例1的教學
多媒體展現例1投資方案的選擇問題
1.提問:投資方案選擇的標準如何確定？
三種方案中每天的回報量分別是多少？如何計算？
2.模型建立了，如何對模型進行分析研究，比較三個函數的增長差異？
3.利用信息技術列出表格數據
4.利用幾何畫板演示畫出函數圖象，引導學生如何從圖象的角度對他們的增長差異進行說明
5.通過表格和圖象的分析如何選擇投資方案？
利用計算機列出累及回報量的表格
例2的教學
多媒體展示例2，獎勵模型的確定問題。
1.提問：例2中給出的三個函數模型是
分析問題，思考并作出回答，建立函數模型來解決實際問題
學生提出用列表法和圖象法來對函數的增長情況進行研究
學生通過對表格的觀察得出：常函數沒有增長，一次函數勻速增長，指數函數急速增長。
學生通過圖象的平緩與陡峭與函數變化的關系角度指出三類函數的增長差異。
學生做出回答
學生積極審題，并作出思考
能夠根據實際問題建立恰當的函數模型
掌握研究函數模型的方法及了解不同函數模型的增長差異
讓學生掌握會用函數的三種表示法來對函數進行研究
能根據探究結果做出合理選擇（考慮問題要全面）
掌握給定模型如何對模型進行選擇
創設問題情景
我們學過的哪幾類函數 ？
3.滿足公司獎勵方案的函數模型要滿足哪些限制條件？
4.如何驗證是否滿足條件y≤5? 5.用幾何畫板畫出題中所給的三個函數模型的圖像，引導學生觀察圖像 6.是否還要驗證滿足其他條件，還是已經可以做出判斷？
7如何驗證y=log7x+1≤0.25x 是否成立呢？ 8.對學生的思路進行充分肯定
9.利用幾何畫板做出兩個函數圖像 10.提出還有沒有其他的方法來驗證log7x+1≤0.25x ， x∈ [10,1000]是否成立？
11.利用幾何畫板演學生作出回答
學生思考并積極作出回答
學生提出探究方法利用函數圖像
學生根據圖像做出判斷y=0.25x顯然不滿足條件。然后通過函數的相關性質及計算得出結論。
學生提出還要驗證y=log7x+1≤0.25x？
學生提出用圖像法，即把左右分別看成兩個函數y=log7x+1和y=0.25x，比較它們的相對位置關系
學生根據圖像做出判斷，得出符合公司獎勵要求的函數模型為y=log7x+1
學生通過相互討論得出:可以用做差法，構造函數的方法來驗證。
f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].
學生根據圖像進行能根據題目要求提取有效信息，并用數學語言描述
掌握研究函數模型的方法
觀察——歸納——猜想——計算——證明
考慮問題要周全
培養學生數學應用能力，能充分利用函數的思想解決問題
培養觀察歸納能力
培養學生發散思維，嘗試多種方法解決同一問題，會用構造函數的方法來解決問題
示 f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000]. 函數圖像，引導學生觀察，分析，做出判斷
12.提問：能不能從函數增長差異方面來驗證 log7x+1≤0.25x ， x∈ [10,1000] 是否成立？
說明
學生通過討論交流及老師引導得出結論
充分利用本節的教學內容：幾類不同函數的增長差異，如何利用增長差異來解決實際問題 強調了重點
課堂小結
這節課你學到了什么？
學生積極發言做出總結
培養學生語言表達能力
課堂反饋練習
多媒體展示題目P98練習題1
學生做出回答
檢測通過本節課的學習是否掌握了不同函數模型的增長差異
八．板書設計
課題： 幾類不同增長的函數模型 如何驗證y=log7x+1≤0.25x？
演算步驟
演算步驟
九．教學反思：
本節課通過問題情景，引導學生建立函數模型解決實際問題，并通過對模型的研究體會幾類不同增長的函數模型的增長差異，在探究過程中采用了圖像法，列表法，解析式法得出了不同函數的增長差異。突出了教學的重點。提高了學生分析問題解決問題的能力。例2模型的確定，特別是如何驗證y=log7x+1≤0.25x，x∈ [10,1000] 是否成立，是本節課的一個難點，通過構造函數，利用信息技術實現了難點的突破。達到了預期的教學效果。
視頻來源：優質課網 www.www.fsyixinda.com
