視頻標(biāo)簽：平面

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視頻課題：人教版高中數(shù)學(xué)必修《平面》山東省棗莊市第一中學(xué)

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人教版高中數(shù)學(xué)必修《平面》山東省棗莊市第一中學(xué)

第二章《2.1.1平面》教學(xué)設(shè)計(jì)
一．教學(xué)目標(biāo)
重點(diǎn): 準(zhǔn)確理解平面的特點(diǎn)和基本性質(zhì).
難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用．
知識(shí)點(diǎn)：平面的畫法與表示；平面的基本性質(zhì)及作用.
能力點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及邏輯推理能力.
教育點(diǎn)：教育學(xué)生勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神以及“數(shù)學(xué)來源于生活”的唯物主義精神.
探究點(diǎn)：平面的基本性質(zhì).
考試點(diǎn)：正確運(yùn)用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行證明與判斷.
易錯(cuò)易混點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的應(yīng)用.
拓展點(diǎn)：共面、共線、共點(diǎn)問題的證明與判斷.
二．引入新課
思考：觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的哪些位置關(guān)系？

 
 
 
 

長(zhǎng)方體由上下、左右、前后六個(gè)面圍成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行，有些棱所在的直線與面相交；每條棱所在的直線都可以看成某個(gè)平面內(nèi)的直線等等.
教師總結(jié)：以上位置關(guān)系即是本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表述？又該如何推理證明呢？首先從本節(jié)平面說起.
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方體，整體認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，從而引出本章研究的重點(diǎn).
觀察：請(qǐng)你從適當(dāng)角度和距離觀察桌面、黑板面或者門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？
生活中常見的如黑板、桌面、平靜的海面等等,都給我們以平面的形象.你還能舉出其他類似的物體嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)與日常生活相聯(lián)系的問題,在輕松、融洽的教學(xué)氛圍中,引出平面的概念.
三．探究新知
1.平面含義
幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是幾何里的平面是無限延展的,和直線的無限伸展是一個(gè)道理.
口答：判斷下列說法是否正確？

• 一個(gè)平面長(zhǎng)4m,寬2m.（   ）
• 一個(gè)平行四邊形長(zhǎng)4m,寬2m.(   )

③50個(gè)平面重合在一起時(shí)比5個(gè)平面重合在一起時(shí)厚.(   )
④“書面”就是一個(gè)平面.（   ）
請(qǐng)問：你能從“無限延展”得到平面哪些特點(diǎn)？
無邊界；無大小；無厚度.
教師總結(jié)：典型的三無產(chǎn)品.
【設(shè)計(jì)意圖】通過題目加深對(duì)平面無限延展的認(rèn)識(shí).
2.平面的畫法及表示
師：在平面幾何中,怎樣畫直線？
【設(shè)計(jì)意圖】從已學(xué)的直線畫法入手,簡(jiǎn)單易懂,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣.
師：這是一條直線嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確紙上畫的只是直線的一部分,而要加以想象——兩頭無限伸展,才能認(rèn)為這是一條直線,否則,只能表示一條線段.
師：我們能否根據(jù)直線的畫法,想出平面的畫法來？
【設(shè)計(jì)意圖】通過類比直線,使學(xué)生明白,只要畫出平面的一部分,加以想象——四周無限擴(kuò)展即可表示平面.
自主學(xué)習(xí),合作交流：
問題1：請(qǐng)畫出一個(gè)水平放置的平面，分別用兩種形式表示出來.
問題2：分別用符號(hào)表示出：點(diǎn)M在平面內(nèi)；
       點(diǎn)P在平面外.
教師說明：1.“通常”的意思是有時(shí)根據(jù)需要也可以用其他平面圖形表示平面；
如果幾個(gè)平面畫在一起,當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí),應(yīng)畫成虛線或不畫.
問題1：
 
 
表示為：平面ABCD、平面AC或者平面BD；
或者平面
3.點(diǎn)與平面的關(guān)系與表示
平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn),平面可以看成點(diǎn)的集合.
問題2：點(diǎn)M在平面內(nèi)，記作： , 點(diǎn)P在平面外.記作：
探究：在長(zhǎng)方體中體會(huì)位置關(guān)系的符號(hào)表示：
 
 
 
 
 

 
 
 

                                                                                                                                                

 

【設(shè)計(jì)意圖】通過長(zhǎng)方體模型將點(diǎn)、線、面位置關(guān)系用集合符號(hào)表示出來.
課堂例題
例1：如圖,用符號(hào)表示下圖圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.

分析：根據(jù)圖形,先判斷點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,然后用符號(hào)表示出來.
解：在（1）中,,
在（2）中,
【設(shè)計(jì)意圖】通過例子,幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用.
4.平面的基本性質(zhì)
動(dòng)手操作，合作交流：
1.直線和平面之間有哪些位置關(guān)系？將手中的筆假想成一條直線,將課桌面假想成一個(gè)平面,能否擺出直線和平面只有一個(gè)交點(diǎn)的情形？
2.能否擺出直線和平面只有兩個(gè)交點(diǎn)的情形？
【設(shè)計(jì)意圖】通過筆和桌面直觀感知原本難以理解的線面關(guān)系，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)積極性.
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)．
圖形語言：         符號(hào)語言：
 
公理1用途：判定直線是否在平面內(nèi).
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流之后得出公理1，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
提問：我們知道兩個(gè)點(diǎn)可以確定唯一一條直線，那么幾點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面呢？
生活常識(shí)：生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……
動(dòng)手操作，合作交流：至少用幾只筆才能平穩(wěn)地支撐一個(gè)硬紙板？
【設(shè)計(jì)意圖】從生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際問題入手，通過動(dòng)手操作確認(rèn)，組內(nèi)討論交流真正掌握性質(zhì)的來龍去脈.
公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
問題：類比公理1用圖形和符號(hào)語言將這個(gè)結(jié)論表述出來.
圖形語言：        
符號(hào)語言：A、B、C不共線存在唯一平面使得
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷公理的直觀感知，理性思考，形成對(duì)公理的完整認(rèn)識(shí).
公理2用途：確定一個(gè)平面的依據(jù).
思考交流，分組討論：
1.經(jīng)過三點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？（   ）
2.兩兩相交的三條直線確定幾個(gè)平面？（     ）
思考討論：判斷下列命題是否正確？
（1）經(jīng)過直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（      ）
（2）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（     ）
（3）經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面（     ）
（4）只要兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合（     ）
【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際應(yīng)用中幫助學(xué)生理解公理2，進(jìn)一步明確確定唯一一個(gè)平面的條件，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用長(zhǎng)方體模型的思想.
生活實(shí)例：教室里的黑板面所在的平面與南墻所在的平面相交，它們有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，并且都在那條交線上.
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，組內(nèi)交流：將手中的課本面假想成一個(gè)平面,將課桌面假想成另一個(gè)平面,能否擺出平面和平面只有一個(gè)交點(diǎn)的情形?
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)加深對(duì)公理3的認(rèn)識(shí)；通過課本面和桌面，降低空間想象的難度.
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
圖形語言：　
符號(hào)語言：
問題：你認(rèn)為公理3有什么用途？
公理3可以用來確定兩個(gè)平面的交線,判定兩個(gè)平面是否相交,點(diǎn)的共線問題.
思考：判斷下列說法是否正確？

 
 

【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際應(yīng)用中幫助學(xué)生理解公理3，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用長(zhǎng)方體模型的意識(shí).
四.當(dāng)堂檢測(cè)
觀察長(zhǎng)方體判斷下列命題是否正確.


 
 

【設(shè)計(jì)意圖】通過檢測(cè)引導(dǎo)學(xué)生把握整節(jié)課主要內(nèi)容，牢固掌握知識(shí)點(diǎn).
五.反思總結(jié)
提問：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？用到哪些思想方法？
知識(shí)：
平面相關(guān)概念及其性質(zhì)；
思想方法：類比對(duì)比，數(shù)形結(jié)合，長(zhǎng)方體模型.
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思想方法，進(jìn)一步完成能力目標(biāo)和情感目標(biāo).
六.布置作業(yè)
(1)復(fù)習(xí)：閱讀課本P40 ～ P42，
         完成課本P51習(xí)題2.1第1、2題
(2)預(yù)習(xí)：空間兩條直線有幾種位置關(guān)系？
【設(shè)計(jì)意圖】先復(fù)習(xí)再預(yù)習(xí)，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性.
七．板書設(shè)計(jì)

2.1.1平面
一．平面的含義： 二．平面的畫法及表示： 三．點(diǎn)、線、面位置關(guān)系與符號(hào)表示： 例1: 解：1. 2.	四．平面的基本性質(zhì)： 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)．       公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.	公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

 

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