視頻簡介：
視頻標簽：等差數列,定義與通項公式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修5《等差數列》定義與通項公式-省級優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教A版必修5《等差數列》定義與通項公式-省級優課
等差數列 定義與通項公式
學情分析：本節課是高中必修五《數列》中的專題之一，學生之前雖然已經接觸過一些求數列通項公式的方法和技巧，但是沒有總結過此類型的題。本節課是在學習完數列之后，對數列的通項公式和定義進行總結和歸納，讓學生在頭腦當中形成完整的數列框架和結構。這節課雖然只是數列中的一個專題，但是這一專題基本包含了數列整個知識框架。學生要從整體上把握數列，不只是局限于數列這內容，即要掌握數列與函數之間的關系；又要對于一般的數列學會歸納、總結，提高學生觀察、分析、歸納、猜想的能力。同時又增強了學生學習的興趣和信心。 一、 教學目標 知識與技能
1.正確理解等差數列的概念；
2.初步掌握等差數列的通項公式，并會簡單應用。 過程與方法
1.通過對等差數列概念和通項公式的探究，培養學生觀察、歸納、類比、猜想、推理等發現規律的一般方法，
2.通過階梯性練習，提高學生的分析問題和解決問題的能力 情感態度與價值觀
1.通過對等差數列概念和通項公式的探究，培養學生嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍的學習精神;
2.養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好學習習慣 二、 教學重難點
重點：等差數列的定義、通項公式的探究 難點：通項公式的推導、理解和靈活應用 三、 教學方法：啟發式 四、 課時安排：一課時 五、 教學過程 一、 創設情境引入新課
教師：讓同學們欣賞圖片，復習數列的定義，將梯田的高度按照一定順序排列的一列數叫數列。
設計意圖：利用多媒體課件創設情境，激發學生求知欲，提出問題，鼓勵學生探究展示目標，確定任務。
提出問題：下面我們來看一下數列在我們生活中的實際應用，同學們觀察下列數列有什么共同特征？
①一個劇場設置了20排座位，這個劇場從第1排起各排的座位數組成數列為：38，40，42，44，46, 48, 50 …… ②全國統一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大至小可排列為：25 ,24.5, 24, 23.5 , 23, 22.5, 22, 21.5, 21. ③ 某月星期天的日期為：2，9，16，23，30 學生探究：回答問題，分析規律，找到共性，歸納定義 設計意圖：通過學生的探究（培養學生觀察歸納的能力） 得出結論 ：從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數 二、 講授新課
1、等差數列的定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示． 問題：理解等差數列的定義需注意的問題？ 結論：(1)注意定義中“從第2項起”
(2)注意定義中“每一項與它的前一項的差”其一是強調作差的順序，即后項減前項；其二是強調兩項必須相鄰．（an-a
n-1（n>1且n∈N*）
(3)注意定義中的“同一常數”，否則這個數列不能稱為等差數列．即
an-an-1=d （n>1且n∈N* ）
設計意圖：讓學生理解等差數列的定義及其注意事項，強化定義的理解。
鞏固定義：判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是？如果是，寫出首項
a1和公差d, 如果不是，說明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
（6）15，12，10，8，6，…
強化定義：思考1：如何用定義來判斷一個數列是否為等差數列？ 例1、 已知數列的通項公式
an=4n-25,判斷數列是否為等差數
列，如果是說明理由。
設計意圖：讓學生明白等差數列的定義應該如何運用。
提出問題：如果一個數列是等差數列，它的通項公式存在嗎？如果存在，又是什么？ 2、通項公式的推導過程
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
……
學生歸納得到：
1111(5)1,
,,,,2345
an=a1+(n-1)d
提出問題：如何證明等差數列的通項公式呢？
a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d,
…
an-an-1=d
由迭加法得an=a1+(n-1)d
小組交流探究,解決疑問,推出公式,理解記憶公式
設計意圖：讓學生親自體會等差數列通項公式的推導過程，自己領悟迭加法如何運用的。 3、鞏固練習
例2、(1)求等差數列:9，5，1…的第10項； (2)已知等差數列{an},an=4n-3,求首項
a1和公差d.
設計意圖：檢驗學生對等差數列定義的理解。 4、能力提高
例3、判斷-401是不是等差數列–5,-9 ,-13…的項?如果是,是第幾項,如果不是,說明理由。
設計意圖：考察等差數列通項公式中n的取值范圍。 5、拓展延伸
例4、第一屆現代奧運會于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次,奧運會如因故不能舉行，屆數照算.
(1)試寫出由奧運會的年份構成數列的通項公式； (2)2008年北京奧運會是第幾屆？ 2050年舉行奧運會嗎？
設計意圖：組織學生小組競爭講題，并讓學生發現不足，特別是板書的格式，學生自己發現問題并及時訂正，可以讓學生發現自己平時寫作業的不足，通過兩個大學的競爭，讓學生體會等差數列在生活中是如何運用的，并且激發學生學習的興趣。 6、分析等差數列通項公式的特征
等差數列
一次函數 解析式
an＝kn＋b(n∈N*)
f(x)＝kx＋b(k≠0)
不同點
定義域為N*，圖象是一系列均勻分布的孤立點(在同一直線上)
k=0,常數列
k>0,遞增數列
k<0,遞減數列
定義域為R，圖象為一條直線 k=0,常函數
k>0,單調遞增
k<0,單調遞減
相同點
其通項公式與函數解析式都是關于自變量的一次式(公差d不為0時)
7、課堂小結
一個公式：an=a
1+(n-1)d
一個定義：an+1-an=d (d是常數，n∈ N*)
三種思想：方程思想 函數思想 數形結合思想 三種方法：迭加法 迭代法 不完全歸納法
設計意圖：讓學生自己歸納總結本節課所學習的內容，仍然采取兩個大學方陣的競爭，激發學生的興趣，培養學生歸納總結的能力。 8、布置作業 （1）課本練習題
p40A組第1、2題
（2）尋找生活中等差數列的實例或圖片 設計意圖:作業1鞏固學生當天的學習內容；
作業2開放式新題，讓學生發現數學在生活中的美。
9、板書設計
等差數列
1. 定義 通項公式推導過程 學生板書 2. 注意事項 3. 通項公式
教學反思：探究式課堂已成為新時代的一種教學模式，本節課我充分利用多媒體，小組談論合作探究，個別做答，集體做答，學生演板講解，學生說教師寫等方法，整節課看來學生對定義和通項公式掌握的不錯，學生可以根據已有的知識，歸納總結等差數列的通項公式，并且在教師的幫助下證明等差數列的通項公式，同時對一些基本的問題，學生可以迅速利用等差數列的通項公式知三求一，體會解方程的思想，不過在教學過程中還是存在一些不足：
1、 學生對題目中的條件不能用在恰當的位置，解應用題時，數
學模型一定要交代清楚，平時的訓練中不能忽略這個問題，書寫格式和字體的規范性有待進一步的培養。
2、 在證明等差數列時，學生往往用有限的幾個連續兩項的差為
常數就得到此數列為等差數列的結論，其實這是一種不完全歸納法，是由特殊到一般，這種方法是不嚴密的，應該用等差數列的定義
an-an-1=d,怎樣用等差數列的定義來證明等
差數列還需要利用一節課進行專門練習，因為高考中往往第一問就是用定義證明等差數列。
3、 本節課雖然學生的積極性很高，但是設計教學的方面與學生
的知識面還是有一定的差距，不然可以使學生的學習興趣進一步的高漲。因此，在今后的教學中，除了備好教材以外，還要備好學生。
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