視頻標簽：二項式定理

所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高二數(shù)學選修2-3第一章二項式定理復習課-海南省優(yōu)課

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學科 
數(shù)學 
課型 
二項式定理復習課 
教材分析 
二項式定理是高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理中的第三節(jié)，是排列組合后的學習內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，還為概率知識和概率與統(tǒng)計做知識上的鋪墊，是高中二年級學生應(yīng)學習的重點內(nèi)容。二項式定理在每年的高考中基本上都有考到，題型多為選擇題和填空題。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，二項式定理的學
習必將從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的關(guān)于多項式變形的知識，教材中通過多項式乘法的探究推導出二項式定理，結(jié)合楊輝三角對二項式定理進行深入分析得到二項式系數(shù)的性質(zhì)，從而運用二項式定理來解決一些比較典型的數(shù)學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。 學情分析 
學生已經(jīng)在高二學習了二項式定理的全部內(nèi)容，知道二項式定理、二項式系數(shù)及其性質(zhì)、通項公式與系數(shù)和，對這部分內(nèi)容已經(jīng)有了全面的了解，同時學生還具有一般的知識運用能力和觀察分析能力，學生思維比較活躍，但學生思維能力較弱，通項公式的應(yīng)用不夠靈活，二
項式系數(shù)與系數(shù)難以準確區(qū)分，對賦值法的理解不夠到位，在此基礎(chǔ)上，讓學生在老師的指導下對二項式定理進行全面的復習應(yīng)用、鞏固和加深，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和逆向思維，感受數(shù)學的奇妙和魅力。  
教學目標 
 
1、掌握二項式定理及通項的應(yīng)用，理解二項式系數(shù)的性質(zhì)。 
2、在課堂活動中更加深入的理解通項的應(yīng)用，學會靈活的使用賦值法，在小組討論中培養(yǎng)
學生的合作交流能力。 
3、增強學生的數(shù)學學習興趣。 教學重點 二項式定理及二項展開式的通項公式 
教學難點 用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，對二項展開式規(guī)律的多角度應(yīng)用 
教學方法 作為一節(jié)復習課，學生對知識有了一定的學習基礎(chǔ)，本節(jié)課的目的在于熟悉原理、明確知識
的運用、獲得解題通法，因此采取活動探究的方式來組織課堂教學，問題的設(shè)置在學生的最
近發(fā)展區(qū)，且層層遞進，貼切高考。 
教學過程 
教學環(huán)節(jié) 
教師活動 
學生活動 
設(shè)計意圖 
環(huán)節(jié)一： 課前2分鐘 準備上課，看學生的課前兩分鐘 
一位同學進行課前兩分鐘，其他同學認真聽。 
課前兩分鐘的同學宣讀柯西名言“給我五個系數(shù)，我將畫出一頭大象，給我六個系數(shù)，大象將會搖動尾巴”，并提出問題“你們能用五個系數(shù)畫出一頭大象嗎？” 
學生們紛紛動筆嘗試用五個系數(shù)畫出一頭大象，課前兩分鐘的同學展示自己用五個系數(shù)畫出來的大象 活躍課堂氛圍和學生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心，讓學生體會數(shù)學的微妙樂趣，同時呼應(yīng)本節(jié)課的主題——系數(shù) 
環(huán)節(jié)二： 課堂導入  由課前兩分鐘引入課堂，研究二項式定理中與系數(shù)相關(guān)的題
型 
了解本節(jié)課的主要內(nèi)容和學習目的 
交代本節(jié)課的重點內(nèi)
容 
 
                    
             
                    
                            環(huán)節(jié)三： 
課堂活動 
 
 
活動一：四人一組，分析期中試卷中所有二項式定理考題的具體考點，回顧解題思路，做對的同學總結(jié)解題關(guān)鍵，做錯的同學分析錯誤原因并改正。 附期中考試中二項式定理的考題： 
14、在3
2x的二項展開式
中，2
x的二項式系數(shù)為____3____. 15、設(shè)

Rxxaxaax20192019102019
1，則
._____
201921aaa 活動期間教師巡視每個小組的
進展情況，適當?shù)慕o予引導；
活動結(jié)束后由小組代表講解解
題關(guān)鍵，分析錯誤原因，教師
及時點評鼓勵。
 
學生分析14題的考點：二項式系數(shù)。學生回顧解題思路：明確二項式系數(shù)的定義，分析二項式定理和二項式系數(shù)的聯(lián)系，通過二項式定理中的通項公式進行解題。 
做錯學生分析錯誤原因：審題不仔細，二項式系數(shù)和系數(shù)概念的混淆，求二項式系數(shù)卻求成系數(shù)。 
學生分析15題的考點：賦值法求系數(shù)和。 
學生回顧解題思路：對二項式定理中的變量x進行賦值 
做錯學生分析錯誤原因：審題不仔細，題目要求的是
._____201921aaa卻求成._____2019210aaaa 
 
分析考點有利于學生從宏觀上把控知識點，回顧解題思路有助于學生從微觀上掌握知識的應(yīng)用，分析錯誤原因有利于避免學生在同類型題中犯同樣的錯誤，同時有利于提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力 
活動二：15題的變式練習 15題變式1：求
._____2019531aaaa 15
題變式2：求
.___2019210aaaa試題分析：變式1比15題難，
基礎(chǔ)薄弱的同學難以攻破，變
式2比變式1 難，需要思維能
力較強的學生才能理解并解
題。 
活動期間教師巡視每個小組的進展情況，根據(jù)學生的解題情況把控課堂進度
 學生獨立思考，認真解題，學生代表板書講解 
變式1由一位學生在黑板進行板書
解題，通過對變量x賦兩次值得到兩個等式，再進行作差變換得到所
求。 
變式2由一位同學進行講解，首先
回顧二項式定理，分析系數(shù)的正負
由誰決定，找到規(guī)律，對所求的結(jié)
果進行去絕對值變換，結(jié)合變式1
得到結(jié)果，即將變量x賦值為-1。 
培養(yǎng)學生靈活應(yīng)用賦值法和通項公式的能力，通過兩道在學生最近發(fā)展區(qū)的變式題鍛煉學生的思維能力，讓學生講解有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，暴露學生存在的知識盲區(qū)和漏洞，逐漸培養(yǎng)學生的數(shù)學嚴謹性和解題嚴謹性 
-1 -22018
  
22019 
 
                    
             
                    
                            活動三：典例探究 
典例1：（2017年全國Ⅲ卷理數(shù)第4題）   

5
2yxyx的展開式中
33yx的系數(shù)為（C） 
   A. -80     B. -40      C. 40      D. 80 典例2：（2015年全國Ⅱ卷理數(shù)第15題）   41xxa的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a=__3__ . 試題分析：典例1和典例2 屬于類似題型，都是通過通項公式的靈活運用進行解題，但典例2從題目上加大了理解難度。 
活動期間教師巡視每個小組的進展情況，根據(jù)學生的解題情況把控課堂進度 
學生獨立思考，組內(nèi)探究討論，攻克典例，學生代表板書講解 
典例1由一位學生進行講解，先帶領(lǐng)學生分析題目，再進行解題過程
的具體講解。 
典例2由一位學生進行板書解題，再讓學生檢查解題過程，引導學生觀察典例1和典例2的聯(lián)系，組織學生進行通性通法分析 通過兩道高考題鍛煉學生基礎(chǔ)知識的運用能力，培養(yǎng)學生基本技能的應(yīng)用，幫助學生形成數(shù)學基本思想，讓學生獲得基本活動經(jīng)驗 
環(huán)節(jié)四： 課堂小結(jié)   活動四：四人一組回顧二項式
定理的推導過程，畫出二項式
定理的思維導圖。 
活動期間教師巡視每個小組的
進展情況；活動結(jié)束后展示優(yōu)
秀作品，引導學生攻克疑難處。 
學生復習回顧二項式定理推導過
程，總結(jié)本節(jié)課所學知識和收獲，
美觀的畫出思維導圖 
讓學生明白自己學有所獲，形成思維導圖進行框架記憶，同時在數(shù)學教學中對學生進行美育培養(yǎng)。  
環(huán)節(jié)五： 課堂檢測  
1．若(2x－3x)n＋3
的展開式中共有15項，則自然數(shù)n的值為( A ) A．11  B．12  C．13  D．14 
2.（2018年全國Ⅲ卷
理數(shù)第6題）的展開式中的系數(shù)為（ C ） 
A. 10    B. 20    C. 40   D. 80 3.若
(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2
+a1x+a0,求a5+a4+a3+a2+a1。 
學生獨立完成，然后組內(nèi)批改糾錯，
提出共性問題，由學生代表進行講解，老師統(tǒng)一講解  
檢測學生對二項式定理的掌握程度 
 
                    
             
                    
                            環(huán)節(jié)六： 課后作業(yè) 
 
1.設(shè)
函數(shù)f(x)＝   
,0,,
0,14

xxxxx則當x>0時，求f(f(x))表達式的展開式中常數(shù)項。 
學生獨立完成，將解答過程工整的
寫在作業(yè)本上 
此題是分段函數(shù)和二項式定理的綜合考
題，拓展學生的思維 
 
板書設(shè)計 
 
二項式定理復習課 
 
     展開式 
 
  
二項式定理 
011
()()nnnrnrr
nnnnnnabCaCabCabCbnN

 
   
 
 
 
通項 
項數(shù)（n+1） 
 
指數(shù) 
二項式系數(shù) 
二項式系數(shù)的性質(zhì) 
（對稱性） 
二項式系數(shù)的和 2n 
系數(shù)和（賦值法）

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