視頻標簽：正弦函數,余弦函數的性質

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視頻課題：高中數學人教A版必修四1.4.2正弦函數、余弦函數的性質-重慶

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高中數學人教A版必修四1.4.2正弦函數、余弦函數的性質-重慶市沙坪壩實驗中學（教案）

正、余弦函數的圖象與性質 小 結 課（教案）

教學目標：
1、  進一步理解掌握正弦函數和余弦函數圖象與性質。
2、會利用圖象與性質重點解決單調性及最值問題。
學習過程：

(同學們先獨立完成畫出正、余弦函數圖像和填表格，然后小組長組織小組內互相檢查，最后與老師一道核對。)

知識回顧：
要求：
 

 
y=sinx  (xR)
 
 
 
 
 
y=cosx   (xR)

函數 性質	y= sinx   (k∈z)	y= cosx  (k∈z)
定義域		R
值域		[-1,1]
最值及相應的 x的集合
周期性		T=2
奇偶性	奇函數
單調性	遞增區間：x∈[2kπ-, 2kπ+ ] (k∈z)   遞減區間在x∈[2kπ+ ,2kπ+  ] (k∈z)
對稱中心	（k,0） (k∈z)
對稱軸	x=, (k∈z)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
注意：函數y=sin(ωх+)和y=cos(ωх+)的周期為        。
 
 

要求：（先獨立完成，然后小組內討論，最后由小組派代表展示結果。）

自主小測：
 
 
 
1、以下對正弦函數y=sinx圖象的描述不正確的是（   ）
A、在x上的圖象形狀相同，只是位置不同。
B、介于直線y=1與y=-1之間。
C、關于x軸對稱。
D、與y軸僅有一個交點。
2、在上，滿足sinx的x取值范圍是 （    ）
A 、   B、   C、  D、
 
3、函數y=cos() （的周期是2，則是 （   ）
A 、   B、    C 、  D、2
4、若函數y=sin(x+ (0是R上的偶函數，則等于 （    ）
A、0  B、  C、  D 、 

（要求：先獨立完成下列例題及變式，然后小組長組織小組內討論，最后由小組派代表展示結果，并講解解題過程。）

技能提煉：
例1、求下列函數的單調增區間：

 
 
 
 
 

變式1：
 
 
 
 
 
 
變式:2：y=
 
 
小結：求函數的單調區間方法：
1. 直接利用相關性質
2. 復合函數的單調性
3. 利用圖象尋找單調區間
 
 
例2、求下列函數的最大值和最小值：

 
 
 
 
 
 
變式1: y= 3+2cos(2x+)  
 
 
 
 
 
 
 
變式2：y=3cos²(2x+) - 4cos(2x+ )+1
 
 
 
 
 
 

變式3：
 
 
 
 
小結：求三角函數最值的常用方法有哪些？
(1)三角函數的一次式，可直接利用三角函數的有界性求解；
(2)三角函數的二次式，可用配方法，將二次式轉化為a(cosx＋b)2＋c的形式，用二次函數及三角函數的有界性求解；
(3)觀察式子結構，用“配湊法”化簡成三角函數只在分子或分母上的形式，再利用三角函數的有界性求解．（分離常數）
 
 
本節收獲：
1、知識：進一步學習運用正弦函數和余弦函數圖象與性質解題。
 
2、思想與方法：滲透數形結合，換元法等基本數學思想方法
 
反饋練習：

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