視頻標(biāo)簽：事件的相互獨(dú)立性

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視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)《事件的相互獨(dú)立性》青島

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高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)《事件的相互獨(dú)立性》青島

10.2《事件的相互獨(dú)立性》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo)

回顧舊知，展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，引出新課   復(fù)習(xí)概念：事件的關(guān)系和運(yùn)算、概率的基本性質(zhì) 問(wèn)題1:在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.因此，積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A，B發(fā)生的概率有關(guān).那么，這種關(guān)系是怎樣的呢？ 師:在上一節(jié)課中，我們通過(guò)研究A∩B＝Ø以及A∩B≠Ø，分別得到了P（AUB）的計(jì)算公式，你能說(shuō)出在隨機(jī)事件下它們的具體含義嗎？   生1:事件A，B滿足A∩B＝Ø，說(shuō)明事件A與事件B互斥，不能同時(shí)發(fā)生。A∩B≠Ø，說(shuō)明事件A與事件B不互斥，能有同時(shí)發(fā)生的事件。 生2:AUB表示A與B至少一個(gè)發(fā)生。 二：創(chuàng)設(shè)情境，生成概念，課堂探究 問(wèn)題2:當(dāng)A∩B≠Ø時(shí)，如何得到P（A∩B）即P（AB）的計(jì)算公式呢？ 情境與活動(dòng)一: 下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)各定義了一對(duì)隨機(jī)事件A和B 試驗(yàn)1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝“第 一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”。 試驗(yàn)2:一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球，設(shè)A＝“第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)小于3”，B＝“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”。 師:你覺(jué)得事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎? 生3:試驗(yàn)1是不會(huì)的，因?yàn)閮擅队矌胖�間是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的。 生4：試驗(yàn)2是不會(huì)的，因?yàn)閮纱蚊�球，每一次在摸球前都是�?個(gè)球中依次摸兩個(gè)球．因此A∩B＝Ø。 追問(wèn):分別計(jì)算P（A），P（B），P（AB），你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生5：用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”， 則樣本空間為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4個(gè)等可能的樣本點(diǎn)。 而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}。 由古典概型概率計(jì)算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25. 于是P(AB)=P(A)P(B). 生6：樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16個(gè)等可能的樣本點(diǎn). 而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},    B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 于是也有P(AB)=P(A)P(B)。 師：和前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容一樣，我們從特殊情況出發(fā)，得到了一般性的結(jié)論： 對(duì)任意兩個(gè)事件A，B，如果P（AB）＝P（A）·P（B）成立，則稱(chēng)事件A和事件B相互獨(dú)立。 師：誰(shuí)能進(jìn)一步說(shuō)明必然事件和不可能事件與其他事件的獨(dú)立性關(guān)系？ 生7：因?yàn)楸厝皇录?Omega;總會(huì)發(fā)生、不可能事件總不會(huì)發(fā)生，都不受任何事件是否發(fā)生的影響，因此，他們都與任意事件相互獨(dú)立.)必然事件W 及不可能事件Æ與任何事件A相互獨(dú)立。 環(huán)節(jié)三：辨析概念，提高認(rèn)識(shí) 師：互斥事件是交事件之間的一中特殊情況，互斥事件是否為獨(dú)立事件呢？ 生8:既然互斥事件明確了兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，說(shuō)明它們之間是有影響的，因此我認(rèn)為，如果事件A和B互斥，則A和B一定不相互獨(dú)立。 追問(wèn)2:能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)得更明白些呢? 生8:若事件A和B互斥，則AB＝Ø，所以P（AB）＝P（Ø）＝0，但P（A）＞0，P（B）＞0，P（A）·P（B）＞0，P（AB）≠P（A）P（B）.因此，A和B一定不相互獨(dú)立。 追問(wèn)3:很好，但是為什么P（A）＞0，P（B）＞0，有無(wú)等于0的可能？ 生8:應(yīng)該加上A，B為非不可能事件。 追問(wèn)4:相互獨(dú)立的兩個(gè)事件之間能否是互斥事件? 生9:若A和B相互獨(dú)立，則A和B一定不互斥。 得到性質(zhì)：P（A）＞0，P（B）＞0，若A與B互為相互獨(dú)立事件，則A與B不互斥；若則A與B互斥，則A與B不為相互獨(dú)立事件。 師：類(lèi)比并事件的研究，獨(dú)立性能否通過(guò)韋恩圖解釋呢？ 生10：不能，因?yàn)楦怕实某朔ㄔ陧f恩圖中的具體含義并不知道.韋恩圖是反映事件的集合關(guān)系，而事件的獨(dú)立性是從概率的角度定義的.而由概率得不出事件的結(jié)論，所以不能從韋恩圖上看出獨(dú)立性，即不能用Venn畫(huà)出獨(dú)立事件。 環(huán)節(jié)四：深化理解，觸類(lèi)旁通 問(wèn)題4:互為對(duì)立的兩個(gè)事件是非常特殊的一種事件的關(guān)系，如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么它們的對(duì)立事件是否也相互獨(dú)立？ 情境與活動(dòng)二:（探究） 以有放回摸球試驗(yàn)為例，分別驗(yàn)證A與`B，`A 與B，`A與`B是否獨(dú)立，你有什么發(fā)現(xiàn)？（以試驗(yàn)2為例） 生11：學(xué)生舉例驗(yàn)證A與`B相互獨(dú)立 師：你能證明嗎? 生12： 師：我們得到性質(zhì)：若A和B相互獨(dú)立，則A與`B，`A 與B，`A與`B都是相互獨(dú)立的。 引入新知，判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法： 1.定義法：P(AB)=P(A)P(B) 2.直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判斷兩個(gè)事件的發(fā)生是否相互影響。 環(huán)節(jié)五：鞏固新知，解決問(wèn)題 例1.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立？ 生13：解：因?yàn)闃颖究臻gΩ={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12個(gè)樣本點(diǎn) A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}, B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,2),(2,1)} 所以此時(shí)P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨(dú)立. 例2.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8, 乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率： (1)兩人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)兩人都脫靶； (4)至少有一人中靶. 生14：解：設(shè)“甲中靶”, “乙中靶”,則“甲脫靶”,“乙脫靶”,由于兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響,所以A與B相互獨(dú)立,A與,與B,與都相互獨(dú)立 由已知可得,. （1）“兩人都中靶”,由事件獨(dú)立性的定義 得 （2）“恰好有一人中靶” ,且與互斥 根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義,得 （3）事件“兩人都脫靶”, 所以 （4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,與兩兩互斥, 所以 方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對(duì)立事件是“兩人都脫靶” 根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì),得事件“至少有一人中靶”的概率為 環(huán)節(jié)六：當(dāng)堂檢測(cè) （2021高考真題） 有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（    ） A. 甲與丙相互獨(dú)立   B. 甲與丁相互獨(dú)立    C. 乙與丙相互獨(dú)立   D. 丙與丁相互獨(dú)立 2、天氣預(yù)報(bào)元旦假期甲地降雨概率為0.2，乙地降雨概率為0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)： (1)甲乙兩地都降雨的概率； (2)甲乙兩地都不降雨的概率； (3)至少一個(gè)地方降雨的概率； 環(huán)節(jié)七：課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并回答下列的問(wèn)題： 問(wèn)題5:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)一說(shuō)，事件A和事件B相互獨(dú)立的含義嗎？ 如何判斷事件A與B是相互獨(dú)立的?如何判斷事件A與B是互斥的? 你能說(shuō)一說(shuō)二者的區(qū)別嗎? 師生活動(dòng):在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)事件相互獨(dú)立的含義.引導(dǎo)學(xué)生把握概念的本質(zhì)，區(qū)分“兩個(gè)事件相互獨(dú)立”與“兩個(gè)事件互斥”。 教師小結(jié)：事件的相互獨(dú)立是事件之間的一種重要的關(guān)系，但是它不同于事件的包含、相等、互斥和互相對(duì)立關(guān)系——事件的獨(dú)立性需要用概率來(lái)定義。而互斥的兩個(gè)事件A和B是指事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，其實(shí)質(zhì)為A∩B＝Ø。 環(huán)節(jié)八：課后作業(yè) 1．設(shè)樣本空間 Ω={a，b，c，d}含有等可能的樣本點(diǎn)，且A={a,b)，B={a,c}，C={a,d}.請(qǐng)驗(yàn)證A，B，C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)． 2．甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能破譯出密碼的概率分別為    和 ，求:（1）兩個(gè)人都譯出密碼的概率；（2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率； （3）恰有1個(gè)人都譯出密碼的概率；（4）至多1個(gè)人都譯出密碼的概率； （5）至少1個(gè)人都譯出密碼的概率； 3. 甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為，在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響。求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率。

由知識(shí)回顧，提出問(wèn)題，類(lèi)比思考。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。     在整章通過(guò)集合的觀點(diǎn)定義了隨機(jī)事件后，在上一節(jié)課的和事件（集合中的并集運(yùn)算）研究之后，自然地想到了本節(jié)課要研究的積事件（集合中的交集運(yùn)算），起到了承上啟下的作用。       層層設(shè)問(wèn)，挖掘概念內(nèi)涵     通過(guò)具體問(wèn)題的事件分析，歸納出相互獨(dú)立事件的概念。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。         通過(guò)探究，可以得到P（AB）與P（A）， P（B）的關(guān)系，體現(xiàn)了由特殊到一般的原則.             層層設(shè)問(wèn)，挖掘概念內(nèi)涵，弄清互斥與相互獨(dú)立事件的區(qū)別。                                       通過(guò)具體問(wèn)題的事件分析，歸納出相互獨(dú)立事件的性質(zhì)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。                                 多方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)發(fā)散思維           通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握相互獨(dú)立事件的判定及概率計(jì)算，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。   通過(guò)例題，讓學(xué)生體會(huì)綜合利用事件的互斥關(guān)系的性質(zhì)與事件的獨(dú)立性計(jì)算兩個(gè)事件 積的概率，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣。     多方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)發(fā)散思維       當(dāng)堂檢測(cè) 感受高考真題，樹(shù)立信心                 一方面引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課的重點(diǎn)——概括判斷事件A與B相互獨(dú)立的方法，另一方面 為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)容易混淆的事件的互斥與獨(dú)立性概念進(jìn)行比較、澄清。           課后及時(shí)鞏固

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