視頻標(biāo)簽：解讀阿波羅尼圓

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視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第四章《解讀阿波羅尼圓》四川省 - 南充

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解讀阿波羅尼圓教學(xué)設(shè)計(jì) 
                             
1． 教材結(jié)構(gòu)分析 
《解讀阿波羅尼圓》安排在高中數(shù)學(xué)必修二第124頁(yè)習(xí)題4.1  B組題第3題.在教材中，阿波羅尼圓被安排在的平面解析幾何初步中，我們知道，圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.而圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對(duì)接下來(lái)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用. 2.學(xué)情分析：圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng). 
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 3．教學(xué)目標(biāo) 
(1)知識(shí)目標(biāo)： 
①理解阿波羅尼圓的定義； 
②會(huì)由阿波羅尼圓的定義推導(dǎo)出圓的方程； ③利用阿波羅尼圓性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. (2)能力目標(biāo)： 
①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力； 
②加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用； ③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí). (3)情感目標(biāo)： 
①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)； ②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 
根據(jù)以上對(duì)教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 
(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. 
(2)難點(diǎn)： 
①會(huì)根據(jù)阿波羅尼圓的定義求圓的方程； 
②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與阿波羅尼圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 
③利用阿波羅尼圓性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 
為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上進(jìn)行分析： 【二】教法學(xué)法分析 
1．教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問(wèn)題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦�用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建模來(lái)解決問(wèn)題 
2．學(xué)法分析通過(guò)推導(dǎo)阿波羅尼圓方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過(guò)求阿波羅尼圓方程，理解阿波羅尼圓性質(zhì)圓，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解. 
 
                    
             
                    
                            2 
 
下面我就對(duì)具體的教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)加以說(shuō)明： 【三】教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì) 
整個(gè)教學(xué)過(guò)程是由七個(gè)問(wèn)題組成的問(wèn)題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為九個(gè)環(huán)節(jié)： 
問(wèn)題起源     幾何探究     引申觸類     歷史回顧      深入剖析     理論升華     經(jīng)典賞析     課堂總結(jié)        課后作業(yè)  
 
下面我詳細(xì)敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖. （一）問(wèn)題起源     
 
人民教育出版社必修二第124頁(yè)習(xí)題4.1  B組題第3題：      
（二）幾何探究  
通過(guò)幾何畫板對(duì)這個(gè)問(wèn)題探究，把學(xué)生的思維形成感性認(rèn)識(shí)，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題。用實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移. 
通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究阿波羅尼圓的方程上來(lái)，此時(shí)再把問(wèn)題深入. 
 
  
   
（三）引申觸類  
,(0,1)ABP
   平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比等于定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓.該圓稱為阿波羅尼圓，它是初等幾何的一個(gè)重要軌跡.
 
  
 
 
1
3.(0,0),(3,0)2
.
MOAM已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的比為，先利
用信息技術(shù)手段，探求點(diǎn)的軌跡，然后求出它的方程22221
(,)(3)2MOMxyMOxyMAxyMA
解：設(shè)則，由22221=2(3)xyxy則22(1)4Mxy故點(diǎn)軌跡方程為
                    
             
                    
                            3 
 
（四）歷史回顧   
阿波羅尼（Apollonius，260－190BC），出生于古希臘的小亞細(xì)亞南岸的佩爾加，青年時(shí)代的阿波羅尼曾客居亞歷山大城，追隨歐幾里德(Euclid,330-275BC)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。阿波羅尼對(duì)圓錐曲線有深刻的研究，其主要成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書。他與阿基米德（Archimedes,287-212BC），歐幾里德(Euclid，330-275BC)被稱為亞歷山大時(shí)期的三巨匠。  
（五）深入剖析 
,(0,1)ABP平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比等于定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓. 
    
 
  
 
這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行歸納，得到圓心，半徑后，引導(dǎo)學(xué)生思考圖像，研究阿波羅尼圓性質(zhì). 
（六）理論升華   
,(0,1)ABP   平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比等于定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓.該圓稱為阿波羅尼圓.
 
感悟：  
1.=1PAB當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為垂直平分線； 
 
3.0,1,PABMN當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為滿足定比內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè)分點(diǎn)為直徑的圓；
      2
4.,,11.
CABCABCACBCCACBR若為圓心，則三點(diǎn)共線，在的同側(cè).當(dāng)時(shí)，在外，在內(nèi)；當(dāng)0<時(shí)，則反之. 
 
  
 
222222222222222
222,()(,0),(,0),(,).()(1)(1)2(1)(1)012()11ABaABPAxayAaBaPxyPBxayxyaxaaxay
證明：設(shè)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.則設(shè),MPNPAPB2.分別為的內(nèi)外角平分線；
                    
             
                    
                            4 
 
（七）經(jīng)典賞析 
類型一.求軌跡方程   
(2,0),(1,0),2,ABPPAPBP  （2006四川高考）已知兩定點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)滿足條件則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形面積等于（    ）
 
  
                    
                            5 
 
（八）課堂總結(jié)  
 
  
（八）課后作業(yè) 
 
  在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題，作為對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問(wèn)題，舊的問(wèn)題解決了，新的問(wèn)題又產(chǎn)生了.在知識(shí)的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備.以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過(guò)程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.謝謝大家！

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