視頻標簽：正弦函數,余弦函數的圖像

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視頻課題：人教A版2019必修第一冊【課堂實錄】正弦函數余弦函數的圖像_數學_高中_付

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人教A版2019必修第一冊【課堂實錄】正弦函數余弦函數的圖像_數學_高中_付

           5.4.1正弦函數、余弦函數的圖象教案

一  教材分析

    內容選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修1第一章第4節《三角函數的圖象》.本節課是在學生已經學習了任意三角函數的定義，三角函數的誘導公式等知識基礎上進行學習的，主要是對正弦函數和余弦函數的圖象進行系統的研究。它既是前面所學內容的延續和深化，又為后面學習三角函數的性質奠定了知識與方法的基礎，起著承上啟下的作用.三角函數是數學中主要的數學模型之一,是研究度量幾何的基礎,又是研究自然界周期變化規律最強有力的數學工具．

二  教學目標

知識與技能：了解如何應用單位圓作出正弦函數的圖象；掌握利用圖象變換作圖的方法；掌握“五點法”做正弦函數、余弦函數的圖象．
過程與方法：通過簡諧運動實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；經歷單位圓作正弦函數圖象的過程，了解用單位圓作正弦函數圖象的方法，通過觀察圖象發現確定函數圖象形狀的五個關鍵點，培養學生從一般到特殊、從特殊到一般的數學思維能力．
情態與價值觀：激發學生的學習興趣、增強學生學習數學的信心，讓學生快樂地學習．
三  重點與難點
重點：正弦函數、余弦函數的圖象；難點：用單位圓作出正弦函數的圖象．

四  教學手段與方法

 教學手段：多媒體、實物投影儀、幾何畫板；教學方法：講授、啟發、探究發現教學．

五  教學基本流程

（一）引入新課
遇到一個新的函數，畫出它的圖象，通過觀察圖象獲得對它的性質的直觀認識，是研究函數的基本方法．為了獲得正弦函數、余弦函數的圖象，展示圖片創設情境．
設計意圖：明確研究思想；通過圖片讓學生對正弦函數或余弦函數的圖象有一個直觀的印象．
師生活動：教師說明基本思路，指導學生觀察圖片
 [問題]如何作出正弦函數的精確圖象？我們可以用單位圓中的三角函數線來刻畫三角函數，是否可以用它來幫助作三角函數的圖象呢？
設計意圖：發現描點作圖的局限性，出現思維障礙，引出利用正弦線作正弦函數圖象的方法．
師生活動：教師引導學生回顧描點作圖法，并指出描點法的不足，然后教師講解并用幾何畫板演示用單位圓正弦函數圖象的方法．
（二）講授新課
[問題1]利用正弦線作y=sinx,xÎ [0,2p]的圖象．

1. 作直角坐標系，并在直角坐標系中 軸左側畫單位圓；y    
2. 把單位圓分成12等份（越多越準確）；
3. 作各分點關于 軸的垂線，得到對應于各角的正弦值；x
4. 找橫坐標：把 軸上從x    0到 這一段分成2p      12等份；（5）找縱坐標：把各角的正弦值向右平移，使它的起點與 軸上對應的點重合，從而得x 到12個正弦值；

（6）連線：用光滑的曲線將12個點依次從左至右連接起來，即得y=sinx,xÎ [0,2p]的
圖象．設計意圖：建立單位圓與正弦函數值之間的聯系，了解利用單位圓作正弦函數圖象的方
法.
師生活動：教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察.
上面作圖的過程采用了課本中介紹的方法，還可以采用事先制作的幾何畫板課件，采用幾何畫板的動態演示功能，點擊動畫點按鈕，即可演示正弦函數的圖像.

 [問題2]如何作正弦函數y=sinx,xÎ R的圖象？
設計意圖：理解正弦線“周而復始”的變化規律，從整體上認識正弦曲線．
師生活動：教師提示學生從正弦曲線的“周而復始”的變化規律進行思考、探究，利用其變化規律作圖．由sin（x+2kp)=sinx,kÎ Z可知只須先作y=sinx,xÎ [0,2p]的圖象，
然后將此圖象左右平行移動每次 個單位長度，就可以得到2p   y=sinx,xÎ R的圖象，即正弦曲線．教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察.
 
[問題3]如何作余弦函數y=cosx,xÎ R的圖象？

設計意圖：知道正弦曲線與余弦曲線的關系，會用圖象變換法作出余弦函數圖象，從整體上認識余弦曲線．
師生活動：教師引導學生從 與 的關系思考、探究，結合誘導公式，回答兩個函sinx cosx 數之間的關系，用圖象變換法作出余弦函數圖象，教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察.
 [問題4]在作出正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？

設計意圖：進一步認識正弦曲線，引出“五點法”作圖．師生活動：讓學生觀察找出y=sinx,xÎ [0,2p]圖象上的五個關鍵點后教師說明：事實上，只要指出這五個點，y=sinx,xÎ [0,2p]的圖象形狀就基本定位了．因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結起來，就得到函數的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖．教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀
察.
 [問題5]觀察余弦函數的圖象，類比正弦函數，你能找出確定余弦函數圖象的五個關鍵點嗎？然后作出y=cosx,xÎ [0,2p]的簡圖.
設計意圖:鞏固“五點法”作圖.
師生活動：教師指導學生觀察、探究，得出五點后由要求學生自己動手作出
y=cosx,xÎ [0,2p]的簡圖，然后展示（電子展臺）各自結果，互相評價.

• 講解范例

例1：用五點法畫出函數y=1+sinx,xÎ [0,2p]的簡圖.
設計意圖: 通過對典型例題的板演，讓學生明確五點法作圖的步驟，突出本節課的重點，培養學生規范的表達能力．師生活動：“問答式”教師板演師生共同完成后讓學生總結用五點法作圖的步驟.

• 練習

畫出函數y=-cosx,xÎ [0,2p]的簡圖.
設計意圖: 鞏固“五點法”作圖與圖象變換作圖.
師生活動：讓學生通過已有的知識畫出y=-cosx,xÎ [0,2p]的圖象，然后展示（電子展臺）互相評價， 可能既有“五點法”又有圖象變換法.
思考：能否從函數圖象變換的角度出發，利用y=sinx,xÎ [0,2p]^{的圖象來得到}
y=1+sinx,xÎ [0,2p]的圖象？同樣的，能否從函數y=cosx,xÎ [0,2p]的圖象得到函數
y=-cosx,xÎ [0,2p]的圖象？
設計意圖：使學生從圖象變換的角度認識函數之間的關系.
師生活動：教師指導學生思考、討論、探究得出結論后，教師總結最后教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察.

• 小結

[問題1]本節課學習了哪些內容？ [問題2]你學會了哪些學習方法？設計意圖：鞏固本節內容與方法，同時培養學生的歸納概括能力.
師生活動：教師提問，學生回答補充.

• 作業：

1. 必做題：

   課本課后練習題：1,2,3,4

1. 探索題：

 作出函數                   f ( x )  sin x 2 sinx ,x  0 ,4 的圖象。
設計意圖：借助作業，達到熟練掌握本節內容與方法的目的，同時為教師有針對性的輔導做準備。
（七）自我評價  反饋練習
1．以下對于正弦函數y＝sin x的圖象描述不正確的是(　　)
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同
B．關于x軸對稱
C．介于直線y＝1和y＝－1之間
D．與y軸僅有一個交點
2．用“五點法”作函數y＝cos 2x，x∈R的圖象時，首先應描出的五個點的橫坐標是(　　)
A．0，，π，，2π　　　B．0，
C．0，π，2π，3π，4π    D．0

(

π
3．點M，－m)在函數y＝sin x的圖象上，則m等于(　　)
2
A．0 B．1C．－1 D．2
4．方程x2－cos x＝0的實數解的個數是__________．

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