視頻標簽：橢圓及其標準方程

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視頻課題：高中數學人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標準方程_湖南省優課

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高中數學人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標準方程_湖南省優課

2.1.2橢圓及其標準方程（二）
學習目標：
知識與技能：1.理解坐標法的作用及意義.
2.掌握點的軌跡的求法. 
過程與方法：1.通過學生積極參與，直觀感受及親身經歷軌跡方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優越性，同時滲透數形結合的數學思想.
2.通過不同題型對比、歸納，培養學生發散思維的能力和歸納推理能力.
情感與價值：通過合作學習，學生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹以及事物間的聯系，逐步養成質疑的科學精神.
 
教學重點：求點的軌跡方程，坐標法的基本思想和應用.
教學難點：求點的軌跡方程，坐標法的基本思想和應用.
教學過程：
一、復習：
1.求曲線的方程的一般步驟.
2.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距，標準方程.
二、新課探究：
(一)求與橢圓有關的點的軌跡方程
例1．已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP’，P’為垂足.求線段PP’中點M的軌跡。
師生互動：
用幾何畫板演示軌跡。
思考：問題1：除了這種方法，還可以用什么方法研究點的軌跡？
問題2：P點的軌跡方程是什么？              
問題3：M點坐標與P點坐標有什么聯系？
         
代入法：尋求點的坐標與中間的關系，然后消去，得到點的軌跡方程.
求哪個點的軌跡，設哪個點的坐標，然后找出含有點相關等式.基本步驟為：①設點   ②求關系式  ③代入
 
 
 
 
 
 
 
思考：從例題1，你能發現橢圓與圓之間的聯系嗎？
 [題后感悟]
(1)代入法：像本例將所求點M的坐標代入已知曲線方程求得動點M的軌跡方程的方法叫代入法．已知一個點在已知曲線上運動，并帶動另一個點M 運動，在求動點M 的方程時，往往用代入法．
(2)代入法求軌跡(曲線)方程的基本步驟為：①設點   ②求關系式  ③代入
(3) 將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。
例2．設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程.  
思考：
問題1：點M滿足的條件是什么?
問題2：你能用坐標表示嗎?
用幾何畫板演示軌跡。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
變式：它們的斜率之積是：（1）-2  （2）-1  （3）m （m＜０ ），點的軌跡分別是什么？
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（二）課堂檢測：
1. 點的坐標是，直線相交于點，且直線的斜率與直
線的斜率的商是，點的軌跡是什么？
 
2. 已知一個圓的圓心為C（0,3），半徑為3，過原點O作圓C的 弦OP，求OP的中Q點的軌跡方程。
 
三．知識小結：
①  求軌跡方程常見的方法：直接法、代入法（注意求哪個點的軌跡，設哪個點的坐標，然后找出含有點相關等式）。
② 求出曲線方程后，要注意檢查方程曲線上的點是否都符合題意，若有不合題意的點，應在所得方程后注明限制條件。
③ 注意數形結合思想的運用。
④ 橢圓的幾何特征可以有不同的表現形式。
 
四、課后作業：
1．在第四象限內，到原點的距離等于2的點M的軌跡方程是(　　)
A．x²＋y²＝4   B．x²＋y²＝4(x>0)
C．y＝－   D．y＝－(0<x<2)
2.平面內兩個定點的距離等于8，一個動點M到這兩個定點的距離的和等于10。建立適當的坐標系，寫出動點M的軌跡方程。
 
3. 動點M在曲線上移動，M和定點B(3,0)連線的中點為P，求P點的軌跡方程．
4.求到定點與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程.
 

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