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視頻課題：人教A版高中必修4《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》四川省南江

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人教A版高中必修4《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》四川省南江1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系——吳

1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
【教材分析】
1.教材的地位和作用
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系這一節(jié)的內(nèi)容選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書A版必修4第一章第二節(jié)第二課時，是學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有著重要的作用。所以本節(jié)課的重點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及在求值中的應(yīng)用。
2.教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識與技能：通過觀察三角函數(shù)在單位圓中的兩種定義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生理解，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式的變形應(yīng)用：已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值；
（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；通過求值來培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提高學(xué)生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。
（3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神；讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)體驗學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。
難點(diǎn)：（1）三角函數(shù)值的符號的確定。
（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式運(yùn)用。
【學(xué)情分析】
  在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，定義域，各象限的符號特征，任
意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)等知識，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了必要的知識基
礎(chǔ)。經(jīng)過長期的訓(xùn)練，學(xué)生已具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，并能進(jìn)一步猜想、探討和證明，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的思想基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)，但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面還有待加強(qiáng)。所以同角三角函數(shù)關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時合理變形是一個難點(diǎn)。
 
【教法】
本節(jié)課主要采用合作探究式教學(xué)方法．充分利用已學(xué)過的知識，盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性．在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與，讓學(xué)生自己去分析、探索、證明。在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識又發(fā)展智能的目的。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察、主動思考、合作探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。
 
 
【學(xué)法】
在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索。通過合作交流、共同探索來尋求同角三角函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。
 
【教學(xué)過程】
一．復(fù)習(xí)回顧
復(fù)習(xí)回顧任意角α在單位圓中的三角函數(shù)的定義。
問題1:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),請問角α的三角函數(shù)值分別等于多少？（學(xué)生闡述）

問題2：從以上的過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么三角函數(shù)之間的聯(lián)系？（小組討論）
 
二．新課引入
問題3：你能否用代數(shù)式表示這兩個規(guī)律？
（學(xué)生闡述）
（1）平方關(guān)系：
        
強(qiáng)調(diào)：
（2）商數(shù)關(guān)系：
        
         強(qiáng)調(diào)：
 
 
 
 
三．深化公式
 

強(qiáng)調(diào)：兩個基本關(guān)系對于“同角”一定成立.
 
四．應(yīng)用舉例


五．課堂小結(jié)
  
六．課后作業(yè)
  
【板書設(shè)計】
  

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