視頻標(biāo)簽：第十一屆全國高中

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課課例展示5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義-安徽

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第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課課例展示5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義-安徽

5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義(4課時(shí)，單元教學(xué)設(shè)計(jì))
一、單元內(nèi)容及其解析
1.內(nèi)容
變化率的典型實(shí)例，導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
2.內(nèi)容解析
   導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大(小)值等性質(zhì)的基本方法，也是解決增長率、膨脹率，效率、密度、速度、加速度等實(shí)際問題的基本工具.
   在大多數(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教科書所呈現(xiàn)的微積分知識體系中，都是先介紹極限概念，再介紹導(dǎo)數(shù)樓念，但現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教科書在給出導(dǎo)數(shù)概念之前并沒有介紹極限概念及其運(yùn)算，因此就不能用極限理論建立導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，即函數(shù)平均變化率的極限.教科書選取高臺跳水運(yùn)動(dòng)員的速度和拋物線的切線的斜率這兩個(gè)典型的變化率問題.通過這些特殊案例.使學(xué)生經(jīng)歷由平均速度過渡到瞬時(shí)速度、由割線斜率過渡到切線斜率的過程，以直觀的方式由平均變化率的極限引出瞬時(shí)變化率，進(jìn)而建立導(dǎo)數(shù)的概念.
   極限是人們從微觀層面認(rèn)識世界變化規(guī)律的重要工具.由于導(dǎo)數(shù)是一種特殊的極限，其中自然蘊(yùn)含著極限思想，所以導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和正確的世界觀有著重要的作用.從瞬時(shí)速度、切線的斜率這些特殊的瞬時(shí)變化率出發(fā)，再抽象出導(dǎo)數(shù)概念，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義表明，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的圖象在相應(yīng)點(diǎn)處切線的斜率，這對于幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的意義，提升學(xué)生的
數(shù)形結(jié)合能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，有著重要的作用.
基于以上分析，確定本單元的教學(xué)重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、極限思想
本單元數(shù)學(xué)需4課時(shí)，具體分配如下:第1課時(shí)，高臺跳水運(yùn)動(dòng)員的速度;第2課時(shí)，拋物線的切線的斜率;第3課時(shí)，導(dǎo)數(shù)的概念;第4課時(shí)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的綜合應(yīng)用.
二、單元目標(biāo)及其解析
1.目標(biāo)
(1)通例，經(jīng)歷均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，理解導(dǎo)數(shù)的概念.
(2)通過數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
(3)通過經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的抽象概括過程，體會(huì)極限思想.
2.目標(biāo)解析
達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是:
(1)結(jié)合“高臺跳水運(yùn)動(dòng)員的速度”問題，學(xué)生能借助計(jì)算工具計(jì)算運(yùn)動(dòng)員的平均速度，并通過觀察平均速度在自變量問隔不斷變小的過程中的變化趨勢，得出瞬時(shí)速度;結(jié)合“拋物線的切線的斜率”問題，觀察從割線過渡到切線的過程中，割線斜率在兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)間隔不斷變小的過程中的變化趨勢，得出切線的斜半，從而了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.
(2)通過研究從曲線的割線過渡到切線、從割線斜率過渡到切線斜率的過程，得到導(dǎo)數(shù)的兒何意義，能通過求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的圖象在對應(yīng)點(diǎn)處的切線斜率，進(jìn)而求出切線的方程.
(3)結(jié)合“高臺跳水運(yùn)動(dòng)員的速度”和“拋物線的切線的斜率”問題，能從平均速度的數(shù)值變化和圖象過某點(diǎn)處的割線斜率的變化趨勢直觀感知瞬時(shí)速度是平均速度的極限，切線斜率是割線斜率的極限，能結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知道函數(shù)在某指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)特殊的極限，對于簡單的函數(shù)，能通過計(jì)算平均變化率的極限得出導(dǎo)數(shù).
 
三、單元教學(xué)問題診斷分析
由于學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之前沒有學(xué)習(xí)極限，所以學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程實(shí)際上是學(xué)生體會(huì)極限思想的過程，因此，如何用平均速度的極限理解瞬時(shí)速度，用割線斜率的極限理解切線的斜率，并由此體會(huì)極限思想，這是第一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，要突破這個(gè)難點(diǎn)，需要在“高臺跳水運(yùn)動(dòng)員的速度”和“拋物線的切線的斜率”這兩個(gè)案例中，讓學(xué)生充分經(jīng)歷由“平均變化率”過渡到“瞬時(shí)變化率”的過程，通過觀察平均速度的數(shù)值變化和圖象過某點(diǎn)處的割線的變化趨勢，正確理解平均速度的極限就是瞬時(shí)速度，以及割線的極限位置就是切線，割線斜率的極限就是切線斜率，在此過程中，幫助學(xué)生正確理解“極限”的含義是建立導(dǎo)數(shù)概念的關(guān)鍵.
學(xué)生到高中階段已經(jīng)有了一定的歸納能力，但在歸納的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念的能力仍有所欠缺，因此，如何從瞬時(shí)速度、切線的斜率這些具體案例中抽象出導(dǎo)數(shù)概念，是第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，要解決這個(gè)問題，需要先從學(xué)習(xí)過的具體案例中提煉出平均變化率的概念，并用符號形式化地表示出來，在此基礎(chǔ)上，觀察隨著自變量的改變量趨于 0，平均變化率的數(shù)值變化和形式化后的變化趨勢，建立導(dǎo)數(shù)的概念.
導(dǎo)數(shù)概念的建立過程涉及大量的概念與符號，如何正確理解這些概念與符號的意義，是第三個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中要通過具體案例進(jìn)行剖析，不僅要使學(xué)生能正確理解這些概念與符號，還要能準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)概念與符號.
四、單元教學(xué)支持條件分析
學(xué)生之前沒有學(xué)過極限的概念，而導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)便是極限，同時(shí)導(dǎo)數(shù)的表示要借助極限符號，這些都增加了學(xué)生抽象概括出導(dǎo)數(shù)概念的難度，因此，教學(xué)中要借助信息技術(shù)工具，使學(xué)生通過列表觀察平均變化率的變化趨勢，通過圖象直觀觀察割線變化到切線的過程，感受“逼近”過程，以此降低學(xué)生對導(dǎo)數(shù)就是極限的認(rèn)知難度
五、第4課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
 
 
 
 
 
 
 
 
 

課程基本信息
學(xué)科	高中數(shù)學(xué)	年級	高二	學(xué)期	春季
課題	5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（第2課時(shí)）
教科書	書  名：數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊教材 出版社：人民教育出版社    出版日期：2019年7月
內(nèi)容與內(nèi)容解析
1. 課時(shí)內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的綜合應(yīng)用. 2. 內(nèi)容解析 微積分學(xué)是人類思維的偉大成果之一，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法.導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的幾何意義作為導(dǎo)數(shù)的概念的下位知識課，是學(xué)生掌握了上位知識——平均變化率、瞬時(shí)變化率以及導(dǎo)數(shù)的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步從“形”的角度理解導(dǎo)數(shù)的含義與價(jià)值，體會(huì)逼近、以直代曲和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.同時(shí)，本節(jié)的學(xué)習(xí)也為下位知識——導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 3．核心素養(yǎng)：直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算. 基于以上分析，本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探究，及其在數(shù)學(xué)、實(shí)際問題中的應(yīng)用.
目標(biāo)與目標(biāo)解析
1. 教學(xué)目標(biāo) (1)通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； (2)通過經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)幾何意義的抽象概括過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲、極限思想； (3)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程. 2. 目標(biāo)解析 達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志： （1）通過研究從曲線的割線過渡到切線，從割線斜率過渡到切線斜率的過程，得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義； （2）利用信息技術(shù)演示的動(dòng)態(tài)變化效果，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲、極限思想； （3）給定一個(gè)具體函數(shù)上某個(gè)已知點(diǎn)P（，會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念得到，進(jìn)一步用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到該點(diǎn)處的切線方程.
教學(xué)問題診斷分析
（一）已經(jīng)具備的基礎(chǔ) 從知識儲備上看，學(xué)生通過了對實(shí)例的分析，經(jīng)歷了由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解了導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，從數(shù)上體會(huì)了“逼近”的思想；同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的斜率與直線方程的相關(guān)知識. 從學(xué)習(xí)能力上看，教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，思維活躍，具有一定的想象能力和研究問題的能力.經(jīng)過高中近兩年的訓(xùn)練，學(xué)生逐步形成小組合作探究，代表上臺解釋概括總結(jié)的學(xué)習(xí)模式. （二）可能存在的困難 首先學(xué)生對切線認(rèn)識存在一定的思維定勢——“與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是曲線的切線”，其次學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)知即找到數(shù)與形之間的聯(lián)系存在一定的困難. 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：用運(yùn)動(dòng)變化、極限的觀點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.在教學(xué)中借助信息技術(shù)工具，組織、引導(dǎo)學(xué)生通過圖象直觀觀察割線變化到切線的過程，感受“逼近”過程，以此降低學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)知難度，從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).
教學(xué)支持條件分析
為突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，在教學(xué)中借助信息技術(shù)工具，使學(xué)生通過圖象直觀觀察割線變化到切線的過程，感受“逼近”過程，以此降低學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)知難度. 1、教法分析：“啟發(fā)探究式”教學(xué)法，教學(xué)中遵循教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、探究主線，教師更多的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的思維. 2、學(xué)法指導(dǎo)：（1）自主學(xué)習(xí) （2）合作學(xué)習(xí) （3）探究學(xué)習(xí) 3.教學(xué)媒體：PPT,GeoGebra
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)流程圖                               （環(huán)節(jié)一）情境引入 問題1：求函數(shù)處導(dǎo)數(shù)分哪幾步？ 第一步：求增量 第二步：求平均變化率； 第三步：求瞬時(shí)變化率. 前面我們以物理為背景，從“數(shù)”的角度研究了導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)在我們想從“形”的角度來解讀導(dǎo)數(shù)，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 【設(shè)計(jì)意圖】：由舊知引出問題，既復(fù)習(xí)了舊知，又啟發(fā)學(xué)生思考，引出本節(jié)課課題. （環(huán)節(jié)二）探索建構(gòu) 1.切線的定義 問題2：平均變化率 的幾何意義是什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：平均變化率表示的是割線的斜率. 師：這就是平均變化率()的幾何意義 【設(shè)計(jì)意圖】：以求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟為依據(jù)，從平均變化率的幾何意義入手，探索導(dǎo)數(shù)的幾何意義，抓住的聯(lián)系，在圖形上從割線入手來研究問題. ◆多媒體演示【動(dòng)畫1】：              學(xué)生自己拖動(dòng)點(diǎn)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢圖. 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察割線與切線是否有某種內(nèi)在聯(lián)系呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：學(xué)生觀察【動(dòng)畫1】，類比得出一般曲線的切線 切線定義：在曲線y=f(x)上任取一點(diǎn)P(x,f(x)),如果當(dāng)P(x,f(x))沿著曲線y=f(x)無限趨近于點(diǎn)時(shí)，割線趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線. 【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生在獲得直觀感知的基礎(chǔ)上，通過合作探索，親身經(jīng)歷一般曲線切線的發(fā)生、發(fā)展過程，上升理性思維，形成切線定義，體會(huì)“逼近”思想. 問題3：初中時(shí)，我們怎樣定義圓的切線？ 追問1：圓的切線定義適合于任意曲線嗎？ 活動(dòng)1：小組合作列舉必修一中基本初等函數(shù)的圖象，探究圓的切線定義是否適合以上函數(shù)？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：（1）切線與曲線的相對位置（二次函數(shù)）；（2）切線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（三次函數(shù)，正弦函數(shù)）. 追問2：今天對切線的定義符合初中圓的切線定義嗎？          多媒體演示【動(dòng)畫2】：圓上點(diǎn)處的切線T和割線， 演示點(diǎn)P從右邊沿著圓逼近點(diǎn),然后再從左邊沿著圓逼近點(diǎn) ，即，割線的變化趨勢. 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：先感知后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，隨著點(diǎn)P沿著圓逼近點(diǎn)，割線無限趨近于點(diǎn)處的切線. 【設(shè)計(jì)意圖】：帶著問題觀察動(dòng)畫，借助熟悉的圓中的某點(diǎn)處的割線和切線，學(xué)生更易感知當(dāng)，割線的變化趨勢. 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 問題:4：曲線上兩點(diǎn)，，割線點(diǎn)P處的切線，那么：，割線的斜率？與導(dǎo)數(shù)又有何關(guān)系呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】： 生： (1)結(jié)合動(dòng)畫中具體函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的定義求出 (2)結(jié)合動(dòng)畫，由切線的定義觀察平均變化率的極限即處的切線的斜率. ◆多媒體演示【動(dòng)畫1】：        問題5：你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：生：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，即： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 活動(dòng)2：小組討論利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能幫助我們解決哪些函數(shù)問題？以f(x)=為例. 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：（1）求瞬時(shí)變化率.（2）求曲線上某點(diǎn)處的切線方程. 【設(shè)計(jì)意圖】：體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，抓住求導(dǎo)數(shù)的點(diǎn)與切點(diǎn)的聯(lián)系. （環(huán)節(jié)三）應(yīng)用拓展 3. 了解以直代曲思想 例1（課本例5）：圖5.1-7表示人體血管中的藥物濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)min時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1). 解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率． 如圖5.1-7，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值．作處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如，  則該切線的斜率：所以 活動(dòng)3：小組合作利用網(wǎng)格估t=0.2,0.4,0.6min時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率 下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：   0.2   0.4   0.6 0.8 藥物濃度瞬時(shí)變化率   0.4   0   -0.7 -1.4 【設(shè)計(jì)意圖】：要求學(xué)生動(dòng)腦（審題）、動(dòng)手（畫切線）、動(dòng)口（說出如何估計(jì)切線斜率），進(jìn)一步體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題，滲透“數(shù)形結(jié)合”、“以直代曲”的思想方法. 問題6：圖中哪條直線最貼近點(diǎn)附近的曲線？ 師：帶領(lǐng)學(xué)生利用信息技術(shù)工具將發(fā)現(xiàn)越來越接近于直線，引導(dǎo)學(xué)生理解以直代曲思想是指某點(diǎn)附近一個(gè)很小的研究區(qū)域內(nèi)，曲線與切線的變化趨勢基本一致，故可由曲線上某點(diǎn)處的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線. 以直代曲：在點(diǎn)附近，曲線可以用點(diǎn)處的切線T近似代替,這是微積分中重要的思想方法  【設(shè)計(jì)意圖】：通過將曲線一點(diǎn)處的局部“放大、放大、再放大”的直觀方法，形象而逼真地再現(xiàn)“以直代曲”思想. 例2（課本例4）：圖5.1-6是高臺跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員的重心相對于水面的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖像，請描述、比較曲線在附近的變化情況.       活動(dòng)4：小組合作根據(jù)圖像，請描述、比較曲線在附近的變化情況. 解：我們用曲線在、、處的切線，刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況． （1）當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降； （2）當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減； （3）當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減． 從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢． 問題7: 比較曲線在附近的變化情況. 【設(shè)計(jì)意圖】：要求學(xué)生動(dòng)腦(審題)、動(dòng)手(畫切線)、動(dòng)口(討論)，體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)在某點(diǎn)附近的單調(diào)性，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，運(yùn)用“以直代曲”的思想方法. 導(dǎo)函數(shù)：y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=y'= (環(huán)節(jié)四) 歸納總結(jié) 【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識并從中體會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系。 （環(huán)節(jié)五）目標(biāo)檢測 1．已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）               （第1題）                    （第2題） A．      B． C．      D． 2．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（    ）   A．1        B．3       C．        D． 3．下面對函數(shù),和在區(qū)間上的說法正確的是（    ） A．的遞減速度越來越慢，的遞減速度越來越快，的遞減速度越來越慢 B．的遞減速度越來越快，的遞減速度越來越慢，的遞減速度越來越快 C．的遞減速度越來越慢，的遞減速度越來越慢，的遞增速度越來越慢 D．的遞減速度越來越快，的遞減速度越來越快，的遞減速度越來越快 【設(shè)計(jì)意圖】：檢測本課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成情況 （環(huán)節(jié)六）分層作業(yè) A組 感受 理解 1.（1）求曲線處的切線方程.  (2)求曲線點(diǎn)（）處切線的傾斜角. （3）課本71頁第10題. B組 思考 運(yùn)用 2.(1)課本71頁第11，12題 （2）閱讀•理解：收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和牛頓、萊布尼茲的資料. 【設(shè)計(jì)意圖】：尊重個(gè)體差異并努力減輕他們學(xué)習(xí)上的壓力,讓學(xué)困生“吃得了”、中等生“吃得好”、優(yōu)等生“吃得飽”.給他們嘗試成功的機(jī)會(huì)，讓他們樹立自信心. 六．教學(xué)板書設(shè)計(jì) 5.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義   電子白屏 （播放課件） 例題講解   課后反思： 使用信息技術(shù)讓學(xué)生直觀感知無限逼近過程，直觀定義切線，使學(xué)生理解切線定義的直觀本質(zhì)，重視對概念的深度剖析，從而達(dá)到學(xué)生對核心概念切線定義的理解能一步到位； 2. 注重讓學(xué)生意識到數(shù)與形的結(jié)合，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義，動(dòng)態(tài)演示增強(qiáng)幾何意義視覺化的效果，利用動(dòng)畫演示并結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義和切線定義搭建數(shù)與形的聯(lián)系. 3. 例題及其活動(dòng)目的是使學(xué)生體會(huì)“以直代曲”的方法在解決問題中的作用，加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解、掌握和應(yīng)用，同時(shí)注意將導(dǎo)數(shù)多方面的意義聯(lián)系起來，有效突破難點(diǎn).課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)符號的表達(dá)及數(shù)形結(jié)合的水平、讀圖的水平還需提高，希望在以后的教學(xué)中不斷提高自己的教學(xué)理念，讓學(xué)生有效的“動(dòng)”起來.

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