視頻標簽：對數函數及其性質

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視頻課題：數學必修（一）（人教版）第二章基本初等函數（1）《對數函數及其性質》青島

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《對數函數及其性質》青島市膠州市實驗中學教學設計

《對數函數及其性質》教學設計一、教材分析
本節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修（一）》（人教
版）第二章基本初等函數（1）2.2.2 對數函數及其性質（第一課時），主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如
此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
二、學情分析本節課的學習者是剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，雖然他們的觀察、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，計算能力較差，思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，初中沒有涉及到對數預算，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。因此教學中要控制難度，讓學生親自動手畫圖象，理解對數函數及其性質，進一步加強自主探究和合作學習能力。
具體體現在以下三個方面：

1. 學生初步掌握了一些常見函數圖像和性質。
2. 學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。
3. 學生層次參差不齊，部分學生運算能力差，個體差異比較明顯。

三、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體，這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線，滲透情感態度與價值觀，并把這兩者充分體現在教學過程中，新課標指出教學的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發，根據本節內容在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下教師教學目標以及學生學習目標：

• 教師教學目標

1.貫徹《中國高考評價體系》“一核四層四翼”的要求.
2.由指數函數引入，用類比的觀點看問題，充分理解對數函數的概念，熟悉對數函數的圖象與性質規律，從基礎出發將知識綜合起來。
3.讓學生通過觀察對數函數的圖象，發現并歸納對數函數的性質，培養學生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力，培養學生的數學關鍵
能力，例如邏輯思維能力，數學建模能力，直觀想象能力等.
4.培養學生的合作交流、共同探究的良好品質。

• 學生學習目標

1. 學會用類比的觀點看問題，充分理解對數函數的概念，熟悉對數

函數的圖象與性質規律，從基礎出發將知識綜合起來

1. 學會觀察對數函數的圖象，發現并歸納對數函數的性質，
2. 逐漸培養數學關鍵能力，例如邏輯思維能力，數學建模能力，直

觀想象能力等.
4.掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題.
重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質.
難點：底數^a對圖象的影響及對數函數性質的作用.
四、教法、學法分析

• 教法

基于本節課的內容特點，采用探究――體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：
通過指對互化將指數函數轉化為對數函數，類比指數函數學習對數函數。然后，讓學生親自動手畫幾個圖象，作了以上分析之后，通過發現規律實現從“特殊到一般”的轉化。“從具體到抽象”的方法，出示課件并進行詳細講解，把對數函數圖象和性質列成一個表以便讓學生對比著記憶，通過類比指數的數用象和性質的研究，研究了對數函數圖象和性質。同學們課堂上能積提主動參與獲得性質的過程。

• 學法

在學法上我重視了：

1. 讓學生利用圖形直觀啟迪思維完成從感性認識到理性思維的質的飛躍；
2. 讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，由學生自主完成課堂內容。

五、教學過程分析
教學流程：指對互化→ 引出課題 → 函數圖象→  函數性質 →問題解
決→歸納小結

生活中的很多問題都與數學有關，將實際問題化歸為數學問題，通

過數學模型解決實際問題的過程稱為數學建模。這一節課我們就來學習，如何建立函數模型模解決實際問題。
六、互動探究，合作學習
（一）1.復習引入：
指對數互化：a^b N(a 0且a 1)  b log_a N(a  0且a 1) 請將下列指數式轉化成對數式：       
（1）                                  （y=2^x Þ x=log₂ y 2） y=è ø^æö_{ç ÷}¹₂ ^x Þ =x logy

我們一般用^x作自變量， ^y 作因變量，則這兩個函數可寫成
                         .                        
你能類比指數函數給對數函數下個定義嗎？設計意圖：引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，
真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數 y loga x(a  0，且a 1) 叫做對數函數，其中 ^x 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
2 .探索新知.
知識一：一般地，我們把函數            叫做對數函數，其中 ^x 是自變量，
函數的定義域是                .  
練習 1. 下列函數中，哪些是對數函數？

①  ^y^log_a ^x   ；         ②y log₂ x 1；

③ylog₅ x；                ④ylog_x a(x0且x1)；
設計意圖：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對
概念的理解.
知識二：對數函數  ylog_a x(a0且a1) 的圖象和性質:
用描點法分別畫函數          和   y=log₃ x         、y= ^log        和 x  y=log₂ x   ^{y=log x} 的圖像，并根據圖像探索對數函數的性質.

有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確
ylog_a x(0 a1)、ylog_a x(a1) 的圖象代表對數函數的兩種情形。
   教師：當我們對對數函數的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數函數的性質，提高我們對對數函數的理性認識。同學們，通常研究函數的性質有哪些途徑？學生：主要研究函數的定義域、值域、單調性、對稱性、過定點等性質。
教師：現在，請同學們依照研究函數性質的途徑，再次聯手合作，根據圖象特征探究出對數函數的定義域、值域、單調性、對稱性、過
定點等性質
學生探究成果  在學生自主探究、合作交流的的基礎上總結歸納對數函數對數函數
ylog_a x(a 0且a1) 的圖象與性質：

a

＞

1

0

＜

a

＜

1

（

1

）定義

域

(

)

,

0

¥

+

（

2

）

值域

R

（

3

）

過

點

（

,

1

0

）

，

即當

x

=

1

，

y

=

0

（

4

）

奇偶

性：

非奇非偶

函數

單調

性：

在

(

)

0

,

+

¥

上是增函

數

在

(

)

0

,

+

¥

上是

減

函數

學生以大組為單位討論對數函數的性質，5 分鐘后每一組推舉一名表達較好的代表來描述對數函數性質，對于拿不準的同學給予鼓勵，對于描述正確的同學予以表揚. 例1：比較下列各組數中兩個值的大小.
                                                                   (1) log 3.4    ₂                                                                               log 8.5₂                                                      (2) log_0.3 1.8     log_0.3 2.7

（                        3）log 3          log 3           (4) log0.3 5       log 1.52

                                                                                
        (5) log_a 5.1             log 5.9(_a a >0,a ¹ 1)
   
獨立思考：1。構造怎樣的對數函數模型？2。運用怎樣的函數性質？歸納：比較大小的方法 有練習 2：（1）比較下列兩個數的大小關系.

（                                           1）.log3 6     log 83  （2）log0.5 6                             log0.5 4

                                     
1 ^{1   1} a=log     ^b=log2則3(^{,   c})^=log1₂ 3
(2)已知               ，                      ，
                                                                            
Aa b c Ba c b Cc a b Dc b a. > > . > > . > > . > >
例2：解簡單的對數不等式.
 

1. log_0.7 (2 )x <log_0.7 (x- 1)的解集是                          .
2. log(x² - 1) >1 的解集是                          .

（3）l og_a(3 )x ³ log_a (8- x) ^x 得范圍是                          .
例3. 求下列函數的定義域.

(1)ylog_a x²           (2)y log（_a 4 x)

2

1

     (3) f x( ) ⁼lg(x+ -¹1)                                   3   4 f (x)  log x 3  2
當堂檢驗.
1.下列函數中，與函數 ^y ^x 想等的是（  ）
Ay. =(x)² By. = x² C y. =2^{log2 x} Dy. =log 2₂                                     ^x
2.設a =0.3²,b =2^0.5,c =log 4₂ 則實數a,b,^c的大小關系是（從小到大的順序
排列）                                 變式：                        1.若log₃ m<log則₃ mn,      n
                                 ，2.若log_0.7 m<log則_0.7mn      n
3.函數 f (x) (a² a1)log_(a1) x 是對數函數，則實數a＝________.
4 已知a0.4^{ 0.5} ,b0.5^0.5 ,clog_0.2 2 ，則^a,b,c 的大小關系是                
5.函數 ^{y  log1}₃^{(2 x)} 的定義域是                
歸納小結、鞏固新知
1．議一議：（1）怎樣的函數稱為對數函數？

1. 對數函數的圖象形狀與底數有什么樣的關系？
2. 對數函數有怎樣的性質？

作業  ：1、全品學導學案P25.
2、（A 層次還需完成）全品練習冊P35 .
七、板書設計：
2.2.2 對數函數及其性質

x(0,)                   注：（1）整體系數是 1；

0.3                                  2 Qlog0.3 5 <log0.3 1=0 log 1.52 >log 12 =0 \ log0.3 5     <    log 1.52

1.定義： ^y^log_a ^x(a^0且a¹⁾      例：           log   5         log 1.5

1. a0且a1；
2. x 的系數、次數均為 1.

2.對數函數的圖像與性質.
八、教學反思

我們現在的教學活動要緊緊圍繞“一核四層四翼”的高考評價體系，

從基礎出發，培養學生綜合運用知識的能力、創新能力以及邏輯推理能
力等數學關鍵能力，真正意義上實現“教師為主導，學生為主體”。
但是目前教學條件還受到制約，如圖形計算器未能普及、課時緊容量大，都影響函數的正常教學以及學生創新能力的培養，通過這次活動希望能
引起大家的廣泛關注并深入探討！
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！

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