視頻標簽：平面與平面平行的判定

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視頻課題：人教A版高中數學必修二第二章2.2.2平面與平面平行的判定-河南省- 太康

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人教A版高中數學必修二第二章2.2.2平面與平面平行的判定-河南省- 太康

2.2.2平面與平面平行的判定 
  （必修二第二章點/直線/平面之間的位置關系5658P） 
一、教學內容分析 
本節教材選自人教A版數學必修②第二章第二節課，本節內容在立體幾何學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。空間中平面與平面之間的位置關系中，平行是一種非常重要的位置關系，它不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典范。空間中平面與平面平行的判定定理給出了由面面平行轉化為線面平行的方法。 二、教學目標 1、知識與技能 
（1）能夠通過直觀感知和操作確認，歸納并理解面面平行的判定定理，并能用它證明一些簡單問題。  
（2）能準確使用數學符號語言、文字語言，圖形語言表述判定定理，進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力； 2、過程與方法 
    通過對圖形的直觀感知，合情推理得出兩個平面平行的判定定理。 3、情感、態度與價值觀 
（1）培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在發現中學習，增強學習的積極性； 
（2）學生體會轉化思想方法的應用，提高空間想象力和邏輯思維能力。 三、學習者特征分析     學生學習興趣較高，但學習立體幾何所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習過程有一定的困難。 四、教學策略選擇與設計 
    本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出平面與平面平行的判定定理，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。 
五、教學重點及難點 
1、重點：平面與平面平行的判定定理及應用     
2、難點：平面與平面平行的判定定理的探究發現及應用。 六、教學過程 
（一）創設問題情景，引入新課  
   建筑師如何檢驗屋頂平面是否與水平面平行？ （二） 復習回顧 
 
                    
             
                    
                             
2 
   1. 到現在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?   （1）定義法； 
  （2）直線與平面平行的判定定理；    2.平面與平面有幾種位置關系？ 
   3.直線與平面平行的判定定理是什么？    先讓學生思考，然后提問。 （三）判定定理的探求過程    探索一：問題的轉化  
   生：根據定義，關鍵在于判斷它們沒有公共點。  
   教師：定義法判斷平面與平面平行方便嗎？談談你的看法 
   教師：類比上一節，研究線面平行時，我們轉化成線線的平行的“平面化”的思想，平面與平面 平行可轉化成什么？ 
   生：點動成線，線動成面，平面也是由直線組成的，因此我們可以證明其中一個平面中的所有直線都平行于另一個平面    教師：也就是我們可以研究平面中的直線。     探索二 直觀感知    
   當三角板 的一條邊平行桌面 時, 所在的平面是否平行桌面 ?    當三角板 的兩條邊平行桌面 時, 所在的平面是否平行桌面 ? 
設計意圖:通過一個實驗,讓學生主動地參與教學過程,共同探究面面平行的判定,學生的求知欲和探索精神。  
   探索三 由少到多，層層分析 
   1.師： 如果平面β內有一條直線a平行于平面α,那么α∥β嗎？    學生思考，討論。啟發學生結合三角板的例子分析問題。    師：演示模型1 
   2:一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行嗎？    教師啟發，兩條直線有可能相交有可能平行，分情況討論。    a:當兩直線平行時，能得出面面平行嗎？    學生思考，討論，說出答案。    b:當兩直線相交呢？    教師用多媒體演示模型2     
   師：請給出平面與平面平行的判定定理（升華定理）  
   生：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． 
簡單概括：線面平行面面平行 思想：空間問題轉化為平面問題 
   教師：你能用符號來表示兩個平面平行的判定定理嗎？  aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β 
  意圖：培養和發展學生的幾何直覺、歸納概括能力、運用圖形語言進行交流的能力，并能準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關系。 
作用：判定或證明面面平行。 
關鍵：在平面內找（或作）出兩條相交直線與另一個平面平行。 
 
                    
             
                    
                             
3 
    總結：利用判斷定理證明兩個平面平行必須具備以下兩個條件：     （1）有兩條直線平行同一個平面     （2）這兩條直線必須相交 
    意圖：教師引導學生找出定理中的關鍵詞語，并概括出以上兩個條件，在應用的過程中特別要注意（2）中是相交的兩條直線。 （四）定理運用，問題探究 
1、想一想： 
下面的說法正確嗎？ 
   (1)、如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(    )  
   (2)、如果一個平面內有無數條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(   )    (3)、如果一個平面內任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(    ) 
   2、定理的應用 
例1、已知正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。 證明：因為ABCD－A1B1C1D1正方體， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1AB是平行四邊形， 
∴D1A∥C1B，由直線與平面平行的判定，可知 D1A∥平D1B1＝D1， 
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。 
總結思路，體會思想 ：面面平行 線面平行 線線平行 。 體會轉化思想 [設計意圖：1與本節開頭的問題呼應，并得到了解決2通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]      
    3、鞏固練習 
     練習:棱長為a的正方體AC1中,設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、 C1D1、B1C1的中點. 
(1)求證：E、F、B、D四點共面； 
(2)求證：面AMN∥面EFBD.   
  
   
[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通
N 
M E 
F A 
B 
C 
D AC
DB
                    
             
                    
                             4 
過練習訓練，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]  
4回歸生活： 
  你知道建筑師是如何檢驗屋頂平面是與水平面平行的嗎？ 
[設計意圖：增強學生學習數學的興趣，體會數學的應用價值。] （五）歸納整理小結 
1、小結本節課所學的內容：平面與平面平行的判定定理以及應用。 2、判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件？ 
3、轉化的思想方法，是數學思維的重要方法．解決數學問題的過程 
實質就是一個轉化的過程，同學們要認真掌握． 
意圖：鼓勵學生總結本節課學到了什么知識，還有哪些疑問，幫助學生認清本節課的知識結構，使學生歸納總結的能力得到提高，使知識得以升華。    （六）作業布置          P62:7,8題 
   意圖：鞏固知識點，靈活運用平面與平面平行的判定定理證明面面平行。 七、教學反思 
     面面關系是直線與平面關系中比較復雜的關系，它是學生學習的一個難點，也是高考考察的重點，因此它在立體幾何中占有比較重要的地位。本節課選用了經典的習題作為素材，對學生學習好面面平行的判定有很大的幫助。在學習過程中，學生的語言表達能力還是有點不足，要求學生加強練習規范解題過程的書寫。

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