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視頻標簽：直線的,點斜式方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教版必修二《3.2.1直線的點斜式方程》天津
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教版必修二《3.2.1直線的點斜式方程》天津
教學目標
(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法,掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式,并能根據條件熟練地求出直線的方程.
(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系,能在整體上把握直線的方程.
(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.
(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.
(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學,培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點.
(6)進一步理解直線方程的概念,理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法
2學情分析
在學習本節課之前學生明白兩個獨立條件確定一條直線,如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件.兩點確定一條直線,這是學生很早就接觸的幾何公理,然而在解析幾何,平面向量等理論中,直線或向量的方向是極其重要的要素,解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此,直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位,而已知兩點可以求得斜率,所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例),因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.
3重點難點
本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式,以及根據具體條件求出直線的方程.
解析幾何有兩項根本性的任務:一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程,因此是非常重要的內容,它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用,同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】 【導入】直線的點斜式方程
引例:畫出經過點(0,0)且斜率分別為1與2的直線。
一、溫故知新
1、簡述在直角坐標系內確定一條直線的幾何要素。
2、在直角坐標系中,已知直線上兩點 如何表示直線的斜率?
活動2【活動】【活動】活動2探究新知
在直角坐標系中,給定一個點 和斜率k,我們能否將直線上所有點的坐標P(x, y)滿足的關系表示出來?
討論突破難點
活動3【講授】 【講授】活動3新知應用
三、新知應用
例1.寫出下列直線的方程;
(1)經過點P(-2,3),斜率是4;
(2)經過點P(-2,3),傾斜角是30°;
(3)經過點P(-2,3),傾斜角是120°;
(4)經過點P(-2,3),傾斜角是0°;
(5)經過點P(-2,3),傾斜角是90°;
練習:判斷下列直線的傾斜角和斜率
(1)已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率是______,傾斜角是______
(2)已知直線的點斜式方程是
那么直線的斜率是________傾斜角是______
提升一
1、已知直線l與y軸所成的角為 ,且過點(-2,3),求直線l的點斜式方程。
2、直線y-3=k(x+2)所經過的定點的坐標為( )
3、直線l:y=kx-2k+3所經過的定點的坐標為( )
提升二
已知A點坐標(-2,1),B點坐標(2,3),C點坐標(1,-1)直線l經過C點且與線段AB相交,求直線l斜率的范圍。
活動4【活動】【活動】活動4再探新知
已知直線的斜率為k,與y軸的交點是P(0,b), 求直線l的方程?
活動5【講授】【講授】活動5新知應用
例3: 寫出下列直線的斜截式方程,并畫出直線的示意圖:
⑴斜率是1/2 ,在y軸上的距截是-2;
⑵斜角是 ,在x軸上的距截是3
提升:若k>0,b<0則直線y=kx+b必不通過第( )象限.
變式、求下列直線l方程:
1.直線l與直線y=2x+1平行且過(-2,3).
2.直線l與直線y=2x+1垂直且過(-2,3).
活動6【活動】【活動】活動
小結
活動7【測試】【測試】活動7當堂檢測
1 直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是 ( )
2 直線y=-2x+b一定經過第( )象限。
3、判斷下列各對直線的位置關系
4. 將直線 繞點(2,0)繞順時針旋轉 所得的直線方程是 。
5.求傾斜角是直線 的傾斜角的 ,且滿足下列條件的直線方程 (1)經過(2,-1) (2)在y軸的截距為-5
6.已知直線l過P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段相交,求直線l的斜率取值范圍
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