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視頻課題：信息素養融合創新應用教學案例（安徽）小學數學人教版六年級下冊《一筆畫與七橋問題》教學

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小學數學人教版六年級下冊《一筆畫與七橋問題》教學設計

《一筆畫與七橋問題》教學設計
【教學內容】
人教版小學數學六年級下冊第104頁“你知道嗎？”

【教學背景】

（一）研讀教材

本課教學的內容是圍繞人教版六年級下冊數學思考中的“你知道嗎”而展開，“你
知道嗎”主要介紹了著名的“哥尼斯堡七橋問題”，教材中呈現的只是幾十字的小故事，但它卻是學生了解數學文化，體會數學思想的好素材。它主要反映了抽象、推理、模型等數學思想。這個內容的教學能讓學生經歷將具體問題數學化的過程，讓學生充分體會數學與外部世界的聯系，培養學生的數學思想，感受數學文化的魅力。

（二）學情分析

六年級孩子的思維正由形象向抽象轉變，已具備一定的探索和發現能力，課前學生已借助微課進行學習與探究，有一定的知識儲備，對于“七橋問題”這一類蘊含豐富數學文化背景的數學名題，顯然是充滿探索興趣的，但在將實際問題數學化這一過程中還存在一定困難，需要老師適時引導，幫助學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進
行合理解釋與應用，使學生的思維能力及情感態度與價值觀上都能得到一定的發展。

【教學目標】

1.理解“一筆畫”圖形的特征與規律，初步掌握判斷簡單圖形“一筆畫”的基本方法，會用一筆畫的特征解釋“七橋問題”。
2.通過學習和探究簡單“一筆畫”的規律，擴大學生知識視野，滲透建模思想。
3.會用“一筆畫”知識解決生活中的實際問題，體驗數學與生活的緊密聯系，感受
數學文化。

【教學重難點】

1.發現“一筆畫”圖形的特征與規律。
2.運用“一筆畫”的有關知識解決生活中的實際問題。
【教學準備】
微課、課件、紙質圖例若干組、微課學習任務單、課內學習任務單

【教學過程】

一、七橋問題引入

1.問題引入

1. 師：同學們，聽說過七橋問題嗎？
2. 介紹小故事：七橋問題

 
18世紀東普魯士有一個風景秀麗的小城叫哥尼斯堡，有一條河從城中穿過，河上有兩個小島, 有七座橋把兩個島與河岸聯系起來。不知從什么時候起，一個有趣的問題在居民中傳開了：一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完這七座橋？這就是數學史上著名的哥尼斯堡七橋問題。這個問題看似很簡單，卻困擾了當地居民很長時間，人們紛紛來到小島上進行嘗試，卻總是無功而返。后來，瑞士數學家歐拉用一個簡單的數學知識解決了這個困擾大家多年的問題，這個數學知識就是今天我們要研究的內容。

2.出示課題：一筆畫

師：那歐拉是怎樣用它解決七橋問題的呢？今天就讓我們尋著歐拉的腳步一起研究這個問題。在研究之前，我們先對課前微課的學習進行一個梳理。
【設計意圖：通過故事的形式引出問題，給學生留下一個懸念，為后面的探究埋下伏筆，調動學生學習的興趣，激起學生的求知欲。】二、課前學習成效檢測
1.師：你能說說什么是一筆畫嗎？（指名回答）課件出示一筆畫的概念。
（“一筆畫”是指從圖上的某一點出發，筆不離開紙，一次將這幅圖畫完，而且每條線都只畫一次，不可重復。）
2.師：除了一筆畫的概念，你還知道了什么？
（預設）生匯報微課學習所得。指名補充，將點的分類、圖形能否一筆畫的特征進行初步的梳理，師及時評價。
3. 依據微課學習所獲將圖例進行分類。
學生充分表達自己的意見，學生代表匯報。
4.師引導總結規律：

1. 凡是只有偶點的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。
2. 凡是只有兩個奇點的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。
3. 奇點個數多于2個就不能一筆畫成。

【設計意圖：本課以翻轉課堂模式進行教學，通過學生課前的學習及研究，初步掌握一筆畫的規律，不僅為后續研究搭好了“腳手架”，也擴充了課堂教學容量，提高了教學效率。】

三、挑戰進階練習

1.下面這些圖形能一筆畫成嗎？為什么？（小組討論，合作完成）

指名匯報，并說明判斷理由。鞏固一筆畫圖形的特征及規律。
2. 小明今天去逛超市，怎樣走才能不重復不遺漏地逛完整個超市？（見圖1）
3.下面是一公園的平面圖，要使游客走遍每一條路，且不重復，請問出口和入口應該設在哪里？（見圖2）
 
圖1   圖2 【設計意圖：知識來源于生活，通過學以致用，把探究中學到的知識又用于解決生活中的實際問題，經歷將生活問題數學化的過程，讓學生感受轉化思想在解決實際生活問題中的運用，體會數學與實際生活的緊密聯系，學生分析問題及解決問題的能力得到升華，同時也增強了數學學習的趣味性。】四、數學文化延伸
1.回到課前七橋問題，試試看，能否一次不重復地走完這七座橋？
2.介紹數學家歐拉及歐拉定理的由來，借助歐拉定理解決七橋問題。
3.思考：為什么奇點個數是0個或2個的圖形就能一筆畫成，奇點個數多于2個就不能一筆畫成呢？
4.舉例說說“一筆畫”在生活中的運用。
【設計意圖：回到課前七橋問題，介紹數學家歐拉，讓學生走近數學家，感受數學文化的魅力。舉例環節真正體現數學來源于生活又運用于生活這一特點，讓學生感悟到數學在生活及社會各領域的廣泛應用，感受數學的價值。】五、拓展
在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復地一次走遍這八座橋呢？如果能，
這第八座橋應架在哪里？請你試一試。

【板書設計】

 

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