視頻標(biāo)簽：冪函數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1《冪函數(shù)》河北衡水中學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1 冪函數(shù)-河北衡水中學(xué)

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 
衡水中學(xué)   陳麗敏 
一、教材內(nèi)容分析 
1.教材的地位和作用  
本節(jié)課選自人教A版教材《數(shù)學(xué)（必修1）》2.3冪函數(shù)。教材將冪函數(shù)放在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后,主要考慮到冪函數(shù)在以下幾方面的作用： 第一，是冪函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用. 
第二，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了 y=x，x
yxy1
,2

 三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí).現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu). 第三，冪函數(shù)放在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后，它的學(xué)習(xí)與探究過(guò)程可體現(xiàn)類比的學(xué)習(xí)方法，滲透分類討論數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)歸納、概括的能力，并使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并掌握研究基本初等函數(shù)的一般思路與方法. 2.教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖像性質(zhì)及應(yīng)用 
教學(xué)難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和生成過(guò)程  
二、學(xué)情分析： 
1.學(xué)生通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即
利用特殊到一般的思想總結(jié)歸納出這類函數(shù)的個(gè)性和共性。 
2.本班學(xué)生表達(dá)能力非常強(qiáng)，作圖也相對(duì)比較規(guī)范，所以采取學(xué)生小組討論，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，最后得以呈現(xiàn)。 
三、教學(xué)目標(biāo)分析： 
1.了解冪函數(shù)的概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)冪函數(shù)圖象，通過(guò)具體實(shí)例研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用. 
2.通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握研究函數(shù)的一般思想方法. 
3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與作圖、分析圖象，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，并在研究函數(shù)變化的過(guò)程中體會(huì)事物的量變、質(zhì)變規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美.  
四、教學(xué)教法分析： 
為了實(shí)現(xiàn)“把課堂還給學(xué)生”，激發(fā)學(xué)生積極參與“問(wèn)題探究和概念生成的過(guò)程”）我采用情境引入實(shí)例，啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念生成的過(guò)程，典例剖析，完成知識(shí)的鞏固深化，分組探究，加深學(xué)生對(duì)圖像和性質(zhì)的理解；學(xué)生則通過(guò)觀察思考，積極探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納概括生成概念，小組合作交流，化解難點(diǎn)問(wèn)題，分組展示成果，在知識(shí)應(yīng)用中提升能力。      
 
                    
             
                    
                             
 1 
  
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 
（一） 創(chuàng)設(shè)情境 
 
【設(shè)計(jì)意圖】 
用影視拍攝情境引入新知，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從五個(gè)例子中抽象出 五個(gè)函數(shù)，觀察共同特征，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。 
 
 
                    
             
                    
                             
 2 
問(wèn)題上面5個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？（教師將解析式寫(xiě)成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納） 
共同特征：1.冪的形式                    2.冪的底是變量           3.冪的指數(shù)是常數(shù) 
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生根據(jù)引例中的五個(gè)函數(shù)解析式，思考與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，并總結(jié)歸納出此類函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，引出冪函數(shù)的概念。 
歸納概念，構(gòu)建新知 
1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) xy稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自
變量，是常數(shù)。（對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論  
 =1，2，3，2
1
 ，-1時(shí)的情形。
） 為了加深對(duì)定義的理解，請(qǐng)同學(xué)們做下面兩道練習(xí)題 
①y=31
x②y=2x2③y=x2+x④y=0.2x⑤y=x0⑥y=1屬于冪函數(shù)的是________. 
規(guī)律總結(jié)①x的系數(shù)為1     ②底數(shù)為單一的x   ③指數(shù)是常數(shù) 
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)對(duì)以上函數(shù)的判斷,總結(jié)出冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，自己總結(jié)，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，理解更深刻。 
 
冪函數(shù)定義式的理解和應(yīng)用 
例題：.),22
,
2()(式試求出這個(gè)函數(shù)的解析的圖象過(guò)點(diǎn)已知冪函數(shù)xfy 
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生回答解題思路和過(guò)程，教師總結(jié)，本題屬于用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 
 
二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 探索新知，分組探究 
思考1:類比研究指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別如何？   
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生類比研究指對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要性。
分組探究：學(xué)生們思考常數(shù)α具體都可以取幾類值？ 
不同的取值下對(duì)應(yīng)的圖象是怎樣的？  
  
思考2：從函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性角度分析學(xué)生自己畫(huà)的一類圖像的性質(zhì)。  
【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出五類：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)中奇數(shù)比奇數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)，偶數(shù)比奇數(shù)。學(xué)生自己選擇本類中的函數(shù)進(jìn)行繪圖，每組把圖匯總在同一坐標(biāo)系中，然后共同發(fā)現(xiàn)此類冪函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)出來(lái)，最后選派一名代表來(lái)表達(dá)本組觀點(diǎn)。 
 
最后教師總結(jié)：根據(jù)5種函數(shù)的圖象歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)。   
歸納總結(jié) 
由上述特殊冪函數(shù)的特征和性質(zhì)，總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì). 
（從①公共點(diǎn) ②第一象限的單調(diào)性③奇偶性考慮④圖象不過(guò)第四象限⑤（5）冪的變化趨勢(shì)）   
冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)          （八句詩(shī)） 
定義域，根式求；一象限，圖都有； 四象限，都沒(méi)有；二和三，看奇偶； 正遞增，負(fù)遞減；都過(guò) 1，正過(guò) 0； 奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶。 
【設(shè)計(jì)意圖】利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的八句詩(shī)總結(jié)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，生動(dòng)形象，學(xué)生理解深刻。  
 
小試牛刀 
討論函數(shù)5
6xy的定義域、奇偶性，作出圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)明它的單調(diào)性. 
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)剛剛學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出該函數(shù)圖象草圖，并得出結(jié)論） 
教師利用幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)繪制出該函數(shù)的圖像，與學(xué)生的對(duì)比.達(dá)到鞏
 
                    
             
                    
                             
 4 
固深化的目的。 
變式遷移：參照2xy的圖象的分析，作函數(shù)2
)1(xy的圖象，并研究這個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間. 
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的靈活性，通過(guò)圖象平移變換得出新的函數(shù)的圖象，學(xué)生思考并得出結(jié)論，教師用幾何畫(huà)板來(lái)驗(yàn)證. 
  
典例剖析，鞏固深化 
例題：如果函數(shù))()(3
2-2
Zmxxfmm是偶函數(shù)，且)5()3(ff，求函數(shù))(xf的解析
式. 
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生思考分析，教師規(guī)范解題步驟。通過(guò)此題，學(xué)生可以熟練應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)。并學(xué)到了解題的規(guī)范性。 
   
例題：如圖的曲線是冪函數(shù)n
xy第一象限內(nèi)的圖像，已知n分別取a,b,c,d四個(gè)值，與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)，則a,b,c,d四個(gè)值從大到小依次為 冪的變化趨勢(shì)規(guī)律的考查   
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生利用冪函數(shù)的性質(zhì)迅速回答出問(wèn)題，教師指出還可以帶特殊值，拓展延伸。 
 
比較下列各組中值的大小，并說(shuō)明理由： 
(1)1.10.5，1.40.5     (2) (-π)-1, （-3.14）-1      (3)1.40.5，1.43  
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生掌握構(gòu)造函數(shù)法——比較大小。教師用幾何畫(huà)板來(lái)驗(yàn)證.   
 
                       
 5 
課堂小結(jié) ，提煉升華 
 
古之成大事者, 不惟有超士之才, 
亦有堅(jiān)忍不拔之志。——蘇軾 
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生談本節(jié)課收獲，教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生提出更高的要求，給予更高的期望。 六、評(píng)價(jià)分析 
如果學(xué)習(xí)本身就是記錄和記憶，那課堂就失去了“生命”。本節(jié)課圍繞著“多一些符合規(guī)律的探究，少一些知識(shí)的純粹積累”這樣的設(shè)計(jì)理念，通過(guò)“自主探究”“合作交流”的教學(xué)方式讓學(xué)生展開(kāi)討論，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣和成功的快樂(lè)。本節(jié)課充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體“的教育理念，讓學(xué)生在開(kāi)放和諧的教學(xué)氛圍中自覓規(guī)律，自悟原理，自然運(yùn)用，自我發(fā)展。真正做到了還課堂真實(shí)本色，還學(xué)生一個(gè)本色課堂。 

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