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視頻標簽：兩角和與,差的正切
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版數學高一必修四第三章3.1.3 兩角和與差的正切-遼寧省大連
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教學設計
1、教學目標：
（1）知識目標：掌握公式及其推導過程，理解公式成立的條件；會用公式求值。 （2）能力目標：培養學生的觀察、分析、類比、聯想能力，間接推理能力；自
學能力。
（3）情感目標：發展學生的正向、逆向思維和發散思維能力，構建良好的數學
思維品質。
2、學情分析：
結合本校學生特點，他們已經掌握前面所學的兩角和與差正余弦公式的基礎上，再研究兩角和與差的正切公式。通過課件導學，讓學生根據課件流程完成本節教學任務。首先，復習一下與本節課相關的特殊角的函數值及誘導公式，引導學生開展積極的思維活動。（教師將問題書寫在黑板上，引起學生的重視 ）。類比、聯想如何求出tan75, tan15的值呢？通過對問題的分析使學生對公式有個清晰完整的認識，公式的靈活運用打下基礎。課件導學投影公式的詳細的推導過程和限制條件，很順利得出兩角和的正切公式，教師將公式整理在黑板上。教師拋出問題如何求兩角差的正切呢？學生會很自然聯想到兩角差的正弦和余弦公式的推導方法（替代法），再利用誘導公式得到兩角差的正切。教師再將此公式寫在黑板上。讓學生對比公式中的符號和等式的結構特征，理解記憶。記憶完后，通過具體的例題加以強化訓練。引導學生分析如何處理每題，例2（2）是一道典型的例題，“1”代換，配湊公式，運用觀察、聯想、轉化的數學思想，也可以直接代值計算，對于解題的深入探討有益于啟發學生的思維，提高解題能力。探究4注意公式的變形應用，這個結論讓學生記錄書上并加以記憶。再通過探究題讓學生展開熱烈的討論，討論畢，學生上黑板展示，
最后做出精彩點評。讓學生在探索中獲得知識，理解并掌握。同時，還給學有余力的學生設計了思考題，以拓寬知識。
本節主要采用本校提倡的“三案七步”教學法教學。配備多媒體和學生合作探究方式學習，通過合作探究、高效展示和精彩點評，完成本節教學。不僅符合課改的要求，而且，充分調動學生參與課堂學的主動性和積極性。
3、學習重點：能利用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明。 學習難點：熟悉兩角和與差的正切的常見變形，并能靈活應用 。
4、教學過程：“三案七步”教學法。
三案：預習案、探究案、訓練案。
七步教學法： 具體實施過程：
活動1:預習反饋環節。
每組的預習得分情況。填在賦分表中。表揚預習好的小組。
活動2：明確本節學習目標及重點、難點環節。
引導學生整合本節基礎知識，教師在黑板上板演，知識的來龍去脈。教師和學生互動完成知識的梳理。明確本節學習任務和知識點。
活動3：合作探究環節。
結合黑板上的知識點，及課件安排的任務，學生起立討論。
活動4：高效展示環節。
每組派一個代表，規范快速上后黑板展示。
活動5：精彩點評環節。
每組派一個代表，在黑板上點評，其他同學認真傾聽，積極思考， 記好筆記。
活動6：訓練環節。
鞏固本節所學的內容，嚴謹的思維，注意數形結合和分類討論思 想的應用。 活動7：課堂小結環節。
歸納知識點，匯總成績，評價出突出小組。
詳情………………………………請參看課堂實錄。
3.1.3兩角和與差的正切
（一）學習目標
1．能利用兩角和與差的正、余弦公式推導兩角和與差的正切公式；
2．熟記兩角和與差的正切公式，能根據公式解決相關問題.
（二）重點與難點
重點：能利用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明。
難點：熟悉兩角和與差的正切的常見變形，并能靈活應用 。
（三）預習案
1、兩角和與差的余弦公式 2、兩角和與差的正弦公式
_______________________
_________________________
_______________________
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1、 同角三角函數基本關系式：商數關系
（四） 探究案
1. 自主學習，公式推導：
2. 熟記兩角和與差的正切公式，能根據公式解決相關問題.
例1 求值：（1）
； （2）
； （3）
．
例2 已知
，求
．
例3 求值：（1）
； （2）
．
例4 求值：
；
例5 已知
，
，其中
，求
．
（五) 訓練案
1． 教材140頁練習A 1.(3).(4);習題A 5
2.
A. 
B. 
C. 
D. 
3.
A. 
B. 
C. 
D. 
4.教材142習題B—7
思考題：
在
( )
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.不能確定
教學反思：
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