視頻標(biāo)簽：安徽省高中數(shù)學(xué)

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視頻課題：安徽省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課展示評比和觀摩說課展示《任意角》謝（銅陵）

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安徽省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課展示評比和觀摩說課展示《任意角》謝（銅陵）

任意角教學(xué)反思
銅陵市第三中學(xué) 謝香群
 
 

• 設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是將初中所學(xué)的0°到360°的角，從“旋轉(zhuǎn)量”和“旋轉(zhuǎn)方向”兩方面推廣到任意角，再通過對象限角、終邊相同的角的研究，將研究任意角的位置問題轉(zhuǎn)化為研究0°到360°角的位置，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中在總結(jié)終邊相同角的集合時還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，便于學(xué)生理解，同時也為后面學(xué)習(xí)周期性做好鋪墊，提高了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)。在設(shè)計(jì)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中,我通過設(shè)計(jì)一系列的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生自主探究和討論、自主合作交流、自主生成概念,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的探究和生成過程。具體體現(xiàn)在以下幾個方面:

1. 在課題引入環(huán)節(jié)：我通過播放視頻再設(shè)計(jì)問題串,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究激情，為引入新的認(rèn)知,緊扣角的定義的本質(zhì)之一“旋轉(zhuǎn)”埋下伏筆;接著我選用時鐘模型設(shè)計(jì)問題,緊扣角的定義的本質(zhì)之二 “方向”,為正角、負(fù)角打下基礎(chǔ), 有利學(xué)生學(xué)通過自主討論、合作交流、 探究等提煉出相關(guān)的概念，再類比數(shù)的擴(kuò)充，將初中所學(xué)的角順利進(jìn)行推廣至任意角，從而揭示課題。
2. 在知識形成環(huán)節(jié)：我通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題串,目的引導(dǎo)學(xué)生意識為什么要引入概念,為什么要這樣定義概念等,突出概念產(chǎn)生的原因,從而引導(dǎo)學(xué)生自然而然地將角的靜態(tài)定義生成為動態(tài)定義。 對“角為什么要放在直角坐標(biāo)系中研究”,可能教學(xué)中由于學(xué)生缺少相關(guān)的知識和能力,所以我采用了動手畫圖、分組探究先產(chǎn)生差異再分析產(chǎn)生差異的原因，最后再采用“類比”數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系描述點(diǎn)都有一個基準(zhǔn)位置的方法,引導(dǎo)學(xué)生為了研究任意角的方便，也可以找個基準(zhǔn)位置從而解決問題，讓學(xué)生體會為何要將角放入平面直角坐標(biāo)系中？再根據(jù)角的終邊位置引入象限角的概念。最后通過分層探究，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的四個問題串，通過問題的解決引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的方法自己總結(jié)出終邊相同的角的表示，突破教學(xué)難點(diǎn)。

（3）在知識運(yùn)用環(huán)節(jié)：例題的選擇,我注意到數(shù)量恰當(dāng)、難度適中,并且要具有典型性、代表性,同時避免同類型題的簡單重復(fù)。 對例題的處理, 我采用讓絕大多數(shù)學(xué)生完成后,請幾個成績中等或中等偏下,以及在一些題目中出現(xiàn)典型錯誤的學(xué)生,同時板演所有題目的答案. 如果正確,就不講或進(jìn)行簡單的點(diǎn)評; 如果錯誤,可讓學(xué)生討論糾正、自主講評,教師引導(dǎo)、總結(jié)、提煉。
（4）在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)：我采用在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生以展示收獲的方式自主小結(jié)。 課堂小結(jié)要突出教學(xué)目標(biāo),突出教學(xué)要點(diǎn),不僅僅要對知識進(jìn)行總結(jié),而且要對與本節(jié)課有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，從中突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
二、反思
從教學(xué)的過程與結(jié)果來看, 本堂課基本實(shí)現(xiàn)了教學(xué)所設(shè)計(jì)的課堂內(nèi)容,課堂進(jìn)展比較流暢,學(xué)生基本能通過自主探究、自主合作、討論交流,發(fā)現(xiàn)角的概念推廣的必要性,能夠完成相應(yīng)概念的生成, 能夠?qū)ο嚓P(guān)知識進(jìn)行應(yīng)用.。這節(jié)課學(xué)生不僅增加了知識,培養(yǎng)了思維,提高了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),還讓所有的學(xué)生都產(chǎn)生了成就感,在教師的引導(dǎo)下構(gòu)建了新的數(shù)學(xué)知識體系。
但由于課堂時間的有限以及學(xué)生的個體差異,在課堂引入部分,沒有充足的時間進(jìn)行舉例,沒有給學(xué)生足夠的想象空間,這樣由于部分學(xué)生的認(rèn)知水平的限制,在構(gòu)建“角”的過程中,容易產(chǎn)生表面化、片面性的理解,不利于他們對實(shí)例共同特征的歸納、概括以便形成角的定義,更不能讓學(xué)生很好地認(rèn)識和把握概念的準(zhǔn)確內(nèi)涵。
 在“探究生成”環(huán)節(jié), 通過學(xué)生對問題的逐一解決，教師要及評價(jià)、鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容,就是喚醒和激勵學(xué)生內(nèi)心的潛在能量。教師要尊重和愛護(hù)學(xué)生的好奇心，并給予更多的鼓勵和關(guān)注。讓他們敞開心扉,自由地展現(xiàn)其靈性和個性。 數(shù)學(xué)課堂中思維的火花不斷地迸發(fā)。學(xué)生在問題的提出和解決過程中,逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，從中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。而動手實(shí)踐活動是學(xué)生形成問題的基礎(chǔ)和源泉, 從中可以受到一定的啟發(fā)而提出問題.。教學(xué)中我采用讓學(xué)生動手畫圖的數(shù)學(xué)活動,能讓學(xué)生進(jìn)一步體會角的動態(tài)定義，尤其是“旋轉(zhuǎn)方向” 。再通過展示同一個角而圖形卻不同這一過程進(jìn)行分析和思考，問題得到解決后,學(xué)生也就有了深刻的認(rèn)識，為象限角的概念設(shè)置鋪墊。 教師在教學(xué)中應(yīng)放開雙手,放松心態(tài),讓學(xué)生自己去經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn),讓他們在提出問題和解決問題的過程中感悟數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
任意角教學(xué)設(shè)計(jì)
銅陵市第三中學(xué) 謝香群
 
一、教材分析
本節(jié)課是必修4三角函數(shù)的起始課。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何以及復(fù)數(shù)提供有利的工具。其主要內(nèi)容有角的概念的推廣、任意角和象限角的概念以及終邊相同的角的表示。

• 學(xué)情與教法分析

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上是學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。本節(jié)課由～范圍內(nèi)的角推廣到任意角，從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的角度來說，屬于“上位學(xué)習(xí)”，是一種特殊到一般的過程。因?yàn)閷W(xué)生在初中學(xué)過～的角，可能會對任意角的認(rèn)識產(chǎn)生一定的局限性，導(dǎo)致正、負(fù)角定義學(xué)習(xí)的困難。根據(jù)這一學(xué)情，我將采用引導(dǎo)探究法、討論法和講練結(jié)合法，通過精心設(shè)置的問題鏈，層層遞進(jìn)，進(jìn)而突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)。

• 教學(xué)目標(biāo)

基于課標(biāo)分析和教材解讀，針對本節(jié)課我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：
1.了解任意角的概念、掌握正角、負(fù)角、零角的定義；
2.理解象限角的概念;
3.掌握終邊相同角的表示。
從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象核心素養(yǎng)。

• 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：將0°到360°的角進(jìn)行推廣；任意角以及象限角的概念生成；
教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的表示.

• 教學(xué)過程

（一）設(shè)問激疑 激發(fā)求知
活動設(shè)置：教師播放視頻：觀看奧運(yùn)跳水女子何姿在決賽中動作“向內(nèi)、向前翻轉(zhuǎn)兩周半”這里的角度有什么含義？能否再舉幾個現(xiàn)實(shí)生活中“大于360°的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”例子？這些說明了什么問題？（展示課件：螺絲扳手、齒輪轉(zhuǎn)動、汽車方向盤、礦泉水瓶蓋等）
設(shè)計(jì)意圖：突出知識產(chǎn)生的背景及其與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，通過具體生活實(shí)例打破學(xué)生對角的原有認(rèn)知，揭示學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（二）創(chuàng)設(shè)情境 自然生成
情境設(shè)置：一只時鐘慢了5分鐘,怎樣撥動分針，可盡快將它調(diào)準(zhǔn)?如果快了5分鐘呢？這兩個角度一樣嗎？又該如何區(qū)分和表示這兩個角呢？
設(shè)計(jì)意圖： 選用時鐘這個熟悉的模型，目的是讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)意義上的角不僅僅可以區(qū)分大小，也可以區(qū)分方向。再引導(dǎo)學(xué)生類比正數(shù)、負(fù)數(shù)和數(shù)的擴(kuò)充，從而構(gòu)建正角、負(fù)角、零角的概念將角順利進(jìn)行推廣，強(qiáng)化類比思想方法的應(yīng)用。
（三）共探新知 突出重點(diǎn)
引例再探：教師展示圖片
 
 
 
 
 
讓學(xué)生動手作出-30°、30°，再通過展示不同學(xué)生作的-30°角,問為什么都是-30°, 但圖形不一致呢？ 這就給我們研究角帶來了不便,怎么解決呢？（討論探究）
設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉角,感悟角的動態(tài)定義,尤其是旋轉(zhuǎn)方向。然后通過幾種不同情形的-30°的呈現(xiàn),讓學(xué)生感受差異,發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望,為象限角的規(guī)定設(shè)置鋪墊；而討論探究的意圖在于：讓學(xué)生探究產(chǎn)生差異的原因,統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),得出象限角的規(guī)定,突出重點(diǎn)，讓學(xué)生真正參與到概念的生成過程。
（四）分層探究 突破難點(diǎn)
在同一坐標(biāo)系中作出下列各角:30°,210°,-330°,390°,750°.
(1)其中哪些角終邊相同?
(2)分別從圖形和數(shù)量上看,和30°終邊相同的角有什么關(guān)系? 能用集合表示嗎? 若能請用描述法表示.
(3)你能寫出終邊相同的角的表達(dá)式嗎?
(4)如何用集合表示與角α終邊相同的角?一般地,與角α終邊相同的角的集合表示為______________.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過作圖可以發(fā)現(xiàn)這些角的終邊旋轉(zhuǎn)相差若干周，從而便容易發(fā)現(xiàn)在數(shù)量上它們相差k·360°. 讓學(xué)生經(jīng)歷這一探索過程，這樣他們得到的知識與技能更加牢固，理解才更加深刻，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程的拓展。
（五）應(yīng)用新知 鞏固提升
例：在0°到360°的范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并分別判斷它們是第幾象限角:(1)650°;(2)-150°;(3)-990°15'
設(shè)計(jì)意圖：借助本題讓學(xué)生體會研究終邊相同的角的意義，即把角從0°到360°范圍拓展到任意角之后，現(xiàn)在借助于終邊相同的角，又可以把研究任意角的位置問題化歸為研究0°到360°范圍內(nèi)的角，從中體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。

• 提煉升華 強(qiáng)化思想

1. 知識小結(jié):任意角（正角、負(fù)角、零角）⇒象限角（終邊所在的象限）⇒與角α終邊相同的角的集合S=｛β β=α+k·360°,k∈Z｝
2. 數(shù)學(xué)思想方法小結(jié):①數(shù)形結(jié)合:靜態(tài)向動態(tài)擴(kuò)充,形成任意角;②化歸思想:形成終邊相同的角的集合;③分類討論:由k得不同的取值確定第幾象限角
3. 探究途徑:動手操作、獨(dú)立思考、合作探究。

設(shè)計(jì)意圖:突出教學(xué)目標(biāo)，不僅要進(jìn)行知識小結(jié)，還要對思想方法進(jìn)行小結(jié);體現(xiàn)知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)思想和思維進(jìn)一步提升。
六、作業(yè)布置：
1.習(xí)題1.1A組第1、2、3.
2.多舉出一些日常生活中的“大于360°的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握它們的表示，進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)布置進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，加深理解和應(yīng)用。作業(yè)2設(shè)置的目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中生活。
七、板書設(shè)計(jì)
板書設(shè)計(jì)我采用的是層層遞進(jìn)的形式，簡單明了，概括性強(qiáng)，便于學(xué)生
理解記憶。
 
 
 
 
 
 

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