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視頻標簽：圓與圓的位置關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二4.2《圓與圓的位置關系》湖北省 - 黃石
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教學目標
1.理解圓與圓的位置關系的種類.
2.能根據給定圓的方程,判斷圓與圓的位置關系.
3.會求兩相交圓的公共弦方程、公切線方程.
2學情分析
初中階段學生已經具備了對圓與圓的位置關系直觀判斷的能力,進入高中階段,則進一步要求學生學習掌握代數法和幾何法來判斷圓與圓的位置,通過用代數的方法分析圓與圓的位置關系,使學生體驗幾何問題代數化的思想,通過幾何法利用數形結合培養學生分析問題、自主探究解決問題的能力
3重點難點
會根據兩圓的圓心距與半徑之間的關系判斷出兩圓的位置關系.
4教學過程
4.1 第一學時
4.1.1教學活動
活動1【講授】4.2.2 圓與圓的位置關系
新人教A版必修二 第四章 圓與方程
4.2.2 圓和圓的位置關系(教學設計)
主講教師:程小華
1.理解圓與圓的位置關系的種類.
2.能根據給定圓的方程,判斷圓與圓的位置關系.
3.會求兩相交圓的公共弦方程、公切線方程.
課程學情分析
初中階段學生已經具備了對圓與圓的位置關系直觀判斷的能力,進入高中階段,要求學生學習掌握代數法和幾何法來判斷圓與圓的位置,通過用代數的方法分析圓與圓的位置關系,使學生體驗幾何問題代數化的思想,通過幾何法利用數形結合培養學生分析問題、自主探究解決問題的能力.
重點及難點:會根據兩圓的圓心距與半徑之間的關系判斷出兩圓的位置關系.
古時候,人們不懂得月食發生的科學道理,像害怕日食一樣,對月食也心懷恐懼.外國有人傳說,16世紀初,哥倫布航海到了南美洲的牙買加,與當地的土著人發生了沖突.哥倫布和他的水手被困在一個墻角,斷糧斷水,情況十分危急.懂點天文知識的哥倫布知道這天晚上要發生月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物來,就不給你們月光!”到了晚上,哥倫布的話應驗了,果然沒有了月光.土著人見狀誠惶誠恐,趕快和哥倫布化干戈為玉帛.你能否從月食過程歸納出圓與圓有哪幾種位置關系呢?
圓與圓的位置關系可分為五種: 、 、 、 、 .
問題1:圓和圓的位置關系的判定
例1:已知圓 : ,圓 : ,試判斷兩圓位置關系.
判斷圓與圓的位置關系常用方法:
(1)幾何法:設兩圓圓心分別為O1、O2,記 ,半徑為r1、r2 (r1≠r2),則:
d>r1+r2 ⇔ ;
d=r1+r2 ⇔ ;
|r1-r2|<d<r1+r2 ⇔ ;
d=|r1-r2| ⇔ ;
0≤d<|r1-r2| ⇔ .
(2)代數法:設兩圓方程分別為x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0,聯立方程組:
若 ,則方程組 實數解,則兩圓 ;
若 ,若方程組 實數解,則兩圓 ;
若 ,若方程組 實數解,則兩圓 .
例2:已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.當m為何值時,圓C1與圓C2內含.
【提升總結】兩種方法的優缺點
幾何方法直觀,但不能 ;
代數方法能求出交點,但 時,不能準確判斷圓的位置關系.
問題2:例1中兩圓相交,如果要求公共弦方程,你會怎么做?你能發現什么?請說明理由.
【小結】 求公共弦前提必須是兩圓相交且兩圓 和 前系數都一樣才行.
問題3:求兩個圓公切線的條數
(1)當兩個圓外離時,有 條公切線;
(2)當兩個圓外切時,有 條公切線;
(3)當兩個圓相交時,有 條公切線;
(4)當兩個圓內切時,有 條公切線;
(5)當兩個圓內含時,有 條公切線.
第一部分(用時25分鐘) 姓名
1.圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關系是( ).
A.相離 B.外切 C.內切 D.相交
2.已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0相內切,則a等于( ).
A.1 B.-1 C.±1 D.0
3.圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0與圓C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有 條.
4.(由2015重慶卷改編)點P在圓x2+y2-8x-4y+16=0上,點Q在圓x2+y2+4x+2y-11=0上,則|PQ|的最小值為 .
5.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求:
(1)m取何值時兩圓外切?
(2)m取何值時兩圓內切?
(3)m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.
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