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視頻課題：高中數學人教A版選修2-3第一章1.2排列與組合1.2.2組合_甘肅省- 靜寧

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高中數學人教A版選修2-3第一章1.2 排列與組合1.2.2 組合_甘肅省- 靜寧

教學目標
1、使學生能正確理解組合、組合數的概念    
2、使學生會利用排列與組合的關系推導組合數公式
3、使學生能應用組合的概念,組合數的公式解決一些與組合有關的簡單問題
2學情分析
       排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一組,并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題,與順序無關是組合問題,順序對排列、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區別,從定義上來說是簡單的,但在具體求解過程中學生往往感到困惑,分不清到底與順序有無關系.   指導學生根據生活經驗和問題的內涵領悟其中體現出來的順序.教的秘訣在于度,學的真諦在于悟,只有學生真正理解了,才能舉一反三、融會貫通.能列舉出某種方法時,讓學生通過交換元素位置的辦法加以鑒別.
    學生易于辨別組合、全排列問題,而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時,可引導學生找出兩定義的關系后,按以下兩步思考:首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來,選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊,即第一步僅從組合的角度考慮,第二步則考慮元素是否需全排列,如果不需要,是組合問題;否則是排列問題.
    排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景,解題思路通常是依據具體做事的過程,用數學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經驗、知識經驗、具體情景的出發,正確領會問題的實質,抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據筆者觀察,有些同學之所以學習中感到抽象,不知如何思考,并不是因為數學知識跟不上,而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性,或解題思路是自己主觀想象的做法(很可能是有悖于常理或常規的做法).要解決這個問題,需要師生一道在分析問題時要根據實際情況,怎么做事就怎么分析,若能借助適當的工具,模擬做事的過程,則更能說明問題.久而久之,學生的邏輯思維能力將會大大提高.
3重點難點
教學重點:組合的概念和組合數公式
教學難點:組合的概念和組合數公式
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【活動】教學活動　
一、知識準備:
1.排列的概念,排列數的定義,排列數公式:
2.提出問題,引入課題:
問題1:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動,其中1名同學參加上午的活動,1名同學參加下午的活動,有多少種不同的選          法?
問題2:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動,有多少種不同的選法?
二、自學質疑:
閱讀課本P21頁,回答下列問題:
(1)組合的定義是什么?
(2)你能說說排列和組合的聯系與區別嗎?
 
三、講解新課:
【探究一】組合的定義
閱讀課本P21頁,回答下列問題:
(1)組合的定義是什么?
(2)你能說說排列和組合的聯系與區別嗎?
 
總結歸納:
歸納出組合定義.                                    

歸納出排列與組合的共同點與不同點.

思考兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?
 
練習.判斷下列問題是組合還是排列
 (1) 從2,3,4,5,6中任取兩數相加,有多少個不同的結果?
(2) 從2,3,4,5,6中任取兩數相除,有多少個不同的結果?
 (3)某鐵路線上有5個車站,則這條鐵路線上共需準備多少種車票?
(4)某鐵路線上有5個車站,則這條鐵路線上共有多少種不同的火車票價?
(5)十個人相互通了一封信,共有多少封信?
(6)十個人相互通了一次電話,共打了多少個電話?
【探究二】組合數定義
類比排列數定義,試總結組合數定義。
 
【探究三】組合數公式
問題4:(1)從4個不同元素 中取出3個元素的組合數 是多少呢?
(2)從4個不同元素 中取出3個元素的排列數 是多少呢?
(3) 和  二者有什么聯系?
(4)推廣:一般地,求從n個不同元素中取出m個元素的排列數 ,可以分如下兩步:
①                                 ②
 
 
(3)組合數的公式:
    規定: .
 
四、講解范例:
例1.計算:(1)C³₅  ;  (2)C⁴₆   ;    
例2. 一位教練的足球隊共有 17 名初級學員,他們中以前沒有一人參加過比賽.按照足球比賽規則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問:
     (l)這位教練從這 17 名學員中可以形成多少種學員上場方案?
     (2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?
 
練習:(1)平面內有10 個點,以其中每2 個點為端點的線段共有多少條?
        (2)平面內有 10 個點,以其中每 2 個點為端點的有向線段共有多少條?
 
五、【課時小結】
 
反思:“本節課你有些什么收獲?”
(1)通過本節課的學習,你學會了哪些知識?
(2)上述探究過程體現了什么數學思想?
六、課后作業:
課本P27:2,9,10,11
2、探究:  通過計算C²₅   與C³₅   和 C³₇ 與C⁴₇  ,你能夠發現什么規律?
 

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