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視頻課題：人教A版高中必修4《同角三角函數的基本關系》四川省漢源
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人教A版高中必修4《同角三角函數的基本關系》四川省漢源
§1.2.2 同角三角函數的基本關系
教學目標：
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標：
知識與技能：
1. 掌握同角三角函數的三個基本關系式，能熟練運用同角三角函數的三個基本關系式；2. 掌握已知一個角的某一個三角函數值，求這個角的其他三角函數值；
過程與方法：
通過公式的推導、證明和應用，培養學生邏輯推理能力；通過例題與練習的教學提高學生運算能力和分析解決問題的能力。
情感態度與價值觀：
培養學生積極參與大膽探索的精神；讓學生通過自主學習體驗學習的成就感,培養學生學習數學的興趣和信心。
教學重點：同角三角函數的基本關系式的推導及應用。
教學難點：同角三角函數的基本關系式的靈活運用。
學情分析：
在此之前，學生已學習了三角函數的定義，定義域，各象限的符號特征，任意角和弧度值，任意角的三角函數等知識，這為本節課學習奠定了必要的知識基礎。經過長期的訓練，學生已具備了一定的數學建模能力，并能進一步猜想、探討和證明，這為本節課的學習奠定了良好的思想基礎和能力基礎，但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面還有待加強。所以同角三角函數關系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數值正負號的選取而導致的角的范圍的分類討論是本節課的一個難點。
教學過程：
根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例，反饋練習，講練結合（四）歸納小結（五）布置作業，五個教學環節構成。
(一)復習引入
為引起學生學習的興趣，拉近師生間的距離，簡要回顧一下之前所學的內容，三角函數的定義，三角函數在各象限的符號特征以及正弦、余弦、正切函數的定義域，讓學生對三角函數的知識做個簡單回顧，做到心中有數，為本節課的學習奠定一定的知識基礎，有利于課堂教學的開展。接著提出思考討論下同一個角的不同三角函數之間有什么關系。
(二) 新課探究
在探究同角三角函數的基本關系中，為了突出讓學生自己發現規律，體驗成功，我采取了“新舊知識聯系----學生歸納猜想結論---得出同角三角函數的基本關系”的方式。
1.平方關系
由三角函數的定義有：
即 
此處介紹讀法特別注意，寫法 
2. 商數關系
由三角函數的定義有: 
,
,
,
即 
，
(1)上述兩個關系式，在一些什么情況下成立？
①注意“同角”，至于角的形式無關重要，如
，“sin
α＋cosβ＝1”對嗎？等；②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如
，a≠kπ＋0.5π﹙k∈Z﹚，“
”對嗎？等
（2）同角三角函數關系式可以解決哪些問題？
已知一個角的某一個三角函數值，求這個角的其他三角函數（知一求二）；利用三角函數的基本關系式化簡三角函數式，并證明有關的三角恒等式。
(三)應用舉例，反饋練習，講練結合
例1已知 
，求
，
的值。（教師演示為主）
分析：由平方關系可求cosα的值，由已知條件和cosα的值可以求tanα的值。強調先定象限，后定值。
變式1：已知
，求
和的值。
變式2:已知
，求，的值（教師演示為主）
完成導學案上的練習
(四) 歸納小結
你學到了什么？
知識：同角三角函數基本關系式和等價變形關系
方法：給值求值：已知一個角的某一個三角函數值.
（五）布置作業
作業：P20練習：1、2、4、5，P21習題1.2 ：10、11
思考：導學案補充題
板書設計：
同角三角函數的基本關系
1.同角三角函數的基本關系
2.例題講解
3.練習鞏固
4.作業布置
教學反思：本節課采用復習舊知到引入新知，再到知識應用的教學模式。在課堂設計時充分考慮學生的認知特點，從公式推導、公式變形、公式應用等環節，都是層層遞進，由易到難逐步深入。從已知正弦值、余弦值，到只知正切值，去求其余兩個三角函數。練習的設計從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗學生的認知情況，也能為學有余力的學生擴充知識面。雖然從課堂的進程來看，課堂基本按預設進行，課堂基本目標1、2得到落實。但是，從課堂的完成情況來看，存在明顯的欠缺：（一）是課堂欠缺思辨性。由于我的不“善問”、學生的不“善思”，課堂舉例似乎都成了學生解題。偶爾我問了思辨性的問題，由于學生“答不上來”、我代替學生回答，而變成了老師簡單講解。
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