視頻標簽：兩角差的余弦公式

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視頻課題：高中數學人教A版版必修3.1.1兩角差的余弦公式_河北定州中學

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高中數學人教A版版必修3.1.1 兩角差的余弦公式_河北定州中學

課題： 兩角差的余弦公式  
                                高中人教A版必修4   第三章第一單元第一課時 
                              
               
一、教學目標                                
●知識與技能：                               
（1）通過向量知識探究發現兩角差的余弦公式； 
（2）理解、記憶兩角差的余弦公式，（強調公式中角的任意性，公式的結構特征）； 
●過程與方法： 
借助已學知識探索出數學公式，使學生充分體會知識的發現過程，并滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數學思想方法。 
●情感態度與價值觀： 
使學生體會數學的理性與嚴謹性，培養學生對新知識的科學態度，勇于探索和敢于創新的精神。 
二、學情分析 
“兩角差的余弦公式”這節內容是三角恒等變換這一章的出發點，是眾多三角變換公式的鼻祖，地位與意義非同尋常。 
教材沒有直接給出公式，而是大體分了“探求、證明”兩步進行編寫，用意十分明顯，就是要注重探求過程的教學。而探求過程的處理是否恰到好處，直接關系到能不能充分調動學生的積極性與主動性，關系到能不能促進教學中預設與生成的自然融合。而公式的證明過程，由于向量知識的欠缺，使得證明過程成了一個棘手的問題，既只能用已學的知識，又要證明合理、完整，確實需要推敲。 
本課實施過程中，學生可以從不同的角度提出不同的問題，教師教學中必須注意引導學生觀察、聯想、對比、化歸等方法分析問題，站在學生的角度，與學生一起尋找解決問題的突破口和主體思路。 
三、教學重點、難點 
重點：兩角差的余弦公式的推導 難點：公式中角的任意性 
四、教學方法與手段 
教學方法：誘思探究教學法  學習方法：觀察發現、歸納總結。 教學手段：多媒體輔助教學 
五、教學過程 
 
                    
             
                    
                             
B 
A 
y x o β α -1 1 1 -1 

環節 
教學設計 設計說明 溫 故 知 新 
1、兩個向量的數量積： 
兩個向量數量積的定義：cosbaba，其中是a與b 
的夾角，取值范圍是,0。 兩個向量數量積的坐標形式：yxa1
1
,
，yxb2
2
,，則 
y
yxxba2
1
2
1

 
2、已知OP為角的終邊，則終邊OP與單位圓交點P的坐標: 
P（cos ，sin ） 
   
讓學生做好向量推導的準備 
推 導 公 式 
1、結合圖形可以得到OA=(sin,cos)，OB=（sin,cos），從而
OAOB=sinsincoscos 
又OAOB=OBOAcos=cos 
sinsincoscos= )cos( 
          （以上推導是否有不嚴謹之處？應如何補充？） 以上公式本質是 
cos=sinsincoscos 
由向量數量積的概念，向量的夾角],0[； 由于,都是任意角．．．
，也是任意角，那么 
cos=)cos(就是我們接下來要說明的！ 
        
 
 
先由特殊的情形
入手，先感知一下公式的形式 
  
 
        
引導學生發現問題與不足，進一步想解決思路 
 
                    
             
                    
                             
環節 教學設計 
設計說明       探 究 新 知 
任意角,終邊位置只有以下兩種，分別為： 
 
在圖1中，k2，（ Zk）， 從而k2，Zk 
)2cos()cos(k=cos 
在圖2中，k2，（ Zk）， 從而k2，Zk 
)2cos()cos(k=cos 
即對任意的,，都有cos)cos(    
 
分類說明學生更易接受 
 
         
培養學生思考的
嚴謹性，學會解決探究過程中遇到的困難。 
 發 現 結 論   得 出 公 式 總結（兩角差的余弦公式）： 
對于任意角．．．,，都有sinsincoscos)cos( 可以簡記為()C 
公式特點： （1）任意角      （2）同名積        （3）加減反  
  
給出明確結論     
強調公式特點 
   
 
      
六、教學反思： 
 
                    
             
                    
                             
兩角差的余弦公式是任意角三角函數知識的延伸，是后繼內容兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知識基礎。 
一、反思教學理念：新課程理念的靈魂是三個教學目標的整合，關注學生的發展。知識可以通過
傳授獲得，技能可以通過訓練掌握。態度和情感價值觀需要學生參與獲得。這樣，課堂教學中，要重視學生的參與、體驗過程。但老師的指導作用也不可忽視，沒有老師的引導，學生的行動、思維就很難達到一個較高的程度。教師通過創設激發學生學習欲望的數學情境，營造積極的活躍的學習氛圍，才能使學生參與我們的教學中來。 
二、反思教學過程： 
（一）創設問題情境：教學過程中，我們只關注公式的應用，而輕視公式的由來，這樣符合公式
的發生發展過程。這次的教學設計我從如何解決一個實際問題出發，調動學生的思維與學習積極性，抓住學生的興趣。 
（二）兩角差的余弦公式的探究過程：之前舊教材的教學是用兩點間的距離公式來推導兩角和的
余弦，再賦值得到兩角差的余弦公式，這一過程中對學生的思維訓練不是很多。而新教材采用了一種學生易于接受的推導方法，即先用數形結合的思想，借助于單位圓中的三角函數線，推出α，β，α－β均為銳角時公式成立。對于α，β為任意角時的情況，教材運用向量的知識進行了探究，使得公式的得出成為一個純粹的代數運算過程，學生易于理解和掌握，同時也有利于提高學生運用向量解決相關問題的意識和能力。我采用了新教材的思路。 
 (三)兩角差的余弦公式的簡單應用。除了課本上的例題、習題，我補充了課堂練習、及課后作
業，針對性較強

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