視頻標(biāo)簽：算術(shù)平方根

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)七年級下冊第6章第一節(jié)《6.1.1算術(shù)平方根》重慶市 - 璧山

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初中數(shù)學(xué)七年級下冊第6章第一節(jié)《6.1.1算術(shù)平方根》重慶市 - 璧山

《6.1.1算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
教材分析：《算術(shù)平方根》是人教版2012課標(biāo)版七年級下冊第6章第一節(jié)的內(nèi)容,是《實(shí)數(shù)》開篇第一課，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，而本課是學(xué)習(xí)無理數(shù)的前提，是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的銜接與過渡，掌握好算術(shù)平方根的概念和計(jì)算，為今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識作了鋪墊，提供了知識基礎(chǔ)。同時(shí)對以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等知識及實(shí)際問題的解決起著舉足輕重的作用。 
學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、一元一次方程等數(shù)與代數(shù)知識的學(xué)習(xí)，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)問題的局限性，具有乘方有關(guān)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)，對加減、乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系有了明晰的認(rèn)識，擁有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。 
我的思考： 
1.為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，我在教學(xué)過程中特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。讓學(xué)生從機(jī)械的“教師問，學(xué)生答”向“學(xué)生問，共同答”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，成為學(xué)習(xí)的真正主人。這節(jié)課在指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面主要采取以下方法：自主學(xué)習(xí)法和小組交流合作法。這樣，既能形成組內(nèi)合作，組建競爭的學(xué)習(xí)氛圍，又能為學(xué)生搭建一個(gè)展現(xiàn)個(gè)人魅力的平臺。 
2.本節(jié)課的重難點(diǎn)是算術(shù)平方根的概念，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根的本質(zhì)特征，逐層深入，讓學(xué)生自己探究、發(fā)現(xiàn)。 
 



 
第2頁 
一、教學(xué)目標(biāo)： 
1.通過填寫表格讓學(xué)生體會開平方與算平方互為逆運(yùn)算，初步體驗(yàn)事物的辯證關(guān)系； 
2.通過特殊到一般的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念。會用根號表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，會求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維； 
3.通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。 
二、教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，表示方法；     教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的非負(fù)性； 
三、教學(xué)方法：引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索、交流、合作； 四、學(xué)習(xí)方法：發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法。 五、教學(xué)準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)單、課件 六、教學(xué)過程  
教學(xué)流程 
活動名稱 
主要內(nèi)容及目的 
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 
（5分鐘） 
1.通過解決生活中的實(shí)際問題初步感受平
方的逆運(yùn)算。2.通過填表讓學(xué)生初步感受算平方與開平方互為逆運(yùn)算，同時(shí)讓學(xué)生求面積為2的正方形的邊長，造成認(rèn)知沖突，引入課題。 
二、 自主學(xué)習(xí)，形成概念 
（10分鐘） 通過自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念和表示方法，并能舉出例子，使學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程。 
三、 合作探究，理解概念 
（9分鐘）  
通過小組合作深化對概念的理解，突破難點(diǎn)：算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。 
 



 
第3頁 
四 、利用新知，嘗試應(yīng)用 
（8分鐘）  
通過不同形式的題目理解算術(shù)平方根的意義、求法，規(guī)范解題格式。 
五、 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知 
（3分鐘） 
通過學(xué)生自主小結(jié)和教師概括小結(jié)，將探索新知所用到的方法和所學(xué)知識進(jìn)行梳理、歸納。 
六、自我評價(jià)，檢測效果 
（5分鐘） 
評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。 
教        學(xué)      過      程 
問題與情境 
師生互動 設(shè)計(jì)意圖 
一  創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 
1.提出問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，同學(xué)想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？  
2．填寫表格： 
正方形的邊長x（dm） 2  
5        
   
正方形的面積a（dm2
） 
   9 16 36 
25
4 
2 
【教師活動】 1.你是怎么算出來的？ 2.這一個(gè)面積與邊長的題與我們以前遇到的面積與邊長的題有什么不同？ 
巡視填表情況，找出學(xué)生的困難，當(dāng)正方形的面積為2時(shí)，邊長無法用已學(xué)的有理數(shù)表示。引出數(shù)學(xué)家希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，感受數(shù)學(xué)文化，引出實(shí)數(shù)。 
【學(xué)生活動】 （1）學(xué)生積極思考。 （2）完成表格  
1.通過解決生活中的實(shí)際問題初步感受平方的逆運(yùn)算。2.通過填表讓學(xué)生初步感受算平方與開平方互為逆運(yùn)算，同時(shí)讓學(xué)生求面積為2的正方形的邊長，造成認(rèn)知沖突，引入課題。 
二  自主學(xué)習(xí)，形成概念 
（閱讀教材40頁表格以下的內(nèi)容,完成
下列任務(wù)） 
 
了解算術(shù)平方根的概念，會用符號
表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,并能舉例； 
如果2²＝4，那么     叫做4的算術(shù)平方根，4的算術(shù)平方根記為     ； 
【教師活動】 （1）組織自學(xué)，關(guān)注學(xué)困生的表現(xiàn)，尋找學(xué)生出現(xiàn)的典型問題。 （2）檢查自學(xué)情況，板書算術(shù)平方根的概念、表示方法和讀法，  強(qiáng)調(diào)注意：算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0   
 給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，理解和感知算術(shù)平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提
出共同的問題，使學(xué)
生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教
學(xué)目標(biāo)得到更好的落
實(shí)。 23
 



 
第4頁 
如果52
=25，那么5叫做      的
算術(shù)平方根，25的算術(shù)平方根記為     ； 如果01.01.02
=，那么   叫做   
的算術(shù)平方根，0.01的算術(shù)平方根記為     ；  
  
 
【學(xué)生活動】 （1）自學(xué)教科書相關(guān)
內(nèi)容，能舉出特殊例子
并能總結(jié)歸納算術(shù)平方
根的概念。 
（2）提出自己的疑惑，可以同學(xué)之間相互
評價(jià)，解疑。 
三、合作探究，理解概念 
1.勾畫概念中的關(guān)鍵詞； 2.與小組成員交流你對關(guān)鍵詞的理解. 思考：算術(shù)平方根是一個(gè)什么數(shù)？
是否任意一個(gè)有理數(shù)都有算術(shù)平方根？ 3.用數(shù)學(xué)語言描述算術(shù)平方根的概念.  
 課堂小游戲：角色扮演，我問你答 
例： 
   我是正數(shù)16，我的算術(shù)平方根
是    ，我是正數(shù)9，我是          的算術(shù)平方根. 
【教師活動】 出示問題，提出小組合作要求，根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)評價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)。 【學(xué)生活動】 （1）小組長組織本組同學(xué)完成問題。（差者先說，中者補(bǔ)充，優(yōu)者總結(jié)）一人記錄。 
（2）關(guān)注并評價(jià)同伴表現(xiàn)，關(guān)注注意事項(xiàng)。  通過合作，步步深入，層層分析，突
破難點(diǎn)，加深對概念的理解。 
 
 
  
 
  
 
  
通過游戲加深對概念的理解。 四、利用新知，嘗試應(yīng)用 
    1.請你判斷下列說法是否正確，并說明理由： 
(1) 3 是9 的算術(shù)平方根；   （     ） 
(2) -7是49的算術(shù)平方根；   
（      ） 
(3) 因?yàn)?23=, 所以 2 是 8 的
【教師活動】 
（1）教師出示題目 
引導(dǎo)學(xué)生思考并解答。
1、2、3題均由學(xué)生獨(dú)立完成。然后小組互相
交流。巡視學(xué)生完成情
況 適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，3題引導(dǎo)：  要求1 的值，實(shí)際上是求什么？怎樣計(jì)算？ （2）強(qiáng)調(diào)展示注意事項(xiàng)：小組代表重點(diǎn)展示
規(guī)范解題格式，
幫助理解新知。 
充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，參與討論，理解算術(shù)平方根的意義。  
 



 
第5頁 
算術(shù)平方根； （     ） 
(4) -16的算術(shù)平方根是4；   （      ） 
2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）81；   （2）32；    （3）0.0025； 3.求下列各式的值 （1）
25
9；  （2）1；  （3）22； 不統(tǒng)一的題目，錯(cuò)的原因，最后是怎樣統(tǒng)一的。 
  
 【學(xué)生活動】 
學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)互評，統(tǒng)一小
組內(nèi)答案。一個(gè)小組展
示本組的答案，其他學(xué)
生共同完善。 
五、 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知 
通過本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了什么概念？你是經(jīng)歷怎樣的過程得到這個(gè)概念的，這個(gè)過程體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？你覺得哪些是容易犯錯(cuò)的地方？  
回應(yīng)課前問題：“正方形的面積是2，它的邊長是多少？” 2究竟有多大呢？ 
     
【教師活動】 1．引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識、方法、思想等。 2．引導(dǎo)學(xué)生完成課前問題，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。 
【學(xué)生活動】 按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思梳理存在問題。 
【設(shè)計(jì)意圖】 使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。  
六、自我評價(jià)，檢測效果 
1. 請你判斷下列說法是否正確：(1) 5是10的算術(shù)平方根.  
（   ） 
(2) 9是3的算術(shù)平方根；   （     ） 
(3)()2
4-的算術(shù)平方根是4；   
（      ）  (4) 0沒有算術(shù)平方根.   
（      ） 
2. 81的算術(shù)平方根是       ；
 
  
學(xué)生獨(dú)立完成檢測
題 
【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)自我檢測，以檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)和查找自己存在的問題。 
 



 
第6頁 
81的算術(shù)平方根是       . 
3. 下列各式?jīng)]有意義的是（  ）.    A.3- B.3-    C.
()
2
3- 
4．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1) 
4
9
 ；       (2) 121.   板
板
書
設(shè)
計(jì) 
 6.1.1算術(shù)平方根 
一、概念                                  舉例  知識 過程 
                     算術(shù)平方根 
二、注意事項(xiàng) 
   易錯(cuò)點(diǎn)            數(shù)學(xué)思想   特殊到一般      
   教 學(xué) 反 思   
 本節(jié)課我采用了學(xué)、教、練的教學(xué)范式，從邊長與面積的實(shí)際問題出發(fā)，通過填寫表格初步感受算平方和開平方互為逆運(yùn)算，同時(shí)設(shè)置疑惑，讓學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。對于概念的學(xué)習(xí)，采用學(xué)生自主閱讀教材，然后舉例的方式感受概念。從學(xué)生展示自學(xué)成果中歸納一般情況，得出算術(shù)平方根的概念。形成概念之后利用小組合作探究的方式加深對概念的理解。 
本節(jié)課存在以下問題： 
1.在教學(xué)過程中，通過自學(xué)的方式讓學(xué)生了解概念有一定的局限性，學(xué)生對于概念的理解不深入，對于算術(shù)平方根與被開方數(shù)具有非負(fù)性的理解不深入。在讓學(xué)生補(bǔ)充概念時(shí)，有點(diǎn)操之過急，學(xué)生沒有說的，老師急于補(bǔ)充出來，造成這樣的原因是受傳統(tǒng)講授法的影響。  
2.在嘗試應(yīng)用后，展示本組答案時(shí)，應(yīng)該展示學(xué)生的錯(cuò)誤，從展示錯(cuò)誤中讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，思維碰撞，共同生長。學(xué)生在講解時(shí)不應(yīng)該打斷學(xué)生的發(fā)言。 
3.課堂小結(jié)時(shí)，教師過于急躁，沒有留足夠的時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考，教師過于包辦學(xué)生的小結(jié)。 
4.由于時(shí)間關(guān)系，自我評價(jià)環(huán)節(jié)沒有在課堂上完成。在以后的教學(xué)過程中要通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并對一些典型的錯(cuò)題進(jìn)行分析講解，通過練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式。 
    總之， 要讓課堂有序、有效、有生長，教師必須做足課外功夫，從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，認(rèn)真專研教材，精心設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)單，要相信學(xué)生，敢于放手，讓學(xué)生在有限的時(shí)間里，知識得到增長，思維得到訓(xùn)練，學(xué)習(xí)能力得到提升。

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