視頻標簽：冪函數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1《冪函數(shù)》天津市2017年一對一數(shù)字化學(xué)習(xí)綜合課例

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1 冪函數(shù)-2017年一對一數(shù)字化學(xué)習(xí)綜合課例

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計 
1 內(nèi)容和內(nèi)容解析 
冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)．學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了知識與方法上的準備．人教版普通高中課程標
準試驗教科書《必修1》第77頁中寫道；“對于冪函數(shù)，我們只討論21
,1,3,2,1時的情形．”教材的編寫是基于學(xué)生沒有信息技術(shù)輔助，因此對函數(shù)的選擇會有局限性，教材中僅歸納了這五個具體的冪函數(shù)的性質(zhì)，對于冪函數(shù)
Rxy除了21
,1,3,2,1這五種典型的函數(shù)外，由于R，冪函數(shù)具有豐富的性質(zhì)有待我們一同去發(fā)現(xiàn)和探究．利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，其研究的過程和方法具有普遍性和一般性，可以遷移到其他函數(shù)的研究中．學(xué)生在主動探究過程中，體會數(shù)形結(jié)合，歸納轉(zhuǎn)化等思想方法，同時訓(xùn)練思維的嚴謹性和深刻性． 
本節(jié)課學(xué)習(xí)重點是以冪函數(shù)的圖象為主線，探究冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性和公共點等性質(zhì)．其中需要學(xué)生自己確定研究問題的方法，設(shè)計研究問題的思路．本節(jié)課在設(shè)計上立足于課堂，依托于教材，但是不局限于教材，在數(shù)學(xué)課堂借助Casio fx-CG20圖形計算器和校園學(xué)習(xí)平臺對教材進行深層次的挖掘和拓展，開展實驗探究，旨在使學(xué)生在學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變方面進行有益的嘗試． 2 目標和目標解析 
本課的目標是進一步使學(xué)生掌握用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法，嘗試用圖形計算器進行數(shù)學(xué)實驗，進行自主探究的學(xué)習(xí)方式，體會數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時完善冪函數(shù)的知識體系，擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野．通過長期的訓(xùn)練，促進學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維方法和探究問題的學(xué)習(xí)品質(zhì)。本節(jié)課具體目標是：     （1）知識與技能:理解冪函數(shù)的概念；了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應(yīng)用. 
    （2）過程與方法：通過類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，借助圖形計算器，研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì). 
（3）情感態(tài)度與價值觀：進一步滲透數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化等思想方法；體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性. 
 
                    
             
                    
                            3 教學(xué)問題診斷分析 
    本節(jié)課是利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生在此之前已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了知識與方法上的準備。但冪函數(shù) Rxy 情況非常復(fù)雜，在研究過程中不僅需要掌握研究函數(shù)的一般方法，而且需要有比較清晰的研究思路．因此，本節(jié)課的難點是如何讓學(xué)生在紛繁復(fù)雜的圖象中，找到研究問題的切入點，構(gòu)建清晰的研究思路，進而體會由特殊到一般，化繁為簡的一般思維方法． 4 教學(xué)支持條件分析 
   函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀基礎(chǔ)，而圖形計算器在函數(shù)圖象上具有卓越的表現(xiàn)力。本課借助Casio fx-CG20圖形計算器嘗試開放性的探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形計算器做出大量冪函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生在真實、具體的操作情境中豐富感知。 
   同時借助校園學(xué)習(xí)平臺開展一對一數(shù)字化教學(xué)，擴展了學(xué)生學(xué)習(xí)的時間和空間，上課更有針對性，效率更高。學(xué)習(xí)平臺也為師生互動，生生互動，文本互動提供了很好的平臺，每一個學(xué)生都有互動交流，發(fā)表見解的機會。 5 教學(xué)過程設(shè)計 1.激發(fā)興趣 引入課題 
 
   以一段生動有趣的動畫視頻作為課堂導(dǎo)入，能夠快速調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時引入本節(jié)課的課題——冪函數(shù)。 2.預(yù)習(xí)反饋 整合信息 
   本節(jié)課提前我通過校園學(xué)習(xí)平臺布置了預(yù)習(xí)作業(yè)分別是： 1閱讀教材77頁-78頁，完成78頁表格； 2.在家通過校園學(xué)習(xí)平臺觀看《冪函數(shù)》微課；
                    
             
                    
                            3.數(shù)學(xué)實驗 發(fā)現(xiàn)問題 
任務(wù)1：利用圖形計算器做出任意冪函數(shù)圖像； 
任務(wù)2：.思考并填空。用“一定”“不一定”“一定不”填空： 
 冪函數(shù)的圖像_________ 在第一象限；    冪函數(shù)的圖像__________在第二象限；  冪函數(shù)的圖像__________在第三象限；    冪函數(shù)的圖像_________在第四象限。 
學(xué)生先利用圖形計算器作圖，然后完成檢測一。 
 
設(shè)計意圖：引入冪函數(shù)的概念之后，我嘗試放手讓學(xué)生利用圖形計算器繪制多個冪函數(shù)的圖象，由于冪函數(shù)圖象復(fù)雜，學(xué)生很難馬上發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)圖象的特征，在學(xué)生們的探究過程中可能會遇到“瓶頸”，所以我引領(lǐng)學(xué)生以冪函數(shù)圖象所在象限為突破口，鎖定第一象限，形成清晰的研究思路，從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點做好準備． 
   通過檢測一的成績反饋，我可以迅速的看到學(xué)生是否找到了這個突破口。 4.實驗探究 自主學(xué)習(xí) 
 
                    
             
                    
                                通過課前預(yù)習(xí)反饋，大家普遍的問題集中在冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性兩個方面，但每個學(xué)生的情況又有所不同，所以采取讓學(xué)生從以下兩個實驗中任選一個自己感興趣，又急需要解決的問題來進行實驗。 探究一：冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)性 任務(wù)3： 利用圖形計算器作圖，并分析； 1.這10個冪函數(shù)在第一象限有什么共同點？ 
2. 這10個冪函數(shù)在第一象限有什么不同點？如何分類？ 任務(wù)4：小組討論總結(jié)冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性。 
 
 
學(xué)生小組討論： 
 
設(shè)計意圖：以開放性的小組合作形式，鼓勵學(xué)生獨立思考、合作探究、自由表達、敢于質(zhì)疑，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力和科學(xué)的思維品質(zhì)，隨后請學(xué)生代表講解本小組的探究過程和發(fā)現(xiàn)的結(jié)果．讓本小組的探究成果接受同學(xué)們的檢驗．Casio fx-CG20圖形計算器的使用拓展了解決問題的途徑，豐富了學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題，驗證數(shù)學(xué)規(guī)律的手段，同時校園平臺為學(xué)生自由表達創(chuàng)造了條件，這是傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能實現(xiàn)的． 
 
                    
             
                    
                             
探究二：冪函數(shù)的奇偶性 
任務(wù)5：利用圖形計算器做出下列函數(shù)的圖像，并判斷冪函數(shù)的奇偶性 
1. 
2
3x
y                       2.
3
2x
y                  3. 
3
1x
y 
任務(wù)6：畫出更多的冪函數(shù)，探究形如以下形式的冪函數(shù)的奇偶性 
偶數(shù)
奇數(shù)x
y                   2.
奇數(shù)
偶數(shù)x
y            3.
奇數(shù)
奇數(shù)x
y 
 
 
 
設(shè)計意圖：在學(xué)生已經(jīng)理解了冪函數(shù)在第一象限的圖象特征之后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察思考，“冪函數(shù)圖象出現(xiàn)在第幾象限與冪函數(shù)表達式中的指數(shù)的關(guān)系”，讓學(xué)生們在課上達成學(xué)習(xí)目標之后，繼續(xù)探究本節(jié)課的第二個難點——冪函數(shù)的奇偶
 
                    
             
                    
                            性。同時借助校園平臺向?qū)W生推送了一篇名為《奇偶性是冪函數(shù)的翅膀》的文章。 
 
5.多維互動 分享交流 
 
設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性后，本環(huán)節(jié)是對冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用實踐，采用的方式是利用學(xué)習(xí)平臺，每個人都有發(fā)言的機會，信息量大，效率高。 6.能力提升 分層教學(xué) 
   這一環(huán)節(jié)是對學(xué)生能力要求的又一次提升，這里設(shè)置了三個層次的6道題，每道題都選自高考題，對于學(xué)生來說略有難度. 
 
                    
             
                    
                             
 
7.課堂小結(jié) 回顧梳理 
讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容和方法進行總結(jié)，回顧最初大家的問題是否解決，再思考是否出現(xiàn)了新的問題，讓學(xué)生們在課上達成學(xué)習(xí)目標之后，帶著新的問題離開課堂，課后學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)平臺繼續(xù)有針對性的學(xué)習(xí)． 
 
8.分層作業(yè) 拓展運用 
學(xué)生的能力水平不同，課上的理解層次也有差別，為了使每位同學(xué)都能學(xué)有所獲，進行分層作業(yè)的布置，達到全體學(xué)生共同進步的目標。同時鼓勵學(xué)生繼續(xù)進行深入探究，利用學(xué)習(xí)平臺，相互交流討論．

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