視頻標(biāo)簽：方程的根,函數(shù)的零點(diǎn)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版必修一3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)-貴州省優(yōu)課

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人教A版必修一3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)-貴州省優(yōu)課

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
教材分析： 
本節(jié)內(nèi)容為人教版必修一第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》的第一課時(shí)。 函數(shù)作為高中的重點(diǎn)知識(shí)有著廣泛應(yīng)用，與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想有了一定了解后來進(jìn)行學(xué)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容也為之后的用二分法求方程的近似解，解一元二次不等式等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。   
學(xué)情分析： 
學(xué)生對(duì)一元一次方程和一次函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)比較熟悉，會(huì)求一元一次方程及一元二次方程的根，并且對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想有了初步認(rèn)識(shí)。故而本節(jié)內(nèi)容學(xué)生較好理解。 
教學(xué)目標(biāo)： 
知識(shí)與技能：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系；理解零點(diǎn)存在條件；會(huì)求與函數(shù)的零點(diǎn)相關(guān)的簡單問題。  
過程與方法：通過數(shù)形結(jié)合與從特殊到一般的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)知識(shí)。 
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在知識(shí)的探究與形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 
重點(diǎn)難點(diǎn) ：  
重點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的聯(lián)系及簡單應(yīng)用。 難點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理的理解。  
教學(xué)方法： 
本節(jié)課采用引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、合作交流、共同探究達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)。  
 
                    
             
                    
                             
教學(xué)過程 ： 一、 引入課題： 
下列方程是否有實(shí)根？ 
                                                                     師生互動(dòng):方程(1)(2)學(xué)生自主完成.方程(3)遇到困難，合作交流用所學(xué)的知識(shí)也無法解決 設(shè)計(jì)意圖:方程(3)是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引入本節(jié)課主題——方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。 
二、新課講授： 
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系： 
1. 思考1：一元一次方程與其相應(yīng)的一次函數(shù)之間的關(guān)系如何？  師生互動(dòng)：學(xué)生回答，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)并且舉例說明。 
設(shè)計(jì)意圖：由已學(xué)簡單知識(shí)入手，對(duì)方程的根等于函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有初步了解。并引入零點(diǎn)的概念。 
2.  
（函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)而不是一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。）  
3. 思考2：填寫下表，觀察一元二次方程與其相應(yīng)的二次函數(shù)之間有什么關(guān)系？  
一元二次方程 0322xx 0122xx 0322xx 
二次函數(shù) 322xxy 122xxy 322xxy 
函數(shù)圖像 
   圖象與x軸交點(diǎn)    方程的根 
 
 
 
 
0
62ln)3(06)2(072)1(2xxxxx的零點(diǎn)。
叫做函數(shù)實(shí)數(shù)的我們把使，函數(shù)零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù))(0)()(xfyxxfxfy
                    
             
                    
                            思考3：完成表格，并觀察一元二次方程)0(02acbxax的根與相應(yīng)二函數(shù)
)0(2acbxaxy圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？ 
 
師生互動(dòng):讓學(xué)生自主完成表格，觀察并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。 
設(shè)計(jì)意圖:利用表格，有利于學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向觀察得出它們的關(guān)系。 4.等價(jià)關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
函數(shù)y=f(x)的圖
象與x軸有交點(diǎn) 
思考4：對(duì)于一般的函數(shù)及相應(yīng)方程這種等價(jià)關(guān)系成立嗎？  
師生互動(dòng):求方程的根可以看成讓函數(shù)的函數(shù)值為0解得的自變量X的值。函數(shù)值為0，說明函數(shù)圖象與X軸有交點(diǎn)。交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的根。 設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生理解等價(jià)關(guān)系對(duì)于一般的函數(shù)都成立。 
零點(diǎn)存在性定理： 1. 觀察下列函數(shù)圖象： 
二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:            對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象: 師生互動(dòng)：根據(jù)圖象可知函數(shù)圖象與X軸有交點(diǎn)。如何通過函數(shù)值的關(guān)系說明函數(shù)圖象經(jīng)過X軸呢？學(xué)生思考，教師點(diǎn)評(píng)。 
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上歸納出零點(diǎn)存在性定理。 2. 零點(diǎn)存在性定理： 
 
 師生互動(dòng)：零點(diǎn)存在的條件是什么，學(xué)生觀察探究。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。 3. 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解： 
思考4：滿足定理?xiàng)l件的函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的嗎？ 試畫圖舉例說明。  思考5：滿足定理?xiàng)l件且在區(qū)間     是單調(diào)函數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)是唯一的嗎？  師生互動(dòng)：學(xué)生思考并回答，教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。 設(shè)計(jì)意圖：理解零點(diǎn)存在定理以及零點(diǎn)存在唯一性定理。 練習(xí)：判斷正誤，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例 
（1）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f (a) ·f(b) < 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). 
（     ） 
（2）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f (a) ·f(b) >0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). 
（     ） 
的根。
方程也就是
這個(gè)使得即存在，內(nèi)有零點(diǎn)在區(qū)間，函數(shù)那么并且有，一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的在區(qū)間如果函數(shù)0)(,0)(,),(),()(,0)()(b,a)(xfccfbacbaxfybfafxfyb,a
                    
             
                    
                            （3）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)，則有 f 
(a) ·f(b) < 0 （     ） 
（4）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b] 滿足f (a) ·f(b) < 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).                  （     ）   
三、例題講解： 
1.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)  
解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象  
師生互動(dòng):讓學(xué)生直觀感知零點(diǎn)的存在性及 零點(diǎn)存在的大概區(qū)間，學(xué)生利用計(jì)算器列表 找出大概的區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷零 點(diǎn)存在且唯一。 
設(shè)計(jì)意圖: 本道例題讓學(xué)生體會(huì)用零點(diǎn)存在性定理判斷 零點(diǎn)存在，用單調(diào)性證明零點(diǎn)唯一。 2.練習(xí)： 
(1)求函數(shù) f(x)= -2x+6 的零點(diǎn)  (2)求函數(shù) f(x)=2x 
的零點(diǎn)  
設(shè)計(jì)意圖：求函數(shù)零點(diǎn)的方法：代數(shù)法，幾何法 
四、課堂練習(xí)： 
  
 
師生互動(dòng):學(xué)生自主完成，遇到自己無法解決的問題，可以與同學(xué)合作交流，教師不斷給學(xué)生總結(jié)解題的方法，培養(yǎng)學(xué)生善于歸納反思能力。 
x 
1 2 3 4 5 6 7 8 
f(x)     
 
 
 
 
x 
oy 
)
4,3()3,2.()2,1.()1,0(.022.3_____
2.2),()4,3.()3,2.()2,1(.2
ln)(.12DCBAxaxxyaxyeDCBAx
xxfx）的根所在區(qū)間是（方程的零點(diǎn)為則函數(shù)，的零點(diǎn)是已知函數(shù)）（零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是函數(shù)
                    
             
                    
                            設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用零點(diǎn)存在性定理，體會(huì)函數(shù)與方程思想，同時(shí)教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)解決，新知識(shí)的接受需要不斷深化和完善的過程。 
五、課堂小結(jié)： 
1.知識(shí)小結(jié)：        函數(shù)零點(diǎn)的概念  
      方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系        函數(shù)零點(diǎn)存在性定理  2.思想方法小結(jié)：  
      數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 
師生互動(dòng):讓學(xué)生自己對(duì)本課進(jìn)行小結(jié)，教師對(duì)學(xué)生的小結(jié)給予肯定并補(bǔ)充完善。 設(shè)計(jì)意圖:共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生自覺獨(dú)立學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升在學(xué)習(xí)中反思小結(jié)的能力。 
六、作業(yè)布置：P92習(xí)題3.1A組1,2題

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