視頻標簽：數學史珍聞,對數的發明

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視頻課題：人教A版高中數學必修一第二章《數學史珍聞—對數的發明》云南省優課

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時  間
 
2019年7月11日
 
課  題  
教材分析 本節內容選自人教A版必修1第二章第2節閱讀與思考，是在學完成指數及指數函數，對數及對數函數的學習的基礎之上，再次深入的了解對數的發明過程，本節旨在讓學生了解對數的發展，對激發學生學習數學的興趣。但內容具有條件約束性、變通靈活性、知識涉面廣泛性，所以教學起來有一定的難度. 
學情分析 本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發揮這種優勢，讓學生獨立思考探索. 
教學目標 （一）知識與能力：了解對數發明的時代背景和艱難歷程，簡單的對數表的查用； 
（二）過程與方法：經歷對數的發明過程過程，提升數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算的能力，激發對數學學習的興趣； 
（三）情感態度價值觀：在探究的過程中，體會數學的嚴謹性，發現數學的實用性. 教學重點 對數發明過程的了解及對數表的簡單應用. 教學難點 
常用對數表的查用方法. 
教學過程（師生活動） 
設計意圖 
情境創設導入課題 
一、情境創設 導入課題 （一）情境創設 
根據我們的教學順序，讓學生猜測對數及指數的發明順序。與認知產生沖突，激發學生的學習興趣。 （二）導入課題 
閱讀課本材料，尋求答案 
1.對數是在什么背景下發明的，它的發明對社會產生了怎樣的影響？ 
2.對數的發明者是誰？他是利用什么來定義對數的？ 3.誰令對數更為廣泛的流傳？他采用了什么方法改進？ 4.為什么對數的運算不是在由指數推出？誰發現了指數與對數的關系？ 
情境創設：提出問題，激發學生的學習興趣    
導入課題：帶著疑問閱讀課本，尋求答案，理清脈絡，對對數的發明背景、過程及發展有個大致的了解。 
 
教學過程（師生活動） 
   設計意圖 
數學史珍聞——對數的發明 (第一課時)    
 
                    
             
                    
                             3 
7710
110()xye    師生互動難點突破       
深入挖掘納皮爾對數的發明過程 
假設有兩個質點P和Q分別沿著線段AB和射線CD,以同樣的初速運動,其中質點Q沿直線CD勻速運動,而質點P在線段AB上任何一點的速度等于它到端點B的距離。Napier定義CQ為PB的對數， 
也就是說，設x=CQ、y=PB,則x＝Naplogy（Naplog是納皮爾對數的符號）。 
Q與端點C的距離形成等差數列                  0,y0△t,2y0△t,3y0△t,4y0△t,⋯， 
而A,A1,A2,A3,A4,⋯與端點B的距離形成等比數列 
234
00
000(2-t)2-t2-t2-t,,(),(),(
),(2+t)2+t2+t2+t
yyyyy 
如何建立x與y的函數關系呢? 
 
  
  
   
  
    
Napier的核心思想是從等差數列與等比數列的關系中定義對數, Napier沒有底的概念。他從連續的幾何量出發，定義的對數是連續的. 由數列定義的對數是離散的。 
 
 
  
本過程較難，師生共同探討研究，了解納皮爾對數的發明 
7211100.99999992tte
7
22101t70Y=10
X與Y的關系： 
 
根據微積分理論， 
 
△t→0時，            Napier認為，質點運動的時間間隔△t應盡量小，    
他選擇了 
  相應    為了避免小數的麻煩,他又規定       
 
 
                    
             
                    
                             4 
      對比運算體驗簡便      
三、對比運算 體驗簡便          常用對數表使用說明 
1、整數部分是一位非零數字。 
lg2.573：在第1列找25再橫行找“7”為4099，修正值“3”為5。所以lg2.573=0.4104。   
 2、整數部分不是一位非零數字的，用科學記數法表示N×n
10。 
lg25730=lg(2.573×104)=lg2.573+4=4.4104 lg0.002573=lg[2.573×10-3]=lg2.573+(-3)= -2.5896.  3、查反對數時，正小數部分查表，整數部分決定小數點位置。 6.3943：由0.3943查出0.3943=lg2.479。則6.3943≈lg2.479+6=lg(2.479×10*6)≈lg2479000。 
特別地：負的對數化負整數+正純小數,再同樣查表。 
 
 
通過三個不同的例子，體會新知，讓學生通過實踐，理解常用對數表的查用。   
     運算互推弄清本源 
四、運算互推 弄清本源 
【思考1】你能否從指數運算的角度推到對數運算，實現由乘除運算轉為加減運算？ 
logloglog()mnmnaaaaaaMNMN logloglogmmn
aaanaMaMNaN 
【思考2】在你的學習過程中是否有加減運算與乘除運算互換的體驗 
小學時學習的乘法是加法的簡便運算，減法實則是加法的逆運算； 
通過知識的遷移以及類比，加深對對數發明的理解。 
 
                    
             
                    
                             5 
[cos(-)cos(+)]
sinsin=
2 
    
[cos()cos()]
coscos2
 
課堂小結 作業布置 
五、課堂小結 布置作業 
 
閱讀作業：再次閱讀課本材料，重新體會感悟；  
【活動】不同方式競賽算  8.347×21.31 （結果保留一位小數） 
作業分為兩種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則，同時考慮學生的差異性.通過活動的形式，加深課后的鞏固.

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