視頻標簽：直線與平面垂直的判定

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視頻課題：統編部編版高中新教材人教A版必修第二冊8.6.2直線與平面垂直的判定_山東省成武

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統編部編版高中新教材人教A版必修第二冊8.6.2直線與平面垂直的判定_山東省成武第一高級中學教學設計

探究一：建構 直線與平面垂直的 定義			問題 1：請同學們觀察圖片，說出墻角與地面，旗桿與				觀察圖片，將圖片
	聯系生活				中的實物抽象為幾何圖 形，直觀感知直線與平
	直觀感知		地面、是什么位置關系？		面的垂直.

發揮想象，構思意
境，進一步體會直線與
平面的垂直.
【設計意圖】借助學生已有的生活經驗和知識水平引出
課題，自然生動，既提高了學生學習數學的興趣，又體
現了數學生活化.

	 觀察思考				引導學生觀察直立
	問題 2：在陽光下觀察直立于地面旗桿 AB 及它在地面		于廣場上的旗桿與它在
	的影子 BC，旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系		地面影子的關系，讓學
	是什么？隨著時間的推移呢？		生自然構建直線與平面
	問題 3：旗桿 AB 與地面上任意一條不 過旗桿底部 B 的直線 B1C1 的位置		垂直的定義.

關系又是什么？

動畫演示

【設計意圖】借助多媒體的動態演示過程構建直線與平 面垂直的定義，可以幫助學生建立對定義的完整表象，

揭示定義

既真實又有效. 并引導學生用“平面化”的思想來思考問

引導學生主動思考

題，進一步概括直線與平面垂直的本質屬性.

辨析，再通過學生小組

 抽象概括

合作，利用現有工具擺

問題 4：通過上述觀察分析，你認為應該如何定義一條

出反例模型，提高學生

直線與一個平面垂直？

動手能力，和小組探究

定義：如果直線l 與平面a 內的任意一條直線都垂

意識.

直，我們就說直線l 與平面a 互相垂直．記作：l 
追問：能否把定義中的“任意一條”改成“無數條？
【設計意圖】通過問題辨析，加深概念的理解，掌
握概念的本質屬性．由（1）使學
生明確定義中的“任意一條直線”是
“所有直線”的意思，定義的實質就

是直線與平面內所有直線都垂直
直線l 叫做平面a 的垂線，平面a 叫做直線 l 的垂
面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點 P 叫做垂足．
畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表
示平面的平行四邊形的一邊垂直.
【設計意圖】提高學生的抽象概括能力，體會定義的嚴
謹性.
定義：如果直線 l 與平面 a 內的
學生思考作答，教

	任意一條直線都垂直，我們就說		師補充完善，指出定義
	直線 l 與平面 a 互相垂直．記作： l 		中的“任意一條直線”與 “所有直線”是同義詞，定 義是說這條直線和平面

內所有直線垂直．同時

	定義辨析			給出線面垂直的記法與
		直線l 叫做平面a 的垂線，平面a 叫做直線 l 的垂		畫法．

面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點 P 叫做垂足．
畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表
示平面的平行四邊形的一邊垂直.
【設計意圖】提高學生的抽象概括能力，體會定義 的嚴謹

			 觀察猜想					引導學生觀察思考
探究二：建構 直線與平面垂直的 判定定理			問題 6：在正方體中 ABCD-A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中，棱 AB 與側面 ADD＇A＇垂直嗎？能用直線與平面垂直的 定義證明嗎？			給出猜想：一條直線與 一個平面內兩相交直線 都垂直，則該直線與此
		【設計意圖】通過問題思考與實例分析，尋找具有可操  作性的判定方法，體驗有限與無限之間的辯證關系．				平面垂直．
	試驗探究		 操作確認

探究試驗：如圖，請同學們拿出準備好的一塊（任

操作確認

意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC 的頂點 A 翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎

起放置在桌面上，（BD、DC 與桌面接觸）.觀察并思考：
師生活動：在折紙

A

A

試驗中，學生會出現“垂

直”與“不垂直”兩種情況
引導學生進行交流，根

B

D

C

B

D

C

據直線與平面垂直的定

圖1

圖2

義分析“不垂直”的原因．

（1）折痕 AD 與桌面垂直嗎？

學生再次折紙，進而探

（2）為什么 AD 與桌面不垂直？ （3）如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直？ （4）為什么 AD 與桌面垂直？（引導學生用定義確 認） （5）由此實驗，你能得出什么結論？ 【設計意圖】1.通過試驗，引導學生獨立發現直線與平

究直線與平面垂直的條 件，經過討論交流，使 學生發現只要保證折痕 AD 是 BC 邊上的高，即 AD⊥BC ， 翻 折 后 折 痕

面垂直的條件，培養學生的動手操作能力和幾何直觀能

AD 就與桌面垂直，再利

力．2.從另一個角度理解定義：如果要說明一條直線與

用多媒體演示翻折過程

平面不垂直，只需在平面內找到一條直線與它不垂直就 夠了.  合情推理

增強幾何直觀性．

定理：一條直線與一個平面內的 兩條相交直線 都垂直，則該直線與此平面垂直． “線不在多，相

教師進行動畫演示

交則行”

使學生加深對定理的兩

用符號語言表示為：

個關鍵條“雙垂直”和“相

交”的理解和確認.
圖形語言：

【設計意圖】引導學生根據直觀感知及已有知識經驗，  進行合情推理，獲得判定定理，并體會將空間問題平面  化，無限問題有限化的轉化思想. 典例精析

教師引導，學生解

講練結合

例 1 在正方體ＡＢＣＤ－Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中， D ' C '

答，并分享思維過程、展 示解答過程，教師給予

應用提高

A ' B ' D

C

及時評價和糾正.

證明ＡＢ⊥ＡＤＤ＇Ａ＇

A B

設計意圖;不僅讓學生學會使用判定定理，而且要他們
掌握分析此類問題的方法與步驟
變式１：在正方體ＡＢＣＤ－Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中，

課后作業 1.（必做題） 學生自主完成，教師評
鞏固提高		（1）課本 P67 練習 1,2. （2）數學總結		閱

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