視頻標(biāo)簽：直線與圓的,位置關(guān)系

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修24.2.1直線與圓的位置關(guān)系-懷化

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修24.2.1直線與圓的位置關(guān)系-懷化市鐵路第一中學(xué)

《直線與圓的位置關(guān)系》教案
 
教學(xué)工具：
軟件工具：幾何畫板演示、視頻動畫、PPT演示、Airplay蘋果錄屏大師
實物工具：直尺、圓規(guī)
 
學(xué)情分析：
（1）學(xué)生層面：經(jīng)歷了必修一集合、函數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，但解析幾何的學(xué)習(xí)剛剛開始，對坐標(biāo)法還處于了解的層次.
（2）知識層面：學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義，能根據(jù)圖象或直線與圓的交點個數(shù)判定直線與圓的位置關(guān)系；掌握了點    的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；必修二的第三章初步學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法．
（3）能力層面：掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)．
 
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握直線與圓的三種位置關(guān)系；熟練掌握判斷位置關(guān)系的兩種方法；能夠解決一些簡單的與直線與圓位置關(guān)系相關(guān)的問題．
(2)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷感知、觀察、探索、總結(jié)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力.
（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷如下過程：將實際問題數(shù)學(xué)化，再將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，要幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié) 合”、“轉(zhuǎn)化”和“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法．
(4)激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣．
 
教學(xué)重點：直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法；幾何法（坐標(biāo)法）的基本思想。
教學(xué)難點：直線與圓相交時與弦有關(guān)的問題。
教學(xué)方法：以學(xué)習(xí)小組為載體的小組合作學(xué)習(xí)與啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合的方法。
 
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧
1、點到直線的距離公式：                          
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：                      ，圓心為：        ,半徑為：         。
3、圓的一般方程：                      。圓心為：        ,半徑為：         。
 
 
設(shè)計意圖：上述四個知識點是本堂課會用到的相關(guān)計算公式，通過回顧，可引起學(xué)生注意，在其后的新知中順利的引入這些知識點，而不會因為對原知識不熟悉造成思維障礙，同時也能讓學(xué)生體會到之間的關(guān)聯(lián)性。
二、情境導(dǎo)入
情境：插入海山日出的視屏
 
師生活動1：給出問題，學(xué)生帶著問題觀看視頻
問題1、你可以用圖形抽象出整個日出過程中太陽與地平線間的位置關(guān)系嗎？
問題2、根據(jù)初中所學(xué)知識判斷直線與圓的位置關(guān)系，并標(biāo)出圓心到直線的距離與圓半徑。
 
 
 
 
 
 
 
師生活動2：學(xué)生主動上講臺畫出直線與圓位置關(guān)系的圖形，教師巡視指導(dǎo)檢查。并利用Airplay軟件實時錄制同步展示學(xué)生的作圖情況。
設(shè)計意圖：從生活實際出發(fā)引入課題，學(xué)生更易接受，而且一個動態(tài)的過程吸引學(xué)生去觀察、思考、試圖回憶所學(xué)知識，為后面探究利用圓心到直線的距離與半徑大小的比較判斷位置關(guān)系打下基礎(chǔ)。
 
三、探究新知
問題3、如何確定直線與圓的交點個數(shù)？
問題4、根據(jù)黑板上的圖形，寫出直線與圓相離、相切、相交時圓心到直線的距離與圓半徑間的關(guān)系。
 
 
 
 
 
 
設(shè)計意圖：以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)立方程組消元利用一元二次方程的根來確定交點個數(shù)，利用交點個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓的方程的求法中體現(xiàn)坐標(biāo)法的思想。同時，根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生從圓心到直線的距離與圓半徑大小關(guān)系的比較判定直線與圓的位置關(guān)系，同樣體現(xiàn)坐標(biāo)法的作用。利用上述問題，總結(jié)判定直線與圓的位置關(guān)系中的代數(shù)法和幾何法。
 
四、鞏固新知
師生活動3：學(xué)生獨立思考給定問題，教師巡視指導(dǎo)，待學(xué)生完成80%后，小組合作討論，提出自己的問題，大家共同解決形成小組意見。待討論完成后，第一個回答問題的小組以自愿的原則展示小組成果，然后由第一小組指定任意小組回答第二個問題，依次進(jìn)行小組PK賽。在展示過程中，有不同意見的小組提出自己的質(zhì)疑或是新方法，解題新思路新方法用Airplay同步展示在課件上。
 
例1、如圖，已知直線和圓心為的圓，判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo)。

 
 
 
 
 
 
例2、已知圓的方程為，直線過定點，斜率為，當(dāng)與圓相交；相切；相離時，分別求的取值。
 
 
 
 
 
 
師生活動4：請你根據(jù)例1和例2總結(jié)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法。
 
 
 
 
 
 
 
 
變式訓(xùn)練、已知過點的直線被圓所截得的弦長，求直線的方程。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
問題意圖：問題的設(shè)置主要是引導(dǎo)學(xué)生對坐標(biāo)法的理解，達(dá)到突出重點的目的，根據(jù)交點個數(shù)選擇合適的解題方法，讓學(xué)生自己動手體驗，鞏固新知，養(yǎng)成規(guī)范的解題習(xí)慣。變式訓(xùn)練主要是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，數(shù)形結(jié)合分析問題，體會由“形”到“數(shù)”由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化思想，也是對前面知識能力的提升訓(xùn)練。
活動意圖：讓學(xué)生在獨立思考問題的基礎(chǔ)上學(xué)會與他人合作學(xué)習(xí)，處理好自己與團(tuán)隊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識，而且在討論過程中，發(fā)表自己的意見，幫助自己對知識的理解，在給他人講解的過程中也是一次自我素質(zhì)的提升。采用小組PK任意指定，就避免了有些組不認(rèn)真討論的弊端，中學(xué)生都有較強的競爭意識，想要有所表現(xiàn)，所以必然認(rèn)真討論，化被動學(xué)習(xí)為主動參與。
五、課堂小結(jié)
師生活動：想一想你本堂課還有哪些疑問？
 
 
 
 
 
設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)主要是帶領(lǐng)大家重新整理所學(xué)知識，梳理知識點，在自己提出疑問或是聆聽其他同學(xué)的困惑時，主動思考自己的所學(xué)，達(dá)到對知識的提煉。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
 
六、作業(yè)布置
1、必做題：
 課本P128練習(xí)3,4
課本P132練習(xí)5,6
2、選做題：
討論直線與曲線的位置關(guān)系
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
設(shè)計意圖：采用分層布置作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都能有獲得感，對學(xué)有余力的學(xué)生通過選做題，進(jìn)一步培養(yǎng)他自主學(xué)習(xí)探究的能力,真正做到因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生留出了自由發(fā)展的空間。對于問題的設(shè)置，一方面注重本堂課所學(xué)知識的鞏固和選做應(yīng)用，另一方面引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮問題，不僅僅是方程的純代數(shù)法解決問題，更提倡數(shù)形結(jié)合分析問題。
 

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