視頻標簽：信息技術應用利用,正切線,畫函數的圖像

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教A版必修4第一章1.4信息技術應用利用正切線畫函數的圖像-寧夏省級優課

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1.4信息技術應用 利用正切線畫函數

2,2,tany
xx的圖像 
                                                
 韓建玲 
一：教學任務分析 
1.地位和作用 
本節課是人教A版高中數學必修4的1.4.3«正切函數的性質與圖像»的拓展性內容，結合信息技術的應用，體會信息技術解決數學問題的簡單，方便，作圖的形象直觀，擺脫傳統手段的低效和大量的數據偏差 2.教學內容解析 
一般來說，對函數性質的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質作出嚴格表述。但對正切函數，反其道而行之，采取了先根據已有的知識（如正切函數的定義、誘導公式、正切線等）研究性質，根據性質結合信息技術畫正切函數部分圖象，再由圖象完善性質。這樣處理，主要是為了給學生提供研究數學問題更多的視角，在性質的指導下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強了理性思考的成分，并使數形結合的思想體現得更加全面。 
二：學情分析 
由于學生已經有了研究正弦函數、余弦函數的圖象與性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數性質的研究中，因此，教科書通過“探究”提出問題，引導學生根據前面的經驗研究正切函數 
三：教學目標及重難點分析 
1.應用幾何畫板，類比正弦函數圖像推導法，理解利用單位圓中的正切線作正切函數圖象并探索函數性質； 
2.學會畫正切函數的簡圖； 3.靈活運用正切函數基本性質； 
4.初步感受數學知識在信息技術中的應用，體會數形結合的數學思想。 
四：教學重難點分析 
教學重點：正切函數的圖像及性質。 教學難點：正切函數基本性質的應用 
五：教學基本流程 
由正切線研究函數
2,
0,tanyxx的性質 應用信息技術畫出

2,
0,tanyxx的圖像  
結合正切函數的部分性質完善y=tanx的圖像 
 
                    
             
                    
                             
 
由正切函數圖像小結正切函數的性質 
 
正切函數性質的應用 
六：教學情境設計 
問題  
設計意圖 
師生活動 
回憶復習利用單位圓中的正弦線作正弦函數圖像的過程 
 
通過復習創設問題情景，從原有的認知基礎出發，來引出類比推導的研究問題的方法  
教師講解，幫助學生回憶 
 
復習正，余弦函數的圖像和性質    
鞏固已有的經驗，進一步熟悉研究方法 
教師提問，學生回答，注意糾錯 
 
  你能否根據研究正弦、余弦函數的圖象和性質的經驗以同樣的方法研究正切函數 的圖像和性質?    
進一步明確探究的方向，體會類比推導的數學思想 教師引導學生思考研究問題的方法 
利用幾何畫板動態演示正切線的變化并說出對應的正切函數性質 
 
 建立單位圓中的三角函數線與三角函數圖像之間的聯系，為利用正切線作正切函數圖像做準備 教師用計算機動態演示正切線的變化過程，學生在教師的指導下，討論，分析正切線的變化和特殊位置 
   
   
   
 
                    
             
                    
                            利用正切線在平面直角坐標
系中確定點

1,4的位置？  
進一步明確如何利用單位圓中的正切線確定正切圖像上
某個點的方法 
教師引導學生思考如何得到圖像上的一個點，即對于自變量x，如何利用正切線確定它所對應的y值 
利用幾何畫板動態演示正切
函數
2,0,tanyxx的圖像的生成   探究正切函數的奇偶性，得出正切函數

0,2
-,tanyxx的圖
像 
 
結合信息技術的應用，體會信息技術解決數學問題的
簡單，方便，作圖的形象直觀，
擺脫傳統手段的低效和大量
的數據偏差 
      
  引導學生利用函數的奇偶性，
即圖像的對稱性作圖 
教師用計算機作出函數的部分圖像，動態演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識          
教師引導學生思考，學生利用誘導公式，回答函數的奇偶性，計算機動態演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識 
 
探究正切函數的周期性，得出正切曲線的圖像 
 
引導學生明確可以利用正切函數“周而復始”的變化規律作圖 
教師引導學生思考，學生利用誘導公式，回答函數的周期性，計算機動態演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識 
思考如何作出正切曲線 


2,2,tanyxx的
從對圖像的整體觀察入手，類比“五點法”，引出“三點兩線法” 
學生通過類比，確定正切函數圖像的關鍵點和線，并動手作圖 
 
                    
             
                    
                            七：板書設計 
                正切函數的圖像和性質 
       解析式 ：                           例1： 
圖像： 
       定義域:         值域: 
        周期:                               例2：  
奇偶性: 單調性: 對稱性: 
八：課后作業 
習題1.4 A組 6,7 
九:教學小記 
在本節課中，啟發學生可以用“類比”研究正余弦函數圖像和性質的方法來研究正切函數，在使用信息技術作出正切函數的部分圖像之后，提出如何能“完善”正切函數的圖像，啟發學生可以借助性質進行研究，讓學生體會“數缺形少直觀，形缺數難入微”的數形結合的數學思想方法。 
簡圖？ 
你能從正切函數的圖象出發,小結它的性質嗎? 
 
體會由“形”到“數”和由“數”到“形”多角度的研究數學問題的思想 
教師提出思考問題，學生總結 題型一：求定義域 
 
題型二：求單調區間 
 
 
加深對性質的理解 
師生共同討論，明確解題的關鍵，教師示范解題過程 
課后小結正切函數的圖像和性質   
引導學生反思學習過程，概況總結  
學生思考概況，教師再補充講評

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