視頻標(biāo)簽：平面與平面

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第二章2.1.4《平面與平面的位置關(guān)系》湖南省優(yōu)課

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§2.1.4 平面與平面的位置關(guān)系 
一、課程目標(biāo) 
通過(guò)對(duì)大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說(shuō)理，使學(xué)生認(rèn)識(shí)空間中平面與平面的位置關(guān)系。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 
能夠體會(huì)空間中平面與平面的位置關(guān)系； 
能夠利用相交、平行的位置關(guān)系對(duì)平面內(nèi)的點(diǎn)、線問(wèn)題進(jìn)行探討； 能夠恰當(dāng)利用知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理論證。 三、情感目標(biāo) 
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。 四、重點(diǎn)難點(diǎn) 
重點(diǎn)：兩平面平行、相交的位置關(guān)系； 難點(diǎn)：平面平行、相交的位置關(guān)系的判斷。 五、教學(xué)過(guò)程 1．創(chuàng)設(shè)情境 
但凡宏偉經(jīng)典的建筑，都有簡(jiǎn)潔、平展的外表，如奧運(yùn)場(chǎng)館——“水立方”。 
 
2．新課講解 
我們將“水立方”抽象出來(lái)，會(huì)得到一個(gè)怎樣的簡(jiǎn)單幾何體？ 
 
                    
             
                    
                            云龍實(shí)驗(yàn)中學(xué)                      教學(xué)案 
高中數(shù)學(xué)必修2平面與平面的位置關(guān)系 
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那么這個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面之間有怎樣的位置關(guān)系呢？（學(xué)生回答） 
我們也可以用兩本書來(lái)看作兩個(gè)平面，通過(guò)書本的運(yùn)動(dòng)來(lái)體會(huì)平面的這些位置關(guān)系。如圖表示：         
通過(guò)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考，我們可以看出，兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種： 
（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)； （2）兩個(gè)平面相交——有一條公共直線。 
那么，我們?nèi)绾蝸?lái)表示平面的平行或相交呢？ 
一般地，在畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖2.1-25。 
.//平行，記作：與平面平面    
 
 
圖2.1-25 
 
 
A' B' D' 
C' 
C 
D 
B 
A 
 
 
l 
 
                    
             
                    
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高中數(shù)學(xué)必修2平面與平面的位置關(guān)系 
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一般地，在畫兩個(gè)相交的平面時(shí)，為了增強(qiáng)圖形的立體感，常常要把被遮擋的部分用虛線畫出來(lái)。  
.l相交，記作：與平面平面   
?//?也可以表示思考： 知識(shí)歸納： 
平面與平面的位置關(guān)系有且只有以下兩種：表格程現(xiàn)（學(xué)生回答） 例：如圖幾何體為2010年上海世博 會(huì)秘魯館的外觀抽象圖，請(qǐng)寫出所有與平面 
''HGG對(duì)應(yīng)平行的平面。 
 
;C'CDM'EFF'BB'AA'面面面 
典例剖析 例1： 
置關(guān)系？
具有怎樣的位與直線則直線，，且、，直線、已知平面bababa,,//結(jié)論：a、b平行或異面。 (由學(xué)生回答后給出)   
例2：判斷下列語(yǔ)句的正誤。 
)(,,//)1(平行。與平面則平面，且，若、，直線、平面bababa 
)(,//,//,,)2(平行。與平面則平面且，若、，直線、平面bababa 
)(,,,)3(相交。與平面則平面且，若、，直線、平面Pbababa )(,,//,)4(相交。與平面則平面且，若、，直線、平面babPaba 
a 
 
 
b 
AH'A'
F'
G'
M'
B'
F
G
C
E
B
D
C'
 
 
l 
 
                    
             
                    
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拓展提升 
探究題： 對(duì)于空間中的三個(gè)平面，它們有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明交線有多少條？ 
(1)三個(gè)平面可以都是平行的。如圖： 可以用符號(hào)來(lái)表示嗎？ 
.//// 沒(méi)有交線！  
(2)三個(gè)平面可以交于同一直線。如圖。 用符號(hào)表示為：  
l 
(3)三個(gè)平面可以其中兩個(gè)平面是平行的，另 一個(gè)平面與它們都相交。如圖： 能用符號(hào)表示嗎？ 
.
,,
//ml且 有兩條交線！ 
(4)三個(gè)平面可以分別兩兩交于三條直線。且三條直線對(duì)應(yīng)平行，如圖。  那么，怎樣用符號(hào)表示呢？  
.
////,
,,nmlnml且 
 
(5)三個(gè)平面可以分別兩兩交于三條直線。且三條直線相交于同一點(diǎn)，如圖。 用怎樣的符號(hào)表示呢？ 
.
,
,,Pnmlnml且 
l 
 
 
 
m l  
n 
 
 
P  
m l n 
     
l m 
 
  
 
                    
             
                    
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變式訓(xùn)練：三個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分呢？（動(dòng)畫演示） 
四個(gè)、六個(gè)、七個(gè)、八個(gè) 課堂小結(jié)： 
（1）空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種： 
平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；相交——有一條公共直線； 
（2）能夠恰當(dāng)?shù)挠脠D形和符號(hào)語(yǔ)言表示平面的平行相交； 
（3）空間中三個(gè)平面有五種位置關(guān)系，能將空間分成四個(gè)或六個(gè)或七個(gè)或八個(gè)部分。 4．課后作業(yè)： 
 
 
六、板書設(shè)計(jì) 課題 1．情景引入 
2．新課講授 
兩平面的位置關(guān)系：平行、相交  
3．典例剖析 
例1 例2 拓展提升 
探究題： 變式訓(xùn)練： 4．課堂小結(jié) 5．課后作業(yè)

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