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視頻標簽：平面與平面,平行的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二第二章2.2.2平面與平面平行的判定-寧夏回族自治區銀川
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2.2.2平面與平面平行的判定
一、 教材分析
1.1 教材所處地位與作用
本節課是人教版數學必修（2）第二章第二節第2課內容——平面與平面平行的 判定。本節課是在學生學習了線線、線面關系后，已具有一定的空間幾何知識和一定的數學能力和方法的基礎上進行的。兩個平面平行的判定定理是立體幾何中的一個重要定理。它揭示了線線平行，線面平行，面面平行的內在聯系，體現了轉化的思想。通過本課的學習不僅能進一步培養學生的空間想象能力，邏輯推理能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學生把這些認識遷移到后繼的知識學習中去，為以后學習平面與平面的垂直打下基礎。 1.2 教學重點、難點 1.2.1 教學重點
平面與平面平行的判定定理的理解 1.2.2 教學難點
平面與平面平行的判定定理的應用（新教材將線面平行的性質安排在面面平行的判定之后，使得定理無法用理論推理來完成。因此，我采用觀察感知，操作發現的研究方法來解決這一難點。通過討論加深印象，設計更多的例子練習直線與直線的平行。）
根據上述教材內容分析，并結合學生的認知水平和思維特點，我將教學目標分為三部分進行說明： 1.3 目標分析 1.3.1 知識技能目標
1、了解面面平行判定定理的發現過程。 2、理解證明過程必須的三個條件。
3、運用定理進行證明和解決生活中有關的實際問題。 1.3.2 過程與方法
1、學生通過觀察、探究、思考，得出兩平面平行的判定定理，體驗如何把語言文字描述為數學符號。
2、通過問題的提出與解決，培養學生探究問題、解決問題的能力。通過對例題的
2
推證，培養學生觀察、歸納、猜想、論證的能力。進一步增強學生空間想象能力、空間問題平面化的思想。 1.3.3 情感態度價值觀
1、 通過主動參與探究活動，體驗在科學發現中獲得成功的喜悅，體驗生活中的數 學美，激發學習興趣，養成勇于開拓和創新的科學態度。
2、 在師生對圖形分析的過程中，培養學生積極進行教學交流，樂于探索創新的科 學精神。
3、 通過同學之間討論、互動，培養互幫互助的合作精神。
二、教法、學法
2.1 教法
美國心理學家布魯納指出：“探索是數學教育的生命線”。遵循“教必須立足于學”的教學理念，為了立足于學生思維發展，著力于知識構建在教法上我采用啟發式講解法。通過采用提出疑問，引導學生自主思考、探索通過直觀感知、操作確認逐步發現平面與平面平行判定的方法，加深對判定定理的理解。通過問題探究激發學生學習的積極性和創造性，讓學生分享到探索知識的方法和樂趣。 2.2 學法
以學生觀察實踐、自主探究、合作交流為主要形式的啟發式講解法。強調動腦思考，動手操作，親身體驗，注重多感官參與，多心理能力的投入，通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生自主探究來達到對知識的發現與領悟。
三、教學設計
3.1 教材
普通高中課程標準實驗教科書 人教A版必修2 3.2 教學目標
知識與技能：理解平面與平面平行的判定定理，并會初步運用。 過程與方法：主動地去獲取知識、發現問題并解決問題
情感態度與價值觀:進一步培養觀察、發現的能力及空間想象能力 3.3 教學重點
3
平面與平面平行的判定定理的理解 3.4 教學難點
平面與平面平行的判定定理的應用 3.5 教學用具
多媒體教學設備 自制教具 3.6 教學方法
啟發式講解法
3.7 板書設計
平面與平面平行的判定
一、 復習回顧 四、課堂小結 平面與平面的位置關系 二、 探究揭示新知 猜想1 證明 定理 猜想2
三、 理解應用 1. 問題1 2. 例1
3.8 教學過程
教學活動
活動意圖
一、復習回顧引入課程
1、平面與平面間的位置關系 位置關系 兩平面平行 兩平面相交 公共點 沒有公共點
有一條相交直線
符號表示
復習舊知，承上啟下,為研究新知打下基礎。
//a
4
圖形表示
二、探究揭示新知
1、那我們應該如何判定兩個平面平行？
（師）由于平面是無限延展，我們比較難于直接判斷兩平面是否有交點，為此，我們需要尋找比較確實可行的判定方法。
(師)若一個平面內的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面一定平行（為什么？）（若不平行則有公共點，那么在一個平面內通過這個公共點的直線不平行于另一平面）。若要證明一個平面內所有的直線與另一平面平行是相當困難的，那么
2、至少需要在一個平面內找多少條平行于另一平面的直線才能證明兩平面平行？（一條、兩條、或更多） 【探究】
（1）平面內有一條直線與平面平行，、平行嗎？ （2）平面內有兩條直線與平面平行，、平行嗎？ （（2）問中的兩條直線可平行也可相交，因此要分開討論）
學生討論發表意見。
從直觀感知入手，讓學生充分經歷平面與平面平行的判定定理的探究發現過程。
學生閱讀交流提高認識而不是教師講解，能夠使學生感
5
【猜想1】一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行 【證明】
定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行 ,,,
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【知識挖掘】
①條件注意點：兩條直線必須相交；兩條直線平行于同一平面； ②轉化：面面平行轉化為線面平行問題
簡而言之：線面平行面面平行
③判定兩平面平行的方法
（1） 定義
（2）判定定理：
悟知識的應用。
講解時注意規范學生書寫。
讓學生用符號語言表達
讓學生擁有整理、消化知識
的時間
題目為教材習
題，較為靈活幫助學生掌握定理
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6
線線（面面）平行線面平行面面平行
【猜想2】如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行 三、定理的理解及應用 【問題1】：判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：
（1） 已知平面，和直線m,n，若,,//mnm，
//n ，則//。
（2） 一個平面內有兩條不平行的直線都平行于另一平面
，則 //。
例1：如圖，在長方體DCBAABCD中， 求證：平面//DBC平面DBA
【分析】只要證一個平面內有兩條相交直線和另一個平面平行即可。
四、課堂小結
本節課主要研究如何判斷兩平面平行，其途徑可以選擇從公共點入手，但較為麻煩（常用反證法），也可以用判定定理，其關鍵在于有兩條相直線平行平面且必須相交。 五、作業
1、證明問題1 2、本節練習題2,3
六、教學反思
靈活應用所學知識，解決問題。鍛煉邏輯思維
完善認知結構，掌握研究的方法和思路。不會反思，就不會學習。
鞏固知識，開拓思路。
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