視頻標簽：兩個變量的,線性相關

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教A版必修3第二章統計《2.3.2兩個變量的線性相關》山西

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高中數學人教A版必修3第二章統計《2.3.2兩個變量的線性相關》山西省 - 大同

2.3.2兩個變量的線性相關（2） 
——最小二乘法 
 
教學分析 
    通過繼續探究上一節課人體脂肪百分比和年齡之間的關系,引入描述兩個變量之間關系的線性回歸方程（模型）.教科書在探索用多種方法確定線性回歸直線的過程中,向學生展示創造性思維的過程,幫助學生理解最小二乘法的思想.通過氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考,使學生了解利用線性回歸方程解決實際問題的全過程,體會線性回歸方程作出的預測結果的隨機性,并且可能犯的錯誤. 三維目標 
1.認識現實生活中變量間除了存在確定的關系外,仍存在大量的非確定性的相關關系,并利用散點圖直觀體會這種相關關系. 
2.經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程．知道最小二乘法的思想,能根據給出的線性回歸方程的系數公式建立線性回歸方程． 重點難點 
教學重點：根據給出的線性回歸方程的系數公式建立線性回歸方程． 教學難點：理解最小二乘法的思想. 教學情境設計 教學環節 
問題設計意圖 
師生活動 
復習回顧 檢驗學生復習成果 
課前讓學生板書上一節科所學. 
導入新課  以生活中的實例引入新課，提高學生的學習興
趣.   
有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響， 經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表： 攝氏溫度/℃ -5 0 4 7 12 15 熱飲杯數 156 150 132 128 130 116 
攝氏溫度/℃ 19 23 27 31  36 熱飲杯數 
104 
89 
93 
76 
54 
如果某天的氣溫是2℃,你能根據這些數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎？ 
為解決這個問題我們接著學習兩個變量的線性相關——回歸直線及其方程. 
新知探究 引導學生自己刻畫回歸直線的本
質特征. 
閱讀課本P86~P89的有關內容，以小組為單位討論并嘗試回答下列問題： 
1. 在探索“如何求回歸方程”的過程中，你想到了哪些方法？ 
2. 在獲得數據的過程中，有兩個變量：年齡和脂肪含量，這兩個變量中哪
一個是可以控制使其不產生誤差的？ 
3. 根據上個問題的結論，導致樣本點與直線產生距離的變量是哪一個？據
此應該用哪個量刻畫樣本點到回歸直線的距離？  
引導學生自己刻畫回歸直線的本質特征,設計具體的操作步驟. 
預設學生求回歸直線的方案，如： 
方案1：采用測量的方法,先畫出一條直線,測量出各點與它的距離,然后移動直線,到達一個使距離的和最小的位置,測量出此時的斜率和截距,就可得到回歸方程. 方案2：在圖中選擇這樣的兩點畫直線,使得直線兩側的點的個數基本相同. 方案3：在散點圖中多取幾組點,確定出幾條直線的方程,再分別求出各條直線的 
 
                    
             
                    
                             2 / 2 
教學環節 問題設計意圖 師生活動 
 
 
斜率、截距的平均數,將這兩個平均數當成回歸方程的斜率和截距. 師：引導學生分組，嘗試如何實現自己的方案，全班交流. 
教師將預設方案在ppt上演示，師生討論. 
 
通過實踐認識“最小二乘法”思想的巧妙之處. 
設問：如何用你熟悉的數學知識來刻畫“從整體上看各點于此直線距離最小”呢？ 師：最小二乘法的公式推導計算比較復雜，這里不做推導，僅解釋得出它的原理. （板書原理過程） 
 
引導學生通過比較發現表中樣本個體脂肪值和回歸方程計算得到的值很接近，領悟可以用回歸方程來預測特定年齡的人的脂肪值. 
探究課本90頁思考題. 
將表2-3中的年齡作為x代入上述回歸方程，看看得出的數值與真實值之間的關系，從中你體會到什么？ 
（教師已ppt形式給出人體脂肪值和回歸值表格）  
應用示例 進一步感受回歸方程的作用，熟
悉完整的估計、預測流程. 
回到引例，解決問題. 
有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響， 經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表： 攝氏溫度/℃ -5 0 4 7 12 15 熱飲杯數 156 150 132 128 130 116 
攝氏溫度/℃ 19 23 27 31  36 熱飲杯數 
104 
89 
93 
76 
54 
（1）畫出散點圖； 
（2）從散點圖中發現氣溫與熱飲銷售杯數之間關系的一般規律； （3）求回歸方程； 
（4）如果某天的氣溫是2 ℃，預測這天賣出的熱飲杯數. 
 
進一步體會預報值的含義. 
探究課本91頁思考： 
氣溫為2 ℃時，小賣部一定能夠賣出143杯左右熱飲嗎？為什么？ 
練習鞏固 熟悉用公式求回歸方程的步驟. 
觀察兩相關變量得如下表： x -1 -2 -3 -4 -5 y -9 
-7 
-5 
-3 
-1 
 
x 5 3 4 2 1 y 
1 
5 
3 
7 
9 
求兩變量間的回歸方程. 
課堂小結 讓學生進行小結，談談體會，
幫助他們回顧反思、歸納概括. 師：請你對本節課內容進行小結，并談談你的收獲.

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