視頻標(biāo)簽：方程的根,函數(shù)的零點

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視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-3.1.1   方程的根與函數(shù)的零點

3.1.1   方程的根與函數(shù)的零點（教案） 
第一課時 
教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 
（1）了解函數(shù)零點的概念； 
（2）理解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系； （3）掌握函數(shù)零點存在的判斷方法。 2、過程與方法 
（1）通過自主探究，合作交流，經(jīng)歷“特殊→一般”、 “類比→歸納→應(yīng)用”的過程，領(lǐng)會函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想； （2）感悟由具體到抽象的研究方法； （3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。 3、情感態(tài)度與價值觀 （1）體驗探究的樂趣； 
（2）認(rèn)識到萬物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題； （3）養(yǎng)成嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。  
教學(xué)重點與難點 1、教學(xué)重點 
   理解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判定依據(jù)。 2、教學(xué)難點 
   準(zhǔn)確理解概念，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的條件。  
教學(xué)過程 
（一）課前熱身，新課導(dǎo)入 
求解下列方程的根： 
(1)022x      (2)0322xx       (3)022x      (4)01lgx 思考：如何求解方程06-2lnxx的解？ 設(shè)計意圖： 
    讓學(xué)生經(jīng)歷由熟悉到陌生的過程，利用復(fù)雜無法求解的方程，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。此時開門見山地提出用函數(shù)的思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的課題。 
2 
（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念 
探究：方程與函數(shù)的聯(lián)系 
 
 
設(shè)計意圖： 
以實例說明方程、函數(shù)、函數(shù)圖象三者的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為一般的方程與其對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系作準(zhǔn)備。 
 
思考：上述結(jié)論對于一般的方程與其對應(yīng)的函數(shù)是否也成立？ 
(1)022x與22xy  (2)022x與22xy  (3)01lgx與1lgxy 
推廣：方程0xf有實數(shù)根對應(yīng)函數(shù)xfy的圖象與x軸          
          方程0xf不相等實數(shù)根的個數(shù)對應(yīng)函數(shù)xfy的圖象與x軸          
0x是方程0xf的實數(shù)根對應(yīng)函數(shù)xfy的圖象與x軸          
設(shè)計意圖： 
結(jié)合課前熱身已解決的方程的根的問題，通過觀察相應(yīng)函數(shù)的圖象，將由一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)得出的結(jié)論推廣到一般的方程與其對應(yīng)函數(shù)，再一次體會方程與函數(shù)的聯(lián)系，為引入“函數(shù)零點”的概念打下基礎(chǔ)，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力。 
 
●函數(shù)的零點的定義： 
對于函數(shù)xfy，我們把                       ，叫做函數(shù)xfy的        。 注：零點不是點，是實數(shù)。  
 
                    
             
                    
                             
 
3 
● 等價關(guān)系： 方程0xf有實數(shù)根 
函數(shù)xfy的圖象與x軸有交點 
                  函數(shù)xfy有零點 ●零點的求法：           法和             法  
●練習(xí)一： 
(1)下圖中函數(shù)的零點有                     
 
(2)函數(shù)1242xxxf的零點是 
A．0,2,0,6       B．6x或2x       C．-6和2        D．以上都不對 (3)若函數(shù)xf是定義域為R的奇函數(shù)，且xf在,0上有一個零點，則xf的零點個數(shù)為 
A．3       B．2       C．1        D．不確定  
(4)求函數(shù)0
,40
,11
2xxxxxf的零點. 
 
設(shè)計意圖： 
    鞏固概念，熟悉函數(shù)零點的求法，即求相應(yīng)方程的實數(shù)根，或者通過函數(shù)圖象尋找圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，再一次明確函數(shù)的零點是一個實數(shù)，不是一個點。  
（三）自主探究，揭示定理 
引例：右圖是某市1月份的某一天從0點到12點的氣溫變 
化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請將圖形補充成完整 的函數(shù)圖象。 
思考：這段時間內(nèi)，是否一定有某一時刻的氣溫為0度？ 設(shè)計意圖： 
    通過實際問題直觀演示函數(shù)的連續(xù)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由此類比探究函數(shù)零點存在性定理。 
 
                    

類比：假設(shè)函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，請畫出下列三種情況
下經(jīng)過A、B兩點的可能的函數(shù)圖象。 
 
猜想：函數(shù)xfy的圖象在區(qū)間ba,上連續(xù)，如果有              ，那么函數(shù)在區(qū)間ba,上有零點。 設(shè)計意圖： 
通過小組討論，引導(dǎo)學(xué)生尋找零點存在的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力；將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題直觀化，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)；定理的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想。  
●函數(shù)零點存在性定理： 
      如果函數(shù)xfy在區(qū)間            上的圖象是            的一條曲線，并且有            ，那么，函數(shù)xfy在區(qū)間            內(nèi)有零點。即存在          ，使得            ，這個c也就是方程0xf的       。  
（四）例證辨析，熟悉定理 
●練習(xí)二：判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請畫出相應(yīng)函數(shù)圖象加以說明。 
(1)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上圖象是連續(xù)的，且0bfaf，則xfy在區(qū)間ba,內(nèi)有且僅有一個零點。                                                        （   ） (2)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上圖象是連續(xù)的，且0bfaf，則xfy在區(qū)間ba,內(nèi)沒有零點。                                                                 （   ） (3)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上滿足0bfaf，則xfy在區(qū)間ba,內(nèi)有零點。（   ） (4)已知函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上圖象是連續(xù)的，且存在零點，則0bfaf 。   （   ） 設(shè)計意圖： 
    通過正誤辨析題對定理中條件的改變，激發(fā)學(xué)生思考，加深學(xué)生對定理的全面理解，培養(yǎng)學(xué)生縝密思考和分析問題的思維品質(zhì)。 
 
                    

5 
（五）應(yīng)用定理，典例分析 
例1  已知函數(shù)xf的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)有
零點？ 
 
例2  函數(shù)62lnxxxf在下列哪個區(qū)間有零點 
A．10，       B．21，       C．32，       D．43， 
●方法小結(jié)：利用函數(shù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間的步驟 
(1)確定函數(shù)xfy在ba,上圖象連續(xù)； (2)通過計算判斷af、bf的符號； 
(3)若0bfaf，則函數(shù)xfy在ba,內(nèi)存在零點。 設(shè)計意圖： 
通過例題分析，學(xué)會應(yīng)用零點存在性定理確定零點存在的區(qū)間，并進行方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用。  
（六）反思小結(jié)，提升境界 1、一個概念：函數(shù)的零點 
2、一個定理：函數(shù)零點存在性定理 
3、三種思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 
4、三種題型：求函數(shù)的零點；確定函數(shù)零點所在區(qū)間；判斷函數(shù)零點的個數(shù) 
 
（七）學(xué)以致用，鞏固提高 
1、課本88P，練習(xí)1；92P，A組2；211P，A組1 2、《全優(yōu)課堂》7573P 
3、已知函數(shù)xf圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有如下對應(yīng)值表 
 
那么函數(shù)在區(qū)間6,1上的零點至少有             個。 4、函數(shù)13xxxf在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點 
A．01，       B．10，       C．21，       D．32， 5、方程0732xx在下列哪個區(qū)間有實根 
A．01，       B．10，       C．21，       D．32，

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