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視頻標簽：兩個變量的,線性相關
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修3第二章統計《2.3.2兩個變量的線性相關》吉林省級優課
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高中數學人教A版必修3第二章統計《2.3.2兩個變量的線性相關》吉林省級優課
§2.3變量間的相關關系
學習目標
（1）通過具體示例引導學生考察變量之間的關系，在討論的過程中認識現實世界中存在著不能用函數模型描述的變量關系,從而體會研究變量之間的相關關系的重要性.
(2) 通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系.會作散點圖,并對變量間的正相關或負相關關系作出直觀判斷.
(3) 在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解統計的作用.
重點難點
重點：1.利用散點圖直觀認識變量間的相關關系.
2.回歸直線方程的求法 難點1.理解變量間的相關關系.
2.對線性回歸的理解
學法指導
在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數形結合的數學思想和邏輯推理的數學方法。
問題探究
復習回顧： 函數的定義 二、情景設置：
客觀事物是相互聯系的,過去研究的大多數是因果關系，那么這兩個變量之間的關系是函數關系嗎？
二、探究新知： 知識探究（一）：變量之間的相關關系 思考1：兩個變量之間的關系：
思考2：兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系，那么相關關系的含義如何？
思考3：相關關系與函數關系的異同點：
知識探究（二）：散點圖
【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：……課本85頁的探究。
思考1：描述一下散點圖的含義。
思考2：從上面問題的散點圖中說明人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系？ 思考3：正相關和負相關的定義是什么？它們各有什么特征？
（1）正相關：散點圖中的點散布在從 到 的區域。
（2）負相關：散點圖中的點散布在從 到 的區域。
思考4：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?
知識探究（三）：線性回歸
一、回歸直線方程的推導
思考1：人體脂肪含量和年齡關系散點圖中點的分布從整體上看有何特點？
思考2：如何描述這些特點？
（1）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分布在 附近，就稱兩個變量之間具有線性相關的關系，這條直線叫做回歸直線。
（2）回歸方程： 對應的方程叫做回歸方程。
思考3：回歸直線方程的推導：我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學們展開討論，能得出哪些具體的方案？
思考4：如何求解最有代表性的直線方程？ ①假設已經得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數據 ， ，┉ 。
②設所求回歸方程為 其中a
，b是待定參數。
2
③由最小二乘法得
其中：b是回歸方程的 ，a是 。
注： 1、各點到該直線的距離的平方和最小，這
一方法叫最小二乘法。
2、我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。 二、求線性回歸方程
第一步：畫出散點圖，判斷是否具有相關關系 第二步：列表iiiixyxy，，；
第三步：計算2
1
1
nn
iiiixyxxy
、、、
第四步：代入公式計算b,a的值； 第五步：寫出直線方程
三.隨堂檢測 四.作業 五.小結
1.變量間的相關關系 2.散點圖及散點圖的畫法 3.線性回歸方程的求法
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