視頻標(biāo)簽：直線與圓的,位置關(guān)系

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修24.2.1直線與圓的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)）四川省 - 綿陽

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4.2.1直線與圓的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)） 
一、教學(xué)目標(biāo) 
1、掌握直線與圓的位置關(guān)系并會(huì)用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系。 
2、熟練掌握切線性質(zhì)，會(huì)求切線長，能熟練應(yīng)用切線三角形，會(huì)求圓的切線方程。 
3、掌握相交弦三角形的性質(zhì)，能用多種思維解決軌跡方程問題，熟練掌握函數(shù)、方程、曲線交點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。 4、注重函數(shù)方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合等思想的滲透，提高學(xué)生解題能力。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 
重點(diǎn)：對(duì)位置關(guān)系判斷、相切問題，相交問題基本題型的熟練應(yīng)用。 難點(diǎn)：在解題過程中能將試題中涉及到的數(shù)學(xué)思想提煉出來。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)過程 
教師活動(dòng)     
觀察動(dòng)畫，回答教師提問 
一、課堂導(dǎo)入 
      
夕陽西下，落日的余輝映入水平面，看到如此壯美的景色，唐朝詩人王維有詩云“大漠孤煙直，長河落日圓”，在太陽下落的過程中，它與水平線之間呈現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)語言呢？     
向?qū)W生展示生活中的數(shù)學(xué) 
          
學(xué)生回憶昨天的課前視頻 
二、課前例題 
（學(xué)生在前一天通過課代表錄制的微視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)并完成學(xué)案上的例題） 
已知圓C:22
(1)9xy，直線:10lxy 
（1）求直線:10lxy與圓C:22
(1)9xy的位置關(guān)系。 
 （2）若直線:10lxy與圓心為(2,3)的圓1C相切，求圓1C方程。 
 （3）直線2:50lxy上一點(diǎn)M，過M作圓C22
:(1)9xy切線，
求切線長度的最小值。  （4）求直線:10lxy被圓:C2
2
(1)9xy截得弦AB的長。  （5）若曲線2
2
9(0)xyy與直線(3)4ykx有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍。 
       
   
教師作適當(dāng)引導(dǎo)   
學(xué)生思考其他
方法    
三、主要內(nèi)容 
問題探究一：位置關(guān)系判定 
例1：求圓C:2
2
(1)9xy與直線:10lxy的位置關(guān)系。            直線與圓相交（視頻中辦法） 
法二：（代數(shù)法）聯(lián)立22(1)9
10
xyxy 
      得560 
    
教師帶領(lǐng)學(xué)生核對(duì)答案，并引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)法   
 
                    
             
                    
                                                                                                  
      
學(xué)生對(duì)教師的提問進(jìn)行思考回答 
所以直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 
故直線與圓相交 
小結(jié)反思：幾何法更簡便 
變式1：判斷直線:10lkxyk與圓:C22(1)9xy的位置關(guān)系。 
        直線過定點(diǎn)(1,1) 代入圓2(11)19  在園內(nèi) 
          故相交 變式2：判斷直線:210lkxyk與圓:C22(1)9xy的位置關(guān)系。 
直線過定點(diǎn)(2,1) 代入圓2(21)19  在園外 
          位置關(guān)系無法判定 
小結(jié)反思：定直線首選幾何法，含參直線首選過定點(diǎn) 
    
  
教師展示變式學(xué)生
進(jìn)行思考     
學(xué)生回答圓的方程       
學(xué)生觀看小視頻，思考為什么視頻中僅有一條切線           
學(xué)生回答切線長度的最小值        
問題探究二：相切問題 
例2：已知直線:10lxy與圓心為(2,3)的圓1C相切，求圓1C方程。 
22(2)(3)2xy 
變式2：直線1l過點(diǎn)(2,4)且與圓:C22
(1)9xy相切，求直線1l的方程。 
     解：i當(dāng)斜率不存在時(shí)，2x 
          此時(shí)圓心(1,0)到直線2x的距離為3，滿足 
         ii當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k 
          直線方程為： 4(2)ykx 
   此時(shí)圓心(1,0)到直線240kxyk 
                 2
|24|
31kkdk             得7
24
k   即直線方程為724820xy 
故直線方程為2x或724820xy 
小結(jié)反思：切記直線斜率不存在的情況 
 例3：直線2:50lxy上一點(diǎn)M，過M作圓C22
:(1)9xy切線，
求切線長度的最小值。 
最小值為3   （構(gòu)造切線三角形）        
      
教師提問  
     
  教師全程板書該題的全部解答過程  
  
  
   
   
 教師提問        
 
                    
             
                    
                                                                                                  
    
找學(xué)生上臺(tái)講解 
變式3：直線2:50lxy上一點(diǎn)M，過M作圓:C22(1)9xy切線，若切點(diǎn)為,AB，求四邊形CABM面積的最小值。      
面積的最小值為9     
小結(jié)反思： 

切線長的最小值三角形面積的最小值點(diǎn)到直線的距離四邊形面積的最小值 
   
教師引導(dǎo) 
 
   
學(xué)生上臺(tái)展示這一題的四種方法    
學(xué)生觀看幾何畫板后，思考多種解法            
學(xué)生找該同學(xué) 的錯(cuò)誤        
問題探究三：相交問題 
例4：求直線:10lxy被圓:C22(1)9xy截得弦AB的長。      弦27AB 
變式4：已知圓:C22(1)9xy，求過點(diǎn)(0,1)P的弦中點(diǎn)的軌跡方程。  
代數(shù)法   向量法 
  斜率（考慮斜率不存在的情況）   幾何法      
小結(jié)反思：首選向量法  
例5：若曲線2
2
9(0)xyy與直線(3)4ykx有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍。  
 
     
教師引導(dǎo)     
給學(xué)生展示幾何畫板的演示             
教師展示學(xué)生的做法         
 
                    
             
                    
                                                                                                  
  
學(xué)生上臺(tái)講解變式與例題的區(qū)別和聯(lián)系 
答案應(yīng)為72243（
，）
，因?yàn)?29(0)xyy 
變式5-1：若方程29(3)4xkx有兩個(gè)根，求k的取值范圍。  變式5-2：若函數(shù)29(3)4yxkx有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍。 
答案應(yīng)為72]
243（
，，因?yàn)?90x 
小結(jié)反思：注意方程的解，函數(shù)零點(diǎn)，曲線交點(diǎn)三者之間的關(guān)系  
 
   
提出變式 
 
四、本堂特別提醒 
請同學(xué)們通過本堂課總結(jié)反思其中包含的數(shù)學(xué)思想 

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