視頻簡介：
視頻標簽：對數的概念
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修1第二章2.2.1對數的概念-四川省優課對數的概念教學設計與反思
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高中數學人教A版必修1第二章2.2.1對數的概念-四川省優課對數的概念教學設計與反思
教學設計：
2.2.1對數
教學目標：
1、知識與技能目標
理解對數的概念，了解指數與對數的關系，掌握對數與指數的互化。培養學生分析問題，解決問題能力。
2、過程與方法
通過指、對式互化，培養學生類比、分析、歸納能力；使學生學會從特殊到一般，再由一般到特殊的認知方法培養學生邏輯揄的能力和思考問題的嚴謹品質。
3、情感態度與價值觀
讓學生感受到數學來源于生活又運用于實踐，培養學生科學運用數學知識解決生活中實際問題的能力，幫助學生樹立正確的人生觀和科學的認知觀；培養學生學習數學的熱情，提高學習數學的積極性。
教學重點：對數的概念
教學難點：對數概念的理解.
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體
一、教學內容分析
本節課是人教版高中數學A版必修①中第二章對數函數學習的第一課時。學習對數函數的重要基礎，對數的定義和運算性質的目的主要是為了學習對數函數，對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難。 對數概念與指數概念有關，是在指數概念的基礎上定義的，在一般對數定義 (a>0,a≠1)之后，給出兩個特殊的對數：一個是當底數a=10時，稱為常用對數，簡記作lgN=b ；另一個是底數a=e(一個無理數)時，稱為自然對數，簡記作lnN =b。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解，為學習對數函數作好準備。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
二、學生學習情況分析
現在大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發現研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。
三、設計思想
學生是教學的主體,本節課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性。在教學重難點上，我步步設問、啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好知識目標：1.理解對數的概念,了解對數與指數的關系；2.掌握對數式與指數式的互化；理 解對數的性質，掌握以上知識并形成技能。
六、教學過程設計
教學環節 教學程序及設計 設計意圖
創
設
情
境
引
入
新 課 引例（3分鐘）
1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
（1）取5次，還有多長？
（2）取多少次，還有0.125尺?
分析:
(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得
(2)可設取x次,則有
抽象出:
2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增
長8%，那么經過多少年GPD是2002年的2倍？
分析:設經過x年,則有
抽象出:
讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發其對對數的興趣，培養學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。
講
授
新
課
一、對數的概念（3分鐘）
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作 ，a叫做對數的底數,N叫做真數。
注意：①底數的限制:a>0且a≠1
②對數的書寫格式
正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規范而產生的錯誤。
二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）
冪底數 ← a → 對數底數
指數 ← b → 對數
冪 ← N → 真數
思考：
①為什么對數的定義中要求底數a>0且a≠1？
②是否是所有的實數都有對數呢？
負數和零沒有對數
讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現了等價轉化這個重要的數學思想。
三、兩個重要對數（2分鐘）
①常用對數：
以10為底的對數 ,簡記為: lgN
②自然對數：
以無理數e=2.71828…為底的對數的對數
簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)
注意：兩個重要對數的書寫
這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。
課堂練習（7分鐘）
1 將下列指數式寫成對數式：
（1） （2）
（3） （4）
2 將下列對數式寫成指數式：
（1） （2）
（3）
3 求下列各式的值：
（1） （2）
本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養學生嚴謹的思維品質。
四、對數的性質（12分鐘）
探究活動1
求下列各式的值：
（1） 0 （2） 0
（3） 0 （4） 0
思考：你發現了什么？
“1”的對數等于零，即 類比：
探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數的性質。培養學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。
探究活動2
求下列各式的值：
（1） 1 （2） 1
（3） 1 （4） 1
思考：你發現了什么？
底數的對數等于“1”，即 類比：
探究活動3
求下列各式的值：
（1） 3 （2） 0.6
（3） 89
思考:你發現了什么?
對數恒等式:
探究活動4
求下列各式的值:
(1) 4 (2) 5
(3) 8
思考:你發現了什么?
對數恒等式:
負數和零沒有對數
小 “1”的對數等于零，即
底數的對數等于“1”，即
結 對數恒等式:
對數恒等式:
將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。
鞏固
練
習 （10分鐘）
1、課本P70 練習
2、提高訓練
(1)已知x滿足等式 ，求 值
（2）求值：
鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質及其應用。
歸
納
小
結
強
化
思
想
（3分鐘）
1、 引入對數的必要性----對數的概念
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數b叫做以a為底，N的對數。記作
2 、指數與對數的關系
3、對數的基本性質
負數和零沒有對數
對數恒等式:
總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統地掌握所學內容。同時，將本節內容納入已有的知識系統中，發揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。
作業布置 一、課本P82 習題2.2 A組 第1、2題
二、已知 ，求 的值
三、求下列各式的值：
作業是學生信息的反饋，教師可以在作業中發現學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。
板書設計 §2.2.1 對數的概念
引例1
引例2
一、對數的定義 二、對數式與指數式的互化
練習 三、對數的基本性質
四、小結
五、作業布置
七、教學反思
本教學設計先由引例出發，創設情境，激發學生對對數的興趣；在講授新課部分，通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對對數的認識；最后通過課堂練習來鞏固學生對對數的掌握。
古田一中 林寧寧
點評：
對數概念是高中數學課程的重要內容。本文目標的制訂具體、適宜，且明確地體現在每一教學環節中，教學思路設計符合教學內容實際和學生實際，層次脈絡較清晰。強調對數的概念的理解，對數式與指數式的相互轉化，對書寫規格等做了要求，有利于學生作業的規范化，培養學生嚴謹的思維品質。高中新課程在教學方面所倡導的新的教學理念，對于促進課堂教學中學生學習方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，達到課堂教學的效果，都應該是好的教學方法。
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