視頻標簽：兩角和與,差的正切

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教B版數學高一必修四第三章3.1.3 兩角和與差的正切-遼寧省 - 大連

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教學目標
1、知識與技能
(1)了解兩角和與差的正切公式的推導過程,記憶公式及使用條件
(2)能準確、熟練記憶公式。掌握直接運用公式進行求值的方法。
(3)初步運用公式的變形進行求值。
2、過程與方法
公式的推導和使用條件,借助多媒體,采用啟發,探究的方法。在公式的應用過程中,采用獨立思考及小組討論,探究,歸納的方法。
3、情感態度與價值觀
     通過公式的推導,培養學生的邏輯推理能力和嚴謹的思維能力。在自主學習過程中培養學生獨立思考的能力;在小組合作探究和展示中,培養學生參與意識和溝通交流的能力,提高學生學習數學的興趣,培養學生的勇于創新的品質和堅持不懈的精神。
2學情分析
我所教的學生是我校高一數學B層(數學水平中等)的學生。他們整體處于中等水平,對數學的興趣不是很濃厚,但可以在教師的啟發和引導下來培養學習興趣,逐步形成良好的學習習慣,這樣堅持一段時間后,有的學生進步還是很大的,可以升入我校的A層學習。所以我校的走班制分層教學根據學生的特點,因材施教,可以使每位學生都能發揮自己的長處,對學生的學習起到很好的促進作用。
在平時的教學中,采用我校新課堂理念,導學案教學,先學后教,以學定教。在本課中,在公式的推導及使用條件的過程中,結合B層學生的特點,采用教師啟發,引導,師生共同完成的啟發式教學;在公式的應用環節,根據學生的水平和特點,采用了學生獨立思考及共同探究、展示的教學方式;使學生能較好完成本課的學習任務。
3重點難點
本課的重點是掌握兩角和與差的正切公式推導及其應用
本課的難點是公式的應用及其變形應用.
 
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【活動】兩角和與差的正切
在本課,我設計了三個層次的例題。
例1是對公式的直接運用,意圖是鞏固公式,加強記憶,公式的正用。例2設置的公式的逆用,而且是符合公式原型的逆用,意在培養學生的這種逆用意識,相對來說很簡單,熟練公式;然后設計了2個變式,培養學生的觀察能力和思維能力及數學思想方法。例3是公式的變用,第一個是變角的題,這種題型在前面的正余弦的學習過程中學生已經接觸過,所以好點的學生應該不陌生;但第二個正切公式的變用,是新題型,為此,在講解公式的變形的時候做了鋪墊,進行了啟發,進而又設計了2個變式,使能力較好的學生不至于“吃不飽”,而且,通過小組合作,探究,交流,使每一位學生都能得到最大程度的提高。
具體如下:
活動一:師生共同完成新授知識
教師由提問兩角和與差的正弦余弦公式及同角三角函數基本關系式入手,進而導入新課。
借助多媒體,結合B層學生的學習能力和特點,共同推導出兩角和與差的正切公式及使用條件;在這一部分,多媒體可以提高課堂效率;然后學生找出公式的特點并記憶公式。
學生:在記憶公式的基礎上,獨立思考完成探究一.
 
活動二:學生獨立完成探究二及變式.
教師啟發,學生回答,尋找探究二的變式的解題思路,然后由二名學生展示結果
    備注:探究一及探究二的變式1,2分別由三名學生同時展示。
 
活動三:小組合作、探究完成探究三及變式
學生:組內討論交流,同學間互相糾正,最后進行成果展示。
老師:老師巡視,積極參與部分小組討論,掌握學生出現的問題;組織學生黑板展示及質疑,點評等。
活動四:課堂小結
學生:本課學到的知識和方法
教師:在學生總結的基礎上歸納、總結、升華,并借助多媒體展示小結
 兩角和與差的正切
[學習目標]
1．學生通過預習教材，了解運用公式推導出兩角和與差的正切公式的過程，并體會兩角和與差的公式間的內在聯系。
2．能準確、熟練記憶公式。掌握直接運用公式進行求值的方法
3．初步運用公式的變形進行求值。
 
[學案使用指導]
1.先精讀教材P140頁, 兩角和與差的正切的基礎知識及例題，并用紅筆勾畫，然后回答導學案中預習導學設計的問題；
2．找出自己的疑惑和需要討論的問題準備課堂討論質疑；
3.類比兩角和與差的正弦及余弦的應用，思考兩角和與差的正切的應用 。
[預習導學]
1.兩角和與差的正切公式的推導：
 
 
 
 
 
2.公式的使用條件及變形：
使用條件：

 
常用變形：
 
 
 
 
 
3．求下列各式的值：
 （1）tan75°      （2）
 
 
 
 
 
[課中學習]
新授知識：
1. 兩角和與差的正切公式的推導及使用條件：
 
 
 
 
2.常用變形：
 
 
 
 
3. 兩角和與差的三角函數公式的內在聯系：
 
 
 
 
 
 
[探究一]
例1已知，求及的值。
 
 
 
 
 
 
 
 
方法規律總結：
 
 
[探究二]
例2：求值：

 
 
變式：
（1）.
 
 
 
 
 
 
（2）.
 
 
 
 
 
 
 
 
方法規律總結：
 
 
[探究三]
例3：求下列各式的值：

 
 
 
 
 
 
 
（2）
 
 
 
 
 
方法規律總結：
 
 
 
變式：

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2).求值：

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
本課小結：
 
 
 
 

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